Указания к выполнению контрольных работ

В соответствии с учебным планом студенты заочной формы обучения выполняют самостоятельно одну контрольную работы по дисциплине.

Контрольная работы играют организующую роль в порядке изучения материала и их необходимо выполнять последовательно по мере изучения соответствующих разделов учебника. Решая задачи, студент закрепляет полученные теоретические знания, осваивает методологию расчета статистических показателей, приобретает практические навыки изложения исчисленных статистико-экономических результатов.

Задания к контрольной работе составлены в десяти вариантах, каждый из которых содержит пять задач. Студент выполняет тот вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Если последняя цифра этого номера 0, то выполняется десятый вариант контрольной работы.

При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими обязательными требованиями:

• в начале работы должен быть указан номер варианта и номер зачетной книжки;

• решение задачи предварять изложением ее условия;

• представлять решение задач подробно, сопровождая необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. При записи формул использовать принятую в статистике и отображенную в методических указаниях символику. Задачи, в которых приведены ответы без показа хода их исчисления, будут считаться нерешенными;

• рекомендуется оформлять решение задач в статистических таблицах, которые должны иметь заголовки таблиц в целом, а также заголовки строк и граф;

• правильность производимых расчетов необходимо проверять, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показателями с учетом их экономического содержания;

• контрольная работа должна быть оформлена аккуратно в отдельной тетради, написана чернилами четким, разборчивым почерком без помарок, или отпечатана на принтере. Запрещается в работе сокращать слова, кроме общепринятых сокращений. Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования;

• в конце работы следует привести список использованной литературы, чтобы при рецензировании преподаватель мог дать студенту конкретные указания по дальнейшему изучению материала со ссылкой на учебник или учебное пособие;

• работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения;

• представлять работу нужно в установленные графиком сроки; студенты, не получившие зачет по контрольной работе, к сдаче зачета не допускаются.

Титульный лист контрольной работы оформляется по следующему образцу:

Пермский институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Российский экономический университет имени В. Г. Плеханова»

Факультет __________________

Кафедра ____________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория статистики

Вариант №

Выполнил студент ___ курса ___группы

Специальность _____________________

___________________________________

(фамилия, имя, отчество студента)

« ___» ____________________200__ г.

Рецензент _________________________

(должность, фамилия, и.о. преподавателя)

Пермь (год)

Примеры решения и оформления задач

Задача 1. (аналитическая группировка). По ряду предприятий отрасли известны данные о средней годовой стоимости основных производственных фондов и фондоотдаче (стоимости продукции в рублях, приходящейся на один рубль основных фондов):

№ пред- прия- тия	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Фондоотдача, рублей/ рубль	№ пред- прия- тия	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Фондоотдача, рублей/ рубль
1	26,2	2,75	16	26,5	4,08
2	32,0	3,44	17	29,2	3,30
3	28,2	4,95	18	22,0	3,10
4	24,0	3,45	19	30,4	3,60
5	34,0	3,82	20	26,4	3,95
6	27,0	3,26	21	34,8	4,25
7	21,2	3,05	22	30,0	4,37
8	28,0	3,27	23	21,5	3,60
9	20,5	2,80	24	34,6	4,20
10	27,5	3,48	25	27,2	4,10
11	24,5	2,74	26	23,1	3,10
12	33,0	4,10	27	29,4	3,00
13	27,0	3,76	28	31,2	3,65
14	25,8	3,65	29	29,4	3,25
15	19,0	3,15	30	30,4	3,45

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между стоимостью основных фондов, объемом выпуска продукции и средней фондоотдачей (стоимостью продукции в рублях, приходящейся на 1 рубль основных фондов).

При группировке по факторному признаку (стоимости основных фондов) выделить четыре группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа. Результаты группировки отразить в итоговой статистической таблице.

В заключение сделать обоснованные выводы:

• о структуре рассмотренной совокупности предприятий по стоимости основных фондов;

• о наличии и характере связи между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей.

Р е ш е н и е:

1. В соответствии с условиями задачи в качестве группировочного признака берем стоимость основных производственных фондов и образуем четыре группы предприятий с равными интервалами. Величину интервала определяем по формуле

млн руб.

Полученное значение округляем в верхнюю сторону до ближайшего целого числа и принимаем величину интервала 4 млн руб.

Обозначаем границы групп (млн руб.):

1-я группа	2-я группа	3-я группа	4-я группа
19-23	23-27	27-31	31-35

2. Строим рабочую таблицу. В таблице выделяем соответствующие группы предприятий, указываем для каждого предприятии стоимость основных производственных фондов, фондоотдачу, рассчитанные объемы продукции (произведение фондоотдачи и стоимости основных фондов), а также приводим исчисленные по каждой группе итоговые результаты.

