Лабораторная работа n2. Изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека. Теория.

Чтобы установить, чем определяется характер вращения тела вокруг неподвижной оси, воспользуемся т. н. маятником Обербека, который состоит из лёгкой крестовины с тяжёлыми грузами m (последние могут перемещаться по спицам и закрепляться на заданных расстояниях r). В центре крестовины укреплён ступенчатый шкив радиуса R на легкоподвижной оси. На шкив намотана нить, к концу которой крепится груз М, под действием которого маятник приходит во вращение с угловым ускорением .

Меняя величину груза М, радиус шкива R, массу грузов m и их расстоя ние r от оси вращения, можно выяснить влияние этих факторов на величину углового ускорения .

Эксперимент.

Задание 1. Зависимость углового ускорения от нагрузки (натяжения нити):

1). Установите на спицы грузы m на произвольном от оси расстоянии r. Намотайте нить на шкив, подняв груз М на максимальную высоту, и подайте напряжение на установку (кнопка "сеть"). Электромагнитный тормоз зафиксирует положение системы.

2). Нажмите кнопку "пуск". При этом тормоз отключается, система приходит в движение, одновременно запускается секундомер. Когда правый груз пересечёт световой луч фотодатчика, секундомер зафиксирует время движения системы и включится тормоз.

3). Запишите показание секундомера в таблицу и повторите измерение. Для этого отключите напряжение (кнопка "сеть"), при этом отключится тормоз и обнулится секундомер. Затем повторите операции 1 – 3.

М = 50 гр; m = 114 гр; R = 40 мм; r = 20 см.

	h(см)	t1	t2	t3	tср(сек)	a(см/с^2)	(с^-2)
М	45	5,303	5,395	5,365	5,35	3,14	0,78
2М		3,818	3,915	3,785	3,84	6,12	1,53
3М		2,985	2,992	2,971	2,98	10,12	2,53

4). Повторив измерения не менее трёх раз, найдите среднее время движения для одного и того же пути h. Рассчитайте ускорение движения по формуле

a= 2h/t².

5). Вычислите угловое ускорение маятника по формуле

 = а/R,

где R – радиус шкива, на который намотана нить.

6). Увеличьте массу груза до 2М и 3М и повторите измерения. Сравните ускорения системы и сделайте вывод относительно зависимости ускорения от приложенной силы.

Задание 2. Зависимость углового ускорения от плеча силы (радиуса R):

1). Не меняя положения грузов m на спицах, намотайте нить на шкив, подняв груз 2М на максимальную высоту, и подайте напряжение на установку (кнопка "сеть"). Электромагнитный тормоз зафиксирует положение системы.

2). Выполните (повторите) задание 1, используя шкивы разного диаметра.

2М = 100 гр; m = 114 гр; r = 20 см.

R(мм)	h(см)	t1	t2	t3	tср(сек)	a(см/с^2)	(с^-2)
20	45	6,930	6,932	6,933	6,93	1,80	0,90
35
40		3,744	3,682	3,681	3,70	6,57	1,64

3). Сравните отношение ускорений и отношение радиусов шкивов.

4). По результатам двух заданий установите зависимость углового ускорения вращающегося тела от действующей силы и её плеча.

Задание 3. Зависимость углового ускорения вращающегося тела от радиуса r. Устанавливая грузы m на заданном расстоянии r от оси вращения крестовины, повторите измерения и выясните зависимость углового ускорения от величины этого расстояния.

М = 50 гр; m = 200 гр; R = 40 мм.

r(см)	h(см)	t1	t2	t3	tср(сек)	a(см/с^2)	(с^-2)
10	45	3,699	3,692	3,678	0,37	6,61	1,7
20		6,825	6,827	6,818	0,68	1,95	0.49
25		8,092	8,079	8,091	0,81	1,41	0,34

Задание 4. Зависимость углового ускорения от массы вращающегося тела m:

1). Выполните измерения, меняя грузы на спицах, сохранив их положение относительно оси.

М = 50 гр; R = 40 мм; r = 20 см

m(гр)	h(см)	t1	t2	t3	tср(сек)	a(см/с^2)	(с^-2)
50	45	4,069	4,059	4,061	4,06	5,35	1,34
100		5,166	5,143	5,164	5,16	3,33	0,83
200		6,798	6,827	6,818	6,82	1,90	0,47

3). Сравните полученные результаты и установите зависимость углового ускорения от массы вращающегося тела m.

По результатам эксперимента установите зависимость углового ускорения вращающегося тела от величины натяжения нити, плеча силы, массы вращающегося тела и его положения относительно оси вращения:

 = (f, R, m, r).

Ответьте на контрольные вопросы.

1. Что представляет собой момент силы? Как определяется момент силы относительно точки и относительно оси?

2. Что такое момент инерции? Как вычисляется момент инерции системы материальных точек? Сплошного тела?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.