Лабораторная работа n4.© Изучение законов сухого трения и определение коэффициентов трения скольжения и качения. Теория.

Сопротивление, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, называется трением скольжения. Сухое трение имеет место и при

N F Fтр P а)

F +F0 v -F0 б)

R N тр Fтр 0 в)

попытке вызвать такое скольжение. В последнем случае трение называется трением покоя. Причём тело остаётся в покое до тех пор, пока силаF не достигнет некоторого значения F₀. При значениях внешней силы, заключённых в пределах 0 < F < F₀, тело остаётся в покое. Согласно второму закону Ньютона внешняя сила уравновешивается силой трения, которая автоматически принимает значение, равное величине внешней силы. Значение F₀представляет собой наибольшее значение силы трения покоя т. е.

0 < F_тр= F < F_{тр мах}= F₀. (1)

Законы сухого трения сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от величины поверхности соприкосновения трущихся тел и оказываются пропорциональными величине силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности (она может быть обусловлена весом тела или другими причинами):

F_{тр мах}=Р =N. (2)

Безразмерный коэффициент пропорциональности в уравнении называют коэффициентом трения (покоя, скольжения). Что касается коэффициента трения скольжения и силы трения скольжения, то они зависят от относительной скорости трущихся тел. Характер этой зависимости отражён на рисунке 1, б).

Таким образом, когда тело опирается о неподвижную поверхность, то возникают две силы: сила N, направленная по нормали к опорной поверхности – нормальная реакция, и сила трения, лежащая в плоскости, касательной к опорной поверхности. Их равнодействующая R образует уголс нормалью, называемыйуглом трения. Как видно из рисунка

tg _тр= F_мах/N =, (3)

т. е. тангенс угла трения равен коэффициенту трения. Так как модуль F силы трения покоя не превышает значения F_мах, то

F_трN,

а потому tg = F_тр/Ntg_тр= F_мах/N =и_тр. Отсюда следует, что полная реакция опорной поверхности не может быть направлена по прямой, лежащей вне конуса трения. Если коэффициент трения скольжения имеет одинаковое значение для любого направления, то в основании конуса будет круг, в противном случае эллипс, либо другая фигура (например, при скольжении по дереву вдоль и поперёк волокон).

Трением каченияназывается сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому телу. Представим цилиндр, положенный на горизонтальную плоскость. Сила тягиF стремится сдвинуть каток вправо. Скольжению

будет препятствовать сила трения (1). Образующаяся пара сил (F,Fтр) стремится повернуть цилиндр вокруг точки 0^/. Пока силаF и пара сил(F,Fтр) невелики, каток будет оставаться в покое. Следовательно вес каткаР,силаF и момент пары (F,Fтр) уравновешиваются сопротивлением неподвижной плос-

N^/ N F d 0 0^/0^// Р N N^// Fтр 0^// 0^/ Рис. 2

кости. Возникновение реакции неподвижной плоскости объясняется следующим образом. Каток своим весом продавливает плоскость, и соприкосновение его с этой плоскостью происходит по некоторой малой площадке около точки 0^/. Реакция неподвижной плоскости сводится к появлению силы тренияF_тр и силыN, приложенных в точках 0^/и 0^//, таких, что

F = F_тр, P = N, Nd = Fh. (4)

Пара сил(N, N^//),препятствующая качению катка, называется парой трения качения.Максимальное значение момента пары трения качения не зависит от радиуса катка (h) и прямо пропорционально нормальному давлению катка на плоскость:

M_мах=f P =f N, – (5)

где f – коэффициент пропорциональности, называемыйкоэффициентом трения качения. Последний выражается в линейных единицах, так как играет роль плеча пары (f = d).

Из соотношений (1) – (5) следует, что

F Р и М = FhM_мах=f P, или FРf/h. (6)

Если условия (6) выполняются, то не будет ни скольжения, ни качения катка.