Тема 4. Показатели вариации

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В зависимости от исходных данных она вычисляется:

для несгруппированных данных по формуле ,

для сгруппированных данных по формуле .

Расчеты дисперсии можно упростить, если использовать формулу , где- средний квадрат значений признака в совокупности:, а- квадрат среднего значения признака в совокупности.

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения и исчисляется путем извлечения корня квадратного из дисперсии .

Коэффициент вариации определяется по формуле

.

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если коэффициент вариации не превышает 30%, то совокупность считается однородной.

Тема 5. Выборочное наблюдение

Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности (генеральной средней и генеральной доли) на основе параметров выборочной совокупности (выборочной среднейи выборочной долиw). Разница между генеральными и выборочными параметрами называетсяошибкой выборки. Её значение при собственно случайном и механическом отборе рассчитывается по формулам:

Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Средняя
Доля

Предельная ошибка выборки определяет собой- кратную среднюю ошибку, где- коэффициент доверия, определяемый по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности:

Доверительная вероятность	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
Коэффициент доверия	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00

В приведенных формулах - дисперсия признака в генеральной совокупности (или дисперсия выборочной совокупности, или дисперсия определенная другим возможным способом);- дисперсия доли в генеральной совокупности (или дисперсия доли в выборочной совокупности, или максимально возможная дисперсия альтернативного признака);- численность выборки,- численность генеральной совокупности.

Тема 6. Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда).

В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам времени (моментные ряды) или к отдельным периодам (интервальные ряды).

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основными требованиями, обеспечивающими сопоставимость уровней ряда, являются: одинаковая методология их исчисления для всех периодов и дат, равноценные единицы измерения, одинаковая полнота охвата различных частей явления. Сопоставимость уровней ряда обеспечивается при необходимости дополнительными расчетами. Подобная операция называется смыканием рядов динамики.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда (интервальный или моментный) и от характера промежутков между уровнями ряда (с равностоящими или неравностоящими уровнями).

Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней арифметической простой из уровней ряда:

, где n – число уровней.

По моментному динамическому ряду в зависимости от исходной информации средний уровень ряда определяется тремя способами.

Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень ряда определяется как средняя арифметическая взвешенная , где- уровень моментного динамического ряда,- период, в течение которого уровеньостается неизменным.

Если интервалы между датами равны, то средняя арифметическая временная преобразуется в среднюю хронологическую .

Если информация об изменении уровня моментного ряда внутри рассматриваемого временного промежутка отсутствует, то его средний уровень определяется приближенно как средняя арифметическая взвешенная из парных смежных средних , где- промежуток времени между смежными уровнями.

Анализ интенсивности изменения во времени уровней ряда осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, которые исчисляются при постоянной (базисные) и переменной (цепные) базах сравнения. Обобщенной характеристикой каждого из этих показателей является их среднее значение. Иногда для анализа рассчитываются такие показатели как абсолютное значение 1% прироста и коэффициент опережения.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. С целью устранения колебаний, вызванных случайными причинами, ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы и кварталы. При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Все методы решения этой задачи основаны на сравнении ф а к т и ч е с к и х уровней каждого месяца (квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (кварталам), либо со с г л а ж е н н ы м и скользящими средними или в ы р а в н е н н ы м и по уравнению тренда. При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выровненных), либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности .