Решение

В задаче рассматриваются последовательные максимумы отражения, следовательно, оптическаяразность хода равна целому числу волн (см. (32Ф))

Δ =m. (1)

Воспользуемся формулой оптической разности хода волн при отражении от пленки воды, находящейся в воздухе (36Ф),

(2)

В нашем случае пленка воды находится на стекле (n_ст=1,5), поэтому потеря полволны/2, учитывающая отражение света от оптически более плотной среды, имеет место для обеих когерентных волн: отраженная от верхней поверхности пленки (1) и вышедшая из пленки (2), которая отражается от более плотной среды (стекло) (см. рис. 8). Следовательно, в формуле (2) величина/2 будет отсутствовать. Тогда с учетом (1) условие максимума отражения для первоначальной толщины пленкиd₁запишется

, (3)

где m–целое число (порядок интерференции). Через время ∆tтолщина пленки из-за испарения уменьшится и станет равнойd₂<d₁ . При этом разность хода волн Δ также уменьшится (см. формулу (2)). Следующий максимум отражения будет наблюдаться, когда разность хода уменьшится на длину волныи станет равной (m–1). В результате условие максимума для толщины пленкиd₂запишется

. (4)

Из (3) и (4) получим изменение толщины пленки

^.(5)

Это изменение толщины произошло за время ∆t. Следовательно, скорость, с которой уменьшается толщина пленкиv =(d₁– d₂)/∆t, или учитывая (5), получим ответ задачи:

Пример 13. На каком расстоянии друг от друга находятся на эк­ране две линии спектра первого порядка с длинами волн λ₁=577 нм и λ₂ =579 нм? Спектр проецируется на экран линзой, помещенной вблизи дифракционной решетки с периодомd =2,0 мкм. Расстояние от линзы до экрана (фокусное расстояние)L=1,6 м. Лучи падают на решетку нормально.

Решение

λ₂

Расстояние между двумя линиями данного спектра (см. рис. 9)

,

где ;. Тогда

. (1)

Используем формулу дифракционной решетки (39Ф)

. (2)

В нашей задаче порядок дифракционного спектра m=1; λ – длина волны, соответствующая определенной линии в спектре. Применяя формулу решетки (2) для длин волн λ₁ и λ₂, получим:

sinφ₁ =λ₁/d; , (3)

откуда

₁ = arcsin(₁ /d)= 16^o46^;₂ = arcsin(₂ /d)=16^о50^.

Подставляя эти углы в (1), найдем искомое расстояние между заданными линиями спектра:

Используя числовые данные задачи, получим:

Δl=2,1 мм.

Пример 14.Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя (поляризатор и анализатор), плоскости пропускания которых образуют между собой угол α=30^º? В каждом николе за счет поглощения и отражения теряетсяk=10%=0,1 падающего на него светового потока.

Решение

Интенсивность естественного света I_еств первом николе (поляризаторе П, см. рис. 10) в результате двойного лучепреломления уменьшится в два раза. Кроме этого теряетсяk=0,10 интенсивности в результате поглощения и отражения света в поляризаторе. Таким образом, интенсивность света, вышедшего из поляризатора (см. рис.)

. (1)

Запишем закон Малюса (40Ф) без учета потери интенсивности на поглощение и отражение во втором николе (анализаторе А, рис.)

. (2)

Если учесть потери интенсивности на поглощение и отражение света в анализаторе, то (2) запишется

I=I₀(1 –k)cos². (3)

Подставим сюда (1)

,

откуда искомое уменьшение интенсивности света, прошедшего через два николя,

Таким образом, интенсивность света уменьшится в 3,3 раза.

Таблица вариантов к контрольной работе №3

Таблица содержит варианты для специальностей, учебными планами которых предусмотрено четыре контрольных работы

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6
0	301	311	321	331	341	351
1	302	312	322	332	342	352
2	303	313	323	333	343	353
3	304	314	324	334	344	354
4	305	315	325	335	345	355
5	306	316	326	336	346	356
6	307	317	327	337	347	357
7	308	318	328	338	348	358
8	309	319	329	339	349	359
9	310	320	330	340	350	360