Таблица 2

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн руб.	Номера предприятий	Стоимость основных фондов, млн руб.	Фондоотдача, рублей/рубль	Объем продукции, млн руб.
А	1	2	3	4
19 - 23	7; 9; 15; 18; 23;	21,2; 20,5; 19,0; 22,0; 21,5;	3,05; 2,80; 3,15; 3,10; 3,60;	64,66; 57,40; 59,85; 68,20; 77,40;
Итого по группе	5	104,2		327,51
23 - 27	1; 4; 11; 14; 16; 20; 26;	26,2; 24,0; 24,5; 25,8; 26,5; 26,4; 23,1;	2,75; 3,45; 2,74; 3,65; 4,08; 3,95; 3,10;	72,05; 82,80; 67,13; 94,17; 108,12; 104,28; 71,61;
Итого по группе	7	176,5		600,16
	3; 6; 8; 10; 13; 17; 19; 22; 25; 27; 29; 30;	28,2; 27,0; 28,0; 27,5; 27,0; 29,2; 30,4; 30,0; 27,2; 29,4; 29,4; 30,4;	4,95; 3,26; 3,27; 3,48; 3,76; 3,30; 3,60; 4,37; 4,10; 3,00; 3,25; 3,45;	139,59; 88,02; 91,56; 95,70; 101,52; 96,36; 109,44; 131,10; 111,52; 88,20; 95,55; 104,88;
Итого по группе	12	343,7		1253,44
31 - 35	2; 5; 12; 21; 24; 28;	32,0; 34,0; 33,0; 34,8; 34,6; 31,2;	3,44; 3,82; 4,10; 4,25; 4,20; 3,65;	110,08; 129,88; 135,30; 147,90; 145,32; 113,88;
Итого по группе	6	199,6		782,36
Итого по совокупности	30	824,0		2963,47

1. Подготавливаем макет итоговой статистической таблицы и заносим в нее данные из рабочей таблицы.

Таблица 3

Группировка предприятий отрасли по величине основных производственных фондов

№ группы	Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн руб. (интервалы)	Количество предприятий		Стоимость основных фондов, млн руб.		Объем выпуска продукции			Средняя фондо-отдача, руб./руб.
		ед	% к итогу	всего	в среднем на одно предприятие	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на одно предприятие, млн руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	19-23	5	16,7	104,2	21/20,84	327,51	11,05	65,50	3,14
2	23-27	7	23,3	176,5	25/25,21	600,16	20,25	85,74	3,40
3	27-31	12	40,0	343,7	29/28,64	1253,44	42,30	104,45	3,65
4	31-35	6	20,0	199,6	33/33,27	782,36	26,40	130,40	3,92
Итого		30	100,0	824,0	27,53/27,47	2963,47	100,00	98,78	3,60

4. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу внутригрупповые показатели:

а) средние стоимости основных фондов (гр. 5)

• середины интервалов (над косой чертой)

строка 1: (19+23)/2 = 21; строка 2: (23+27)/2 = 25;

строка 3: (27+31)/2 = 29; строка 4: (31+35)/2 = 33.

• по формуле средней арифметической невзвешенной (под косой чертой)

строка 1: 104,2/5 = 20,84; строка 2: 176,5/7 = 25,21;

строка 3: 343,7/12 = 28,64; строка 4: 199,6/6 = 33,27.

Средние стоимости основных фондов в расчете на одно предприятие, определенные как середины соответствующих интервалов, несколько отличаются от истинных средних, определенных по формуле средней арифметической невзвешенной по совокупности всех предприятий группы. Такое расхождение, в той или иной мере, в принципе имеется всегда, поскольку использование в качестве средней середины интервалов является приближенным методом, при котором не учитывается распределение конкретных вариантов внутри интервала, а для оценки используются только его границы.

б) средний объем продукции (гр. 8)

строка 1: 327,51 : 5 = 65,50; строка 2: 600,16 : 7 = 85,74;

строка 3: 1253,44 : 12 = 104,45; строка 4: 782,36 : 6 =130,40.

в) средняя фондоотдача (гр. 9)

строка 1: 327,51/104,2 = 3,14; строка 2: 600,16 /176,5 = 3,40;

строка 3: 1253,44/343,7 = 3,65; строка 4: 782,36 /199,6 = 3,92.

5. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу показатели по всей совокупности предприятий (строка «Итого»):

а) средняя стоимость основных фондов (гр. 5)

• по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием в качестве групповых средних середин интервалов (над косой чертой):

• по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием исчисленных по совокупности предприятий групповых средних (под косой чертой):

или по формуле средней арифметической невзвешенной 824,0/30 = 27,47;

б) средняя стоимость произведенной продукции (гр. 8): 2963,47/30 = 98,78;

в) средняя фондоотдача (гр. 9)

по формуле средней арифметической взвешенной:

или по формуле средней арифметической невзвешенной:

На основании данных, представленных в итоговой таблице, можно сделать следующие выводы.

