6.2.6.1. Закон Ома для однородной магнитной цепи

Запишем закон полного тока для однородной магнитной цепи (рис. 6.12) с параметрами: lM - средняя длина магнитной силовой линии (м. с. л.), м; S₁ – площадь сечения ферромагнитного сердечника, м2; I - постоянный ток в катушке с числом витков w и найдем магнитный поток Ф в сердечнике (потоками рассеяния пренебрегаем):

  ,

где Hср = Вср/a и Вср = Ф/S₁ - средние напряжённость и индукция магнитного поля в сердечнике.

Откуда получим выражение или

Ф = F/RM,

(6.9)

названное законом Ома для однородной магнитной цепи (по аналогии с законом Ома для электрической цепи: I = E / R), где F = wI [А] - МДС катушки; - магнитное сопротивление цепи, 1/Гн.

Отметим, что магнитное сопротивление RM является функцией магнитной проницаемостиa = 0 среды (материала). Неизвестная величина  в свою очередь зависит от величины магнитной индукции B (или магнитного потока Ф), что не позволяет непосредственно рассчитать магнитный поток. Если известны графики B(H) и a(H) то, выбрав усредненное значение a, можно найти приближенное значение потока Ф.

6.2.6.2. Первый закон Кирхгофа

В разветвленных магнитных цепях имеется несколько замкнутых контуров и соответственно магнитных потоков. Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа нужно знать направления токов в катушках, а также выбрать условные положительные направления магнитных потоков.

Запишемпервый закон Кирхгофа для условного узла 1 магнитной цепи (рис . 6.13):

,

(6.10)

т. е. алгебраическая сумма магнитных потоков в узле разветвления равна нулю.

Под условным узлом разветвления магнитной цепи подразумевается точка, в которой сходятся три или большее число средних линий магнитной индукции.

6.2.6.3. Второй закон Кирхгофа для неоднородной магнитной цепи

Для неоднородной магнитной цепи (рис. 6.14 а) с несколькими обмотками и с участками с различными магнитными свойствами и площадями сечений магнитных потоков, закон полного тока имеет вид

 H1l1M + H2l2M + H= w1I1 - w2I2.

После несложных преобразований получим уравнение, называемое вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи:

U1M + U2M + UM = F1 - F2,

(6.11)

где UkM - магнитные напряжения в амперах (А) на отдельных участках магнитной цепи:U1M = H1l1M; UM = H; U2M = H2l2M; F1 и F2 - МДС обмоток:

      F1 = w1I1 и F2 = w2I2 ; F = F1 - F2 = w1I1 - w2I2.

Сформулируем второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС катушек в замкнутой магнитной цепи (контуре) равна алгебраической сумме магнитных напряжений вдоль этой цепи.

6.2.6.4. Закон Ома для неоднородной магнитной цепи

Поделив левую и правую части уравнения (6.11) второго закона Кирхгофа на магнитный поток Ф, получим закон Ома для неоднородной магнитной цепи:

или Ф = F/RМЭ,

(6.12)

где RМЭ = R1M + R2M + RM - эквивалентное магнитное сопротивление цепи:

     R1M = l1M/(0S1) = f(H); R2M = l2M /(0S2) = f(H); RM = /(0S) =/(410-7S) = 8105/S;

     S  S2 или S  (1,1...1,2) S2, м2; - воздушный зазор, м.

По аналогии с схемой замещения электрической цепи неоднородную магнитную цепь представляют в виде схемы замещения (рис. 6.14 б), в которой МДС F аналогична ЭДС Е электрической цепи, магнитные напряжения UkM между концами участков ферромагнетиков или воздушных зазоров аналогичны напряжениям Uk ветвей электрической цепи, магнитный поток Ф - току I, а магнитные линейные и нелинейные сопротивления RkМ – электрическим сопротивлениям Rk. Из схемы замещения и закона Ома следует, что с уменьшением магнитного сопротивления магнитопровода R1M + R2M увеличивается магнитное напряжение UM и магнитная индукция В в воздушном зазоре.

Магнитные схемы замещения удобны тем, что они позволяют проводить анализ электромагнитных устройств, используя все методы (законов Кирхгофа, эквивалентного генератора и др.), разработанные для нелинейных электрических цепей постоянного тока.