6.3.2.3. Влияние длины воздушного зазора на вебер-амперную характеристику магнитной цепи

Магнитное сопротивление R воздушного зазора прямо пропорционально длине зазора и при = 0,5…1 мм соизмеримо или больше магнитного сопротивления RM ферромагнетика при его длине, равной 0,5...1 м. Поэтому с увеличением  уменьшается магнитный поток Ф в магнитной цепи, увеличивается магнитное напряжение UM на зазоре. Это ведёт к линеаризации вебер-амперной характеристики Ф(F) магнитной цепи, что упрощает в отдельный случаях её расчет.

Определим магнитные потоки в зазоре магнитной цепи упражнения 2 при уменьшении и увеличении воздушного зазора в два раза. Проведя прямые линии из точки F = 400 А (см. график рис. 6.20) к точкам Ф01 = F / R1M = 2,5 мВб и Ф02 = F / R2M = 10 мВб (рис. 6.21), получим точки пересечения а1 и а2 прямых с характеристикой F / R1M. Ординаты точек а1 и а2 определяют искомые магнитные потоки Ф1 2,38 мВб и Ф2  4,4 мВб.

Принцип регулирования переменного магнитного потока (потокосцепления) магнитной цепи и соответственно индуктивности катушки и её реактивного сопротивления посредством изменения длины зазора  в магнитопроводе используют при конструировании дросселя (подробнее, см. п. 6.5.4).

6.3.3. Расчёт разветвленных магнитных цепей

В разветвлённой магнитной цепи формируется несколько магнитных потоков, которые складываются или вычитаются на некоторых её участках. По аналогии с разветвлённой электрической цепью такая цепь может быть заменена эквивалентной схемой замещения и для неё можно записать уравнения законов Кирхгофа. При этом необходимо задаться положительными направлениями магнитных потоков к узлам разветвления, магнитных напряжений ветвей (с источниками МДС или без них) и обхода контуров.

Разветвлённые магнитные цепи, так же как и неразветвлённые, обычно являются нелинейными, расчёт которых приходится проводить с помощью численных методов на ЭВМ или, при приближенных расчётах, - с использованием магнитных характеристик подобно расчёту нелинейных электрических цепей (см. 2.12.4).

Магнитная цепь многих электромагнитных устройств имеет оси симметрии и может быть разделена на несколько одинаковых неразветвленных цепей. При этом расчёт проводится для одной из них с использованием методов, рассмотренных в п. 6.3.2. Несимметричные разветвленные цепи описываются системой нелинейных алгебраических уравнений, решение которой проводят методом последовательного приближения. Только в частных случаях, например, в магнитной цепи с двумя узлами и заданными МДС, магнитные потоки могут быть определены графически.

6.3.4.1. Магнит с воздушным зазором

Рассчитаем магнитную индукцию В в зазоре тороидального магнита (рис. 6.27, а), полагая известными длину lМ средней линии магнитной индукции и площадь поперечного сечения SМ ферромагнетика, длину и площадь сечения S воздушного зазора, и размагничивающую часть гистерезисной петли BМ(НМ) материала магнита с остаточной индукцией Вr и коэрцитивной силой - Нс (рис. 6.27, б).

Ввоздушном зазоре магнитное поле возбуждается постоянным магнитом, которое в первом приближении можно считать однородным, и магнитный потокФ = BМSМ = BS. Откуда

      B = BМSМ / S ; Н = B /µ0 = 8105BMSM / S.

Зависимость B(Н) между магнитной индукцией и напряженности магнитного поля в воздушном зазоре изображена на рис. 6.27, б пунктирной линией. При расчёте постоянных магнитов построения ведут не в координатах Ф и UМ, а в координатах НМ и ВМ, т. е. строят кривую размагничивания и прямую НМ = - (1 / RМ)BМ, получаемую из закона полного тока для магнитной цепи:

(6.16)

Нуль в правой части уравнения (6.16) объясняется тем, что на постоянном магните нет обмотки с током, поэтому НМlM = - H.

Откуда, после подставки Н , получаем

НМ = - H / lM = - 8105SMBM / (lMS) = - NBМ,

(6.17)

где N = 8105SM / (lMS) - коэффициент размагничивания постоянного магнита при введении воздушного зазора  в его магнитную цепь.

Для определения магнитной индукции на рис. 6.27, б следует нанести прямую HM = - NBM. В точке а пересечения прямой с кривой размагничивания удовлетворяются обе зависимости HM = - NBM и BМ(НМ); точка пересечения горизонтали, проведённой через точку а, с осью ординат определяет индукцию Bа в ферромагнетике, а магнитная индукция в воздушном зазоре B = BаSМ / S.

Положение рабочей точки, кроме значений BМ и НМ, определяет также запас магнитной энергии в воздушном зазоре, т. к. удельная магнитная энергия (энергия в единице объёма) WМ = BМНМ / 2, Дж/м2. Произведение BМНМ называют энергетическим произведением.

Системы с постоянными магнитами проектируют так, чтобы энергетическое произведение было максимальным.