4.2. Производная и дифференциал функции одной переменной Контрольная работа № 2

31—40. Найти производные следующих функций:

31	а)		32	а)
	б)			б)
	в)			в)
33	а)		34	а)
	б)			б)
	в)			в)
35	а)		36	а)
	б)			б)
	в)			в)
37	а)		38	а)
	б)			б)
	в)			в)
39	а)		40	а)
	б)			б)
	в)			в)

41—50. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

41			42
43			44
45			46
47			48
49			50

51—60. Найти идля заданной функции.

51		52		53
54		55		56
57		58		59
60

61—70. Найти .

61		62		63
64		65		66
67		68		69
70

4.3. Приложения производной Контрольная работа № 3

71— 80. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.

71	а)	б)
72	а)	б)
73	а)	б)
74	а)	б)
75	а)	б)
76	а)	б)
77	а)	б)
78	а)	б)
79	а)	б)
80	а)	б)

81—90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

81	а)	б)
82	а)	б)
83	а)	б)
84	а)	б)
85	а)	б)
86	а)	б)
87	а)	б)
88	а)	б)
89	а)	б)
90	а)	б)

91—100. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

91		92
93		94
95		96
97		98
99		100

4.4. Функции нескольких переменных Контрольная работа № 4

101—110. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что .

101		106
102		107
103		108
104		109
105		110

111—120. Исследовать на экстремум следующие функции.

111		112
113		114
115		116
117		118
119		120

121—130. Дана функция , точкаи вектор. Найти: а)в точкеА; б) производную в точке А по направлению вектора .

121		P(2;2)
122		P(-1;2)
123		P(0;-1)
124		P(1;1)
125		P(0;0)
126		P(0;1)
127		P(1;1)
128		P(1;0)
129		P(0;3)
130		P(0;1)

131—140. Полагая, что меду переменными x и y существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов по следующим данным.

131

x	1	2	3	4	5
y	3,2	4,2	2,7	0,7	1,2

132

x	1	2	3	4	5
y	3,4	4,4	2,9	0,9	1,4

133

x	1	2	3	4	5
y	3,6	4,6	3,1	1,1	1,6

134

x	1	2	3	4	5
y	3,8	4,8	3,3	1,3	1,8

135

x	1	2	3	4	5
y	4,0	5,0	3,5	1,5	2,0

136

x	1	2	3	4	5
y	2,8	3,8	2,3	0,3	0,8

137

x	1	2	3	4	5
y	4,1	5,1	3,6	1,6	2,1

138

x	1	2	3	4	5
y	4,4	5,4	3,9	1,9	2,4

139

x	1	2	3	4	5
y	4,6	5,6	4,1	2,1	2,6

140

x	1	2	3	4	5
y	4,8	5,8	4,3	2,3	2,8