1.2. Сигналы и варианты алгоритмов цос

1.2.1. Классификация сигналов, непрерывные и дискретные сигналы

Сигналы могут классифицироваться многими способами, например, в зависимости от предметной области и решаемых задач.

Сигналы бывают детерминированными и случайными: 1) де­тер­минированными или регулярными называются сигналы, которые описываются функциями заданного вида и в которых известны все параметры этих функций; 2) квазидетерминированными называются сигналы, которые описываются функциями известного вида, однако один или несколько параметров этих функций являются случайными величинами; 3) случайными называются сигналы, значения которых в каждый момент времени представляют собой случайные величины. Случайные сигналы могут быть стационарными и нестационарными.

Сигналы различаются видом дискретизации. Дискретизация сигналов может быть осуществлена по времени и по уровню. На рис. 1.2.1а–1.2.1г проиллюстрированы различные виды дискретизации сигналов.

Исходный физический сигнал (напряжение, ток и т.д.) является непрерывной функцией времениt, определённой на конечном или бесконечном интервале времени (см. рис. 1.2.1а). Подобные непрерывные сигналы в ряде случаев называются аналоговыми. Последовательность чисел, представляющая собой значения сигнала в дискретные моменты времени, называется отсчётами сигнала и составляет дискретный ряд. Как правило, отсчёты берутся через равные промежутки времени T, называемые периодом дискретизации (интервалом, шагом дискретизации). Процесс преобразования непрерывного сигнала в последовательность отсчётов называется дискретизацией и результат подобного преобразования является сигналом в котором произведена дискретизация по времени (см. рис. 1.2.1б). Представление непрерывного сигнала в виде набора дискретных отсчётов приводит к потере информации, поскольку не учитываются значения сигнала в промежутках между отсчётами.

Рис. 1.2.1а. Непрерывный сигнал (аналоговый сигнал)

Рис. 1.2.1б. Сигнал, дискретизованный по времени

Рис. 1.2.1в. Сигнал дискретизованный по уровню

Рис. 1.2.1г. Сигнал дискретизованный по времени и по уровню

Квантование по уровню пояснено на рис. 1.2.1в. Сигналы, квантованные только по уровню и обозначаемые как представляют собой последовательность кусочно-постоянных функций с переключениями, расположенными неравномерно во времени,– шаг квантования по уровню.

При обработке сигналов в вычислительных устройствах отсчёты представляются в виде двоичных чисел с конечным числом разрядов. Из-за этого отсчёты могут принимать только конечное множество значений, приводящее к округлению и внесению погрешностей. Сигнал, дискретизованный во времени и квантованный по уровню называется цифровым (см. рис. 1.2.1г). Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, оперируют только с цифровыми сигналами. Однако в ряде случаев, когда рассматриваются дискретные сигналы, эффекты, связанные с квантованием по уровню, не принимаются во внимание.

1.2.2. Этапы проведения ЦОС

Проведение цифровой обработки сигналов удобно подразделить на два этапа. В соответствии с этими двумя этапами, на которых решаются специальные задачи, может быть произведена классификация алгоритмов ЦОС.

Этап предварительной обработки. Первый этап ЦОС состоит в проведении вычислительных процедур, которые направлены на решение задач типа редактирования, повышения точности и достоверности и определения элементарных статистических характеристик для дискретизованных сигналов. На этом этапе реализуются процедуры, которые используют алгоритмы:

устранения аномальных значений в дискретизованных сигналах;

устранения пропусков в дискретизованных сигналах в дискретизованных сигналах;

устранения помеховых аддитивных и мультипликативных трендов в дискретизованных сигналах;

вычисления элементарных статистических характеристик для дискретизованных сигналов;

сжатия (архивирования) и разархивирования сигналов.

Разумеется, этот перечень алгоритмов может быть расширен и уточнён. После проведения первого предварительного этапа осуществляется второй этап цифровой обработки, заключающийся в решении задач анализа сигналов.

Этап анализа сигналов. Второй этап ЦОС состоит в проведении вычислительных процедур, осуществляющих, главным образом, определение физической природы (идентификации) сигналов и оценивания их параметров. Второй этап цифровой обработки, как правило, реализует алгоритмы:

цифрового спектрально-корреляционного анализа дискретизованных сигналов;

цифровой фильтрации дискретизованных сигналов;

построения математических моделей и оценивания параметров дискретизованных сигналов.

Так же, как и для первого этапа, этот перечень алгоритмов может быть уточнен и значительно дополнен.

1.2.3. Варианты алгоритмов ЦОС

Опишем основные варианты типовых алгоритмов ЦОС, реализующих линейные преобразования дискретных сигналов. Будем обозначать: – входной, в общем случае комплексный сигнал;T – интервал дискретизации; i – дискретный индекс. В ряде случаев выходной сигнал будем обозначать как иногда выходную последовательность будем обозначать какРазумеется, для ЦОС реализуются и нелинейные преобразования сигналов, например при вычислении корреляционных или ковариационных функций.

Алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Для данного алгоритма входной дискретный, в общем случае комплексный сигнал в виде конечной последовательности и выходная конечная комплексная последовательностьсвязаны зависимостью

,(1.2.1)

ДПФ представляет собой линейное преобразование вектора в векторДанное линейное преобразование (1.2.1) может быть представлено в матрично-векторном виде

где элементы квадратной матрицы обозначаемые как, вычисляются как значения комплексной синусоидальной функции

, .

Алгоритм ДПФ является фактически основным в рассматриваемой ЦОС; одно из основных применений ДПФ – спектральный анализ дискретных данных.

Алгоритм дискретной свёртки. Этот алгоритм в частном случае представлен выражением

, (1.2.2)

где – входная последовательность,– выходная последовательность,, а функция целочисленного переменногоявляющаяся весовой, иногда называетсяядром свёртки.

Далее будет показано, что алгоритм дискретной свёртки (1.2.2) может быть реализован в форме ДПФ. Алгоритм дискретной свёртки используется при вычислениях реакции линейных динамических систем.

Алгоритм цифровой фильтрации. Дискретное разностное уравнение

. (1.2.3)

представляет собой общее описание алгоритма цифровой фильтрации в рекуррентном виде; – фильтруемый входной,– отфильтрованный выходной сигнал

Далее будет пояснено, что алгоритм цифровой фильтрации (1.2.3) может быть реализован в форме дискретной свёртки. Алгоритмы цифровой фильтрации широко используются в решениях задач обработки дискретизованных сигналов для различных предметных областей.