В рассмотренной совокупности в основном преобладают предприятия со стоимостью основных фондов от 27 до 31 млн руб. Доля этой группы в общей численности предприятий составляет 40%, стоимость их основных фондов – 41,7%, а объем произведенной продукции – 42,3%.Между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей наблюдается прямая связь, т.е. чем больше стоимость основных фондов, тем в среднем больший объем продукции производит предприятие и больше в среднем фондоотдача.

Задача 2. (показатели центра распределения и вариации).Данные о выработке продавцов торговой сети приведены в таблице:

Выработка на одного продавца, тыс.руб., х	60-90	90-120	120-150	150-180	180-210	Итого
Доля продавцов, d	0,17	0,24	0,32	0,19	0,08	1,00

Исчислить среднюю выработку продавца, дисперсию и среднее квадратическое отклонение выработки; определить модальный и медианный интервалы выработки.

Р е ш е н и е:

1. Определяем среднюю выработку продавца по формуле средней арифметической взвешенной

=

=75*0,17 + 105*0,24 +135*0.32 + 165*0,19 + 195*0,08 = 128,1 тыс. руб.

2. Определяем дисперсию и среднее квадратическое отклонение

=

= (75 – 128,1)² 0,17 + (105 – 128,1)² 0,24 + (135 – 128,1)² 0,32 +

(165 – 128,1)² 0,19 + +(195 – 128,1)² 0,08 = 1239;

или =–==d – =

= (75² 0,17 + 105² 0,24 + 135² 0,17 + 1655² 0,17 + 195² 0,17) – (128,1)² =1239.

= 35,2тыс. руб.

3. Определяем модальный и медианный интервалы. В данном распределении наиболее часто встречается интервал (120–150) тыс. руб., следовательно, он и является модальным. Суммарная доля продавцов 0,50, которая определяет середину ряда распределения, также приходится на этот интервал ( 0,17 + 0,24 = 0,41 < 0,50 ; 0,17 + 0,24 + 0,32 > 0,50 ) , т. е. этот интервал одновременно является и медианным.

Задача 3. (ряды динамики). Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о товарообороте специализированного магазина по продаже бытовой техники за 2010-2014гг. (известные данные в таблице выделены жирным шрифтом, рассчитанные - курсивом).

Год	Товарооборот, млн руб.	Цепные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн руб.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
2010	13,30	-	-	-	-
2011	14,55	1,25	109,4	9,4	0,133
2012	15,20	0,65	104,5	4,5	0,146
2013	16,50	1,30	108,6	8,6	0,152
2014	17,90	1,40	108,5	8,5	0,165

Р е ш е н и е:

Решение задачи целесообразно начать с определения отсутствующих в таблице уровней ряда динамики, используя для этого данные об уровне предыдущего года и об одном из известных показателей динамики. Процедура расчета в этом случае выглядит следующим образом:

• уровень 2010г. находим, используя уровень 2011г. и абсолютный прирост в 2011г.:

y₂₀₁₀ = y₂₀₁₁ – Δy₂₀₁₁ = 14,55 – 1,25 = 13,3 млн. руб.

• уровень 2012г. определяется так:

y₂₀₁₂ = y₂₀₁₁К_{р, 2012} = 14,551,045 =15,2 млн. руб.

• при определении уровня 2013 г. исходим из того, что в 2014г. каждый процент прироста составлял 0,165 млн руб. Следовательно, уровень 2013г., принимаемый за 100%, составил 16,5 млн руб. (т.е. в 100 раз больше абсолютного значения 1% прироста);

• уровень 2014 г.:

y₂₀₁₄ = y₂₀₁₃ - К_{р, 2014} = 16,5 -1,085 = 17,9 млн руб.

Далее выполняется расчет всех недостающих показателей динамики, которые затем заносятся в таблицу (курсив).

Подход к расчету базисных показателей динамики остается таким же, как и в рассмотренной задаче, только необходимо иметь в виду, что исчислять показатели необходимо по отношению к одному и тому же – базисному году.

Задача 4. (сводные индексы). Известны следующие данные о реализации продовольственной продукции сельскохозяйственным кооперативом за два периода:

Продовольственная продукция	Реализовано		Цена за единицу, руб.			Расчетные графы (стоимость продукции, тыс. руб.)
Картофель, кг	8000	9200	12	14	96,0		128,8	110,4
Молоко, л	16200	21800	9	8	145,8		174,4	196,2
Яйцо, шт.	34250	32500	2,4	2,8	82,2		91,0	78,0
Итого					324,0		394,2	384,6

Определить сводные индексы стоимости продукции, физического объема и цен (по Пааше).

