6.3.4.2. Магнит с частично заполненным воздушным зазором магнитно-мягким магнетиком

Магнитная индукция в зазоре магнита зависит от соотношения между длиной воздушного зазора и длиной ферромагнетика. Чем больше воздушный зазор, тем ниже опускается рабочая точка на кривой размагничивания. Индукция BМ, а значит, и магнитный поток Ф уменьшаются. Это означает, что воздушный зазор размагничивает систему.

Если уменьшить длину зазора до величины 1, то наклон прямой HM = - N1BM увеличится и соответственно увеличится индукция Bb в ферромагнетике (см. точку b пересечения прямой - HM = - N1BM с кривой размагничивания BМ(НМ) на рис. 6.27, а).

Если в воздушный зазор магнита ввести пластину из магнитно-мягкого материала толщиной 2 (см. рис. 6.27, а), уменьшающую зазор до величины 1, то магнитное состояние магнита не переходит в точку b по кривой размагничивания, а переходит в точку d по кривой асd, и магнитная индукция увеличивается до значения Bd < Bb. Если вновь удалить пластину из воздушного зазора, то магнитное состояние вернётся в точку а по кривой dea. Петля асdea носит наименование частной петли гистерезиса.

 

6.4.1.1. Магнитный поток при синусоидальном напряжении

Важнейшей частью всякой цепи переменного тока с ферромагнитными элементами являются обмотки, расположенные на ферромагнитном магнитопроводе. Конструкции магнитопроводов современных устройств переменного тока (трансформаторов, машин переменного тока, реле и др.) весьма разнообразны. Наиболее простой пример магнитной цепи переменного тока – это катушка со стальным сердечником (катушка со сталью).

При подключении катушки с числом витковw, размещённой на ферромагнитном магнитопроводе (рис. 6.29, а), к источнику переменного напряжения u в ней протекает ток i, а МДС F = wi катушки возбуждает магнитный поток, который удобно представить в виде двух составляющих:

а) основного потока Ф, замыкающегося по ферромагнитному сердечнику и нелинейно зависимого от тока i (рис. 6.29, б), т. к.

      , где  = f(Ф);

б) магнитного потока рассеяния ФР, замыкающегося в основном по воздуху вокруг витков w катушки и пропорционального току i, т. к.

      ,

где lРM и SР - средняя длина м. c. л. и сечение магнитного потока рассеяния соответственно .

Обычно поток ФР составляет всего несколько процентов от потока Ф. Однако могут быть и такие режимы, в которых поток ФР оказывается соизмеримым с потоком Ф. Такие режимы имеют место, если магнитопровод работает при большом насыщении или когда в магнитопроводе имеется относительно большой воздушный зазор.

6.4.1.2. Электромагнитные процессы в катушке со сталью

Анализ электромагнитных процессов в катушке со сталью при приложении к ней синусоидального напряжения u = Umsint проведем, используя упрощённую схему замещения катушки (рис. 6.30, а) с линейным элементом R (резистивное сопротивление обмотки) и нелинейным элементом L. Вебер-амперная характеристика нелинейного элемента подобна кривой намагничивания В(Н), если не учитывается гистерезис, т. к. L =  / i  w20S / lM, где = w(Ф + ФР) – потокосцепление катушки.

Для упрощения анализа будем пренебрегать потоком рассеяния ФР, как и гистерезисом и активными потерями в стали. При протекании в магнитопроводе переменного магнитного потока Ф(t) (потокосцепления (t) = wФ(t)) в катушке индуктируется ЭДС самоиндукции

      eL = - d (t) / dt = - wd[Ф(t)] / dt.

Согласно второму закону Кирхгофа (см. рис. 6.30, а) имеем

      Ri - eL = Ri + wd [Ф(t)] / dt = u = Umsint.

Пренебрегая активным сопротивлением R обмотки, получим

     Откуда

      .

Анализ полученного выражения показывает, что переменный магнитный поток Ф(t) в идеализированной катушке с ферромагнитным сердечником отстает по фазе от приложенного к катушке напряжения u на угол /2 и является синусоидальным по форме.

Амплитуда магнитного потока Фm = Um /(w) = Um / (2fw) не зависит от магнитных свойств сердечника катушки – в этом принципиальное отличие магнитных цепей с синусоидальной МДС от магнитных цепей с постоянной МДС. ЭДС самоиндукции eL = - w[dФ(t)/(dt)] = - Umsint находится в противофазе к питающему катушку напряжению u, т. е. отстает от него по фазе на угол , а от магнитного потока Ф(t) - на угол /2.

Графики зависимостей u(t), Ф(t) и eL(t) изображены на рис. 6.30, б. 6.4.1.3. Уравнение трансформаторной ЭДС

Так как ЭДС самоиндукции , то её амплитуда EmL = 2f1wФm, а действующее значение

(6.18)

Соотношение (6.18) носит название уравнение трансформаторной ЭДС. Оно широко используется при расчёте электротехнических устройств: трансформаторов, асинхронных машин и др.