Решение

Выразим к. п. д. электростанции через полезную P_поли затраченнуюP_затр мощности

(1)

Мощность P_затрнаходится как энергия, выделяемая за 1 с при распадеNядер урана, содержащихся в заданной массе,

Р_затр= E₀N/t. (2)

Число ядер N равно числу молей ν= m/M, умноженному на постоянную АвогадроN_A(см. (27Ф))

(3)

где M–молярная масса урана²³⁵U. С учетом (2), (3) к. п. д. (1) равен

откуда искомая полезная мощность

Таблица вариантов к контрольной работе №4

Таблица содержит варианты для специальностей, учебными планами которых предусмотрено четыре контрольных работы

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6
0	401	411	421	431	441	451
1	402	412	422	432	442	452
2	403	413	423	433	443	453
3	404	414	424	434	444	454
4	405	415	425	435	445	455
5	406	416	426	436	446	456
6	407	417	427	437	447	457
7	408	418	428	438	448	458
8	409	419	429	439	449	459
9	410	420	430	440	450	460

Задачи для самостоятельного решения

401. Определить поток энергии, излучаемой Солнцем, считая его абсолютно черным телом. Температура поверхности Солнца Т=5800 К, его радиусr_с=6,95^.10⁸м.

402. Найти плотность потока солнечного излучения вблизи поверхности Земли (за пределами ее атмосферы), принимая Солнце за абсолютно черное тело с температуройповерхности Т = 5800 К. Радиус Солнца r_c = 6,95^.10⁸ м, радиус земной орбиты r = 1,5^.10¹¹ м.

403. Энергетическая светимость абсолютно черного тела R^* = 3,0 Вт/см². Найти длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности этого тела.

404. В электрической лампочке мощностьюР=25 Вт температура спиралиТ=2450 К. Отношение энергетической светимости спирали к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуреk =0,30. Найти площадь излучающей поверхности спирали.

405. Тело нагрели до температурыТ=2900 К. Мощность излучения с единицы поверхности телаR=200 Вт/см². Найти отношение энергетической светимости этого тела к энергетической светимости абсолютно черного тела.

406. Найти температуру тела, если с площади его поверхностиS=6,0 см²излучается поток энергии Ф=34 кВт. Тело считать абсолютно черным.

407. Абсолютно черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате его охлаждения длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась на  = 9,0 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

408. Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны _m = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем за 1 с в результате излучения. Считать Солнце абсолютно черным телом. Радиус Солнца r_с = 6,95^.10⁸ м.

409. Поток, излучаемый абсолютно черным телом, Ф=100 кВт. Найти площадь излучающей поверхности, если максимум испускательной способности приходится на длину волны_m=0,60 мкм.

410. Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т₀ = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в  = 2,0 раза.

411. На поверхность металла падает свет с длиной волны λ = 0,36 мкм и мощностью Р = 6,0 мкВт. Найти фототок насыщения, если  = 5,0% падающих фотонов выбивает из металла электроны.

412. Найти красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности

электромагнитным излучением с длиной волны λ =250 нм.

413. При поочередном освещении поверхности металла светом с длинами волн λ₁=0,35 мкм и λ₂=0,54 мкм было обнаружено, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в η=2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

414. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны λ =140 нм?

415. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, которые полностью задерживаются напряжением U_з=3,0 В. Красная граница фотоэффекта ν₀=6,0^.10¹⁴Гц. Найти работу выхода электронов из этого металла.

416. Фотоны с энергией Е_ф=4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выходаА=4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла, при вылете каждого электрона.

417. Фотокатод освещается излучением длиной волны =83.нм. Красная граница фотоэффекта₀ =333 нм. На какое максимальное расстояние от поверхности катода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется однородное задерживающее электрическое поле напряженностьюЕ=750 В/м?

418. При увеличении частоты падающего на металл света в два раза задерживающее напряжение увеличивается в три раза. Частота первоначально падающего света=1,210¹⁵Гц. Определить красную границу фотоэффекта для данного металла.

419. На фотокатод с работой выхода А₁ =6,3 эВ падает излучение. Для прекращения фототока необходимо приложить задерживающее напряжениеU₁=3,7 В. Если фотокатод заменить другим, то задерживающее напряжениеU₂=6,0 В. Определить работу выхода электронов из второго фотокатода.

420. В сферическом сосуде, из которого откачен воздух, помещены два электрода из цинка (рис. 17). К ним подсоединен конден-

сатор емкостью С=3,5 мкФ. Один из электродов освещается светом с длиной волны λ=0,25 мкм. Какой заряд будет находиться на конденсаторе при длительном освещении электрода?

421. Фотон с энергией =1,0 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η=25 %.

422. Фотон с длиной волны =6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

423. Фотон с импульсом Р=1,02 МэВ/с, гдес–скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате импульс фотонаР^ʹ=0,255 МэВ/с. Под каким углом рассеялся фотон?