Р е ш е н и е:

1.Определяем сводный индекс стоимости продукции (выручки от продажи):

Стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 21,7% (121,7-100), что в абсолютном (денежном) выражении составило:

тыс. руб.

2. Определяем сводный индекс физического объема продукции:

В целом по кооперативу объем реализации продукции увеличился на 18,7% (118,7 – 100).

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило:

тыс. руб.

3. Определяем сводный индекс цен (по Пааше):

Полученный результат означает, что цены на продукцию кооператива в среднем повысились на 2% (102 – 100).

Остановимся несколько более подробнее на экономической сущности индекса цен. В этом индексе числитель - реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель- условная величина, показывающая, какой была бы выручка, при условии, что продукция в отчетном периоде продавалась бы по ценам базисного периода. Разность между нимитыс. руб. показывает, какую реально прибыль получил кооператив в отчетном периоде за счет изменения цен.

4. Проверяем увязку индексов и абсолютных изменений:

тыс. руб.,

что соответствует ранее полученным цифрам.

5. Определяем долю каждого фактора в общем абсолютном размере изменения результативного показателя:

• физического объема продукции

• изменения цен

Рассмотренный пример показывает, что для исчисления сводных индексов в агрегатной форме требуется следующая система данных илипо всей исследуемой совокупности товаров (продукции), или данные в другой форме, позволяющие найтипо каждой разновидности товаров (продукции).

Задача 5. (индексы средних величин). По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны данные о выпуске и себестоимости одноименной продукции в базисном и отчетном периодах (табл. 1).

Таблица 1

Номер предприятия	Базисный период			Отчетный период					Расчетные графы
	Выпуск продукции		Себестоимость единицы продукции, руб.	Выпуск продукции			Себестоимость единицы продукции, руб.		, тыс. руб.		, тыс. руб		, тыс.руб
	тыс. единиц	в долях к итогу		тыс. единиц	в долях к итогу
1	10	0,50	15	10	0,40	14,2		150		142,0		150
2	6	0,30	13	7	0,28	12,5		78		87,5		91
3	4	0,20	10	8	0,32	9,5		40		76,0		80
	20	1,00		25	1,00			268		305,5		321

Определить изменение средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительных величинах и в абсолютном (денежном) выражении.

Р е ш е н и е:

Оценку изменения средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу произведем путем исчисления индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

1.Определяем средние себестоимости единицы продукции в целом по трем предприятиям по формуле средней арифметической взвешенной:

• средняя себестоимость в базисном периоде

руб.;

или

руб.;

• средняя себестоимость в отчетном периоде

руб.;

или

руб.;

• средняя себестоимость условная (продукция отчетного периода по базисной себестоимости)

руб.;

или

руб.

2. Сопоставляя средние себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периодах, получаем индекс себестоимости переменного состава:

(или 91,2%),

т.е. средняя себестоимость единицы продукции снизилась на 8,8% (91,2 – 100), что в абсолютном выражении составило руб.

Если бы выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменился всюду пропорционально, т.е. если бы удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным, то тогда, очевидно, снижение средней себестоимости на 8,8% можно было бы объяснить только снижением себестоимости на каждом предприятии. Фактически же в нашем примере менялась не только себестоимость на каждом предприятии, но и удельный вес каждого предприятия в общем выпуске продукции. Следовательно, снижение средней себестоимости на 8,8% достигнуто за счет изменения двух факторов ( z и q).

3. Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава, приняв в качестве фиксированной структуру выпуска отчетного периода :

(или 95,2%),

т.е. средняя себестоимость единицы продукции только за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии снизилась на 4,8% (95,2 – 100). В абсолютном выражении это снижение составляет

руб.

4. Влияние структурного фактора на динамику средней себестоимости отразим с помощью индекса структурных сдвигов:

(или 95,8%).

Данный результат означает, что на 4,2% (95,8 – 100) средняя себестоимость снизилась за счет структурного фактора, в частности за счет увеличения доли продукции на 3-м предприятии с более низкой себестоимостью и за счет уменьшения доли выпуска на 1-м предприятии с более высокой себестоимостью. В абсолютном выражении это снижение составляет

руб.

5. Проверяем увязку в систему индексов и абсолютных изменений:

руб.,

что и соответствует ранее полученным цифрам.

Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) снизилась на 1 рубль 18 копеек, в том числе за счет снижения себестоимости на отдельных предприятиях на 62 коп., и за счет структурных изменений на 56 коп.