6.3.1. Постановка задачи

Как отмечалось, магнитные цепи в практических устройствах обычно содержат участки из ферромагнетиков, магнитная проницаемость aкоторых зависит от напряжённости магнитного поляН, и воздушные промежутки с постоянной проницаемостью0. Зависимость магнитной индукции от напряжённости магнитного поляB(H) в ферромагнетиках нелинейная, поэтому магнитные цепи, как правило, являются нелинейными и все расчёты устройств с ферромагнетиками ведут с определённой степенью точности (в зависимости от упрощений при линеаризации кривой В = f(Н) и т. п.).

В практических расчётах неразветвлённой магнитной цепи часто пренебрегают магнитными потоками рассеяния и учитывают только магнитный поток вдоль основной магнитной цепи, принимая его неизменным во всех её сечениях. Всю МДС вдоль замкнутой магнитной цепи представляют в виде алгебраической суммы МДС на отдельных разнородных участках магнитной цепи, т. к. интеграл вдоль замкнутого пути может быть представлен в виде суммы интегралов отдельных участков этого пути.

В силу малости воздушных промежутков в простых магнитных цепях часто пренебрегают «выпучиванием» в них магнитного поля, считая поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе, или увеличивая его сечение на 10…20% по сравнению с сечением, например, полюсов электромагнита при его длине > 0,1l, гдеl– ширина (или диаметр) магнитопровода.

В сложных магнитных цепях нельзя пренебрегать потоками рассеяния и магнитным состоянием ферромагнетиков при неоднородном намагничивании: магнитную цепь приходится рассматривать как цепь с распределёнными параметрами, используя методы расчёта электромагнитных полей, в т. ч. метод последовательных приближений, метод конечных элементов и др.

6.3.2. Расчёт неразветвленной магнитной цепи

При расчёте неразветвлённой магнитной цепи различают т. н. прямую задачу (задачу синтеза) и обратную (задачу анализа магнитной цепи).

6.3.2.1. Прямая задача

Заданы геометрические размеры магнитной цепи (lM, , S1, рис. 6,15, а) и магнитные свойства отдельных её участков - кривые намагничивания В(Н) (рис. 6.15, б), например, все они изготовлены из электротехнической стали 1411. Нужно определить магнитодвижущую силу (МДС)F обмотки, необходимую для создания магнитного потока Ф в зазоре.

Примем S1 S2 и определим магнитную индукцию на участках цепи:

     B1 = Ф / S1; B = Ф / S; B1 = B.

Напряжённость магнитного поля на участке lM найдем по кривой намагничивания; например, для стали 1411 при B1 = 1,4 Тл, H1  1200 А/м (рис. 6.15, б); для воздушного зазора напряжённость

H  8105B .

(6.13)

Согласно закону полного тока МДС обмотки с числом витков w:

      F = H1lM + H = wI.

Выбрав значение тока I, определяют число витков w катушки, или, наоборот, выбрав число витков w катушки, находят значение тока I.

Для приближенных расчётов принимают магнитную индукцию B  1,2…1,3 Тл и диаметр стержня d0,05м, где S - мощность устройства в кВА.

6.3.2.2.Обратная задача

Заданы геометрические размеры магнитопровода: lM, , S1 S и кривые намагничивания ферромагнетиков отдельных участков цепи (см. рис. 6.15, а и б), а также МДС F обмотки. Нужно определить магнитный поток Ф в зазоре.

Запишем закон полного тока:

      H1lM + H = F = RМЭФ = wI.

Откуда искомый магнитный поток

,

(6.14)

Полученное нелинейное относительно магнитного потока Ф уравнение обычно решают на ЭВМ, выражая зависимость (Ф) в аналитической или табличной форме. Приближенное решение можно получит посредством графо-аналитических методов.

Метод последовательного приближения. В первом приближении примем магнитное сопротивление цепи RМЭ, равное магнитному сопротивлению воздушного зазора, т. е.

  RМЭ  RМ = / (0S) = 8105/ S.

При этом условии возбуждаемый известной МДС F магнитный поток Ф0 в магнитопроводе заведомо больше действительного, т. е.

      Ф0 = F / RМ > Ф.

Примем Ф1 = 0,7Ф0 и определим по методике прямой задачи величину F1, затем примем Ф2 = 0,8Ф0 и определим F2. Если F2 < F, то примем Ф3 > Ф2, например, Ф3  0,9Ф0 и определим F3, и т. д. (до 5…6 значений Ф). Строим вебер-амперную характеристику Ф(F) цепи (рис. 6.16) и, проведя вертикальную линию с точки F (заданной МДС) до пересечения с кривой Ф = f(F), а затем горизонтальную линию с этой точки до оси ординат, находим на оси ординат искомый магнитный поток Ф.

Графический метод. Вычерчиваем схему замещения исследуемой цепи (см. рис. 6.17, а) с выделением участка с линейным магнитным сопротивлением RM и участка с нелинейным сопротивлением R1M (рис. 6.19, а).

МДС схемы замещения

      F = ФRM + ФR1M = UM + U1M,

откуда - линейная зависимость Ф = f(UM);

      - нелинейная зависимость Ф = f(U1M).

Строим на одном рисунке (в выбранном масштабе) три графика (рис . 6.19,б): Ф(UM) для воздушного зазора - прямую линию, угол наклона к оси абсцисс которой пропорционален сопротивлению RM; Ф(U1M) для магнитной цепи без воздушного зазора - кривую, подобную графику B(H) материала, т. к. магнитный поток Ф = BSM пропорционален магнитной индукции В, а магнитное напряжение UM = HlM – напряжённости H, и график Ф = f(UM), откладывая от оси ординат по горизонталям отрезки, равные суммарной длине отрезков кривой Ф(U1M) и прямой Ф(UM).

Затем из точки F = UM восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой Ф(UM) и на оси ординат находим искомый магнитный поток Ф.

На практике поступают проще. Анализ выражения магнитного потока Ф = ( F - U1M )/ RM показывает, что U1M = F при Ф = 0 и U1M = 0 при Ф = F / RM = Ф0 (рис. 6.19, в). Прямая, соединяющая две точки Ф0 и F, пересекает кривую Ф(U1M) в точке а, горизонталь через которую дает на оси ординат искомый магнитный поток Ф, а вертикаль позволяет определить на оси абсцисс магнитные напряжения U1M и UM.