424. Фотон рассеялся под углом θ =120^она покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергиюЕ_к=0,45 МэВ. Найти энергию фотона до рассеяния.

425. Найти длину волны комптоновского излучения, если максимальная кинетическая энергия электронов Е_макс=0,19 МэВ.

426. На рис. 18 показаны несколько энергетических уровней электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, испускаемых и поглощаемых при переходах между этими уровнями. Найти длину волны фотона, при поглощении которого атом переходит с уровня Е₁на уровеньЕ₄. Частоты фотонов, показанных на рисунке, ν₁₃=6^.10¹⁴Гц, ν₂₄=4^.10¹⁴Гц, ν₃₂ =3^.10¹⁴Гц.

427. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

428. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Е_к = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

429. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

430. Фотон с энергией Е=16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

431. Атом водорода в основном состоянии поглотил фотон с длиной волны =0,12 мкм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

432. Найти длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

433. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

434. Определить наибольшее и наименьшее значения энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода.

435. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра (серия Бальмера).

436. Найти отношение минимальной энергии фотона в серии Лаймана к максимальной энергии фотона в серии Бальмера.

437. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий первой линии ультрафиолетовой серии (серии Лаймана). Какую скорость приобрел атом?

438. Покоящийся ион гелия Не⁺ испустил фотон, соответствующий первой линии серии Лаймана. Этот фотон выбил фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

439. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью: а) v₁= 1,0 Мм/с; б) v₂ = 200 Мм/с.

440. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) Е₁ = 10 эВ; б) Е₂ = 3,0 МэВ.

441. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов U₁ = 1,0 В и U₂ = 1,0 МВ.

442. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля  = 2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

443. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

444. При каком значении кинетической энергии Е_к дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

445. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна ее дебройлевской длине волны, найти относительную погрешность р/р импульса этой частицы.

446. Электрон с кинетической энергией Е_к = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1,0 мкм. Найти относительную погрешность v/v, c которой можно определить скорость электрона.

447. Найти относительное уширение спектральной линии /, если время жизни атома в возбужденном состоянии  = 10^–8 с, и длина волны излучаемого фотона  = 0,60 мкм.

448. Используя соотношение неопределенностей Е^.t  ћ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии. Время жизни атома в возбужденном состоянии  = 10^–8 с.

449. Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме. Найти отношение разности энергий ΔE_n соседних энергетических уровней к энергии Е_п частицы в случаях: 1) n = 2; 2) n = 4; 3) n = 7; 4) n→∞, где n – главное квантовое число. Сделать выводы.

450. Электрон находится в одномерной прямоугольной с бесконечно высокими стенками потенциальной яме. Найти ширину lпотенциальной ямы, если разность энергий между уровнями с квантовыми числамиn₁ =2 иn₂ =3 составляет ∆E =0,30 эВ.

451. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной lс бесконечно высокими стенками. Найти вероятность нахождения частицы в области l/3 <x < 2l/3.

452. Найти удельную энергию связи ядер изотопов кислорода и лития.

453. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых Т=71,3 сут, распадется за месяц?

454. Уран ²³⁸Uмассойm=1,00 г излучаетN=1,24^.10⁴альфа-частиц в секунду. Найти его период полураспада.

455. Активность некоторого радиоизотопа уменьшается в n=2,5 раза за времяt=7,0 сут. Найти его период полураспада.

456. В начальный момент активность некоторого радиоизотопа а=10,8 Бк. Какова будет его активность по истечении половины периода полураспада?

457. Определить возраст древних деревянных предметов, если удельная активность (активность единицы массы вещества) изотопа углерода ¹⁴С у них составляет η=0,6 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада этого изотопаТ=5570 лет.

458. Найти удельные активности (активность единицы массы вещества) изотопов натрия ²⁴Naи урана²³⁵U, периоды полураспада которых соответственно равныТ₁=15 ч иТ₂=7,1^.10⁸лет.

459. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰B(n, α)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.

460. Мощность атомной электростанции Р=5,0^10⁵кВт и к. п. д.=0,20. Определить расход урана²³⁵Uв течениеt=1,0 год и сравнить с годовым расходом каменного угля на тепловой электростанции той же мощности при таком же к. п. д.

461. Найти энергетический выход (энергию) следующих реакций: а)⁹Ве (α, γ)¹⁰Ве;б)⁷Li( α,n)¹⁰В. Использовать табличные значения масс атомов легких изотопов (а. е. м.)

462. Определить к. п. д. двигателя атомного ледокола, если его мощность Р =32 Мвт и в атомном реакторе расходуется за время t=1,0 сут уран²³⁵Uмассойm=200 г. При делении одного ядра урана выделяется энергияЕ₀=200 МэВ.

463. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего радиоизотоп натрия ²⁴Naс активностьюа=2,0^.10³Бк. Активность 1 см³крови черезt=5,0 ч оказаласьа_ʹ=0,267 Бк/см³. Период полураспада данного радиоизотопаТ=15 ч. Найти объем крови человека.