5.2. Особенности расчета процессов идеальных газов при учете влияния температуры на их изобарную и изохорную теплоемкости
В отличие от кинетической теории газов квантовая теория позволяет учесть колебательное движение атомов внутри молекул двух - и многоатомных газов. В соответствии с этой теорией мольная изохорная теплоемкость газа представляет функциональную зависимость от температуры. Уравнения изохорной и изобарной теплоемкостей идеальных газов с учетом влияния температуры на их значения имеют весьма сложный вид, поэтому значения этих теплоемкостей и производных от них энергетических функций состояния u, h, полученные расчетным путем, сводятся в специальные справочные таблицы [12].
В этих таблицах кроме u, h для идеальных газов приводятся значения относительных давлений o=р/po, объемов o=v/vo, которые используются только для адиабатных процессов при нахождении параметров второй точки процесса без использования коэффициента Пуассона по соотношениям
,
или
. (5.8)
Также в этих таблицах дается та часть удельной энтропии идеальных газов, которая зависит от температуры:
,
(5.9)
где То=0 К .
Вся абсолютная величина удельной энтропии газа рассчитывается по выражению
,
(5.10)
где ро принимается произвольно.
Пример расчета процесса идеальных газов с использованием таблиц [12, 15].
Рассчитать в обратимом процессе 1-2-3 (рис. 5.8) идеального воздуха удельные теплоту и изменение энтропии, считая сv и сp зависящими от температуры. Процесс 1-2 – адиабатное сжатие воздуха от р1=1 бар и t1=17 оС до р2=10 бар, 2-3 – при р2=const от t2 до t3=20 оС.
Решение
Используя таблицы термодинамических свойств воздуха [15], находим 01 по известной температуре t1=17 oC. Определив 01=1,2339, рассчитываем 02 по известному отношению давлений адиабатного процесса:
.
Используя 02, определяем по таблицам [15] температуру в конце адиабатного процесса t2=283 oC (взято с точностью до 1о).
Зная температуры во всех трех точках сложного процесса, определим по ним из таблиц необходимые для расчета энергетические параметры:
h1=290,28 кДж/кг, u1=207,01 кДж/кг, h2=561,13 кДж/кг,
u2=401,52
кДж/кг, h3=293,29
кДж/кг, u3=209,16
кДж/кг.
Для адиабатного процесса 1-2 определим:
кДж/кг,
кДж/кг.
В изобарном процессе 2-3 количество удельной теплоты рассчитывается как разница его удельных энтальпий:
кДж/кг.
Расчет изменения удельной энтропии в процессе 2-3 выполняется с использованием sо2=7,3298 кДж/(кг·К) и sо3=6,6789 кДж/(кг·К), которые определяются по t2 и t3 [15] :
.
Изменение энтропии происходит только за счет изменения температуры, т.к. процесс 2-3 изобарный.
Для определения абсолютных значений энтропий необходимо задаться величиной ро. Приняв ро=1 бар, рассчитаем s1, s2 и s3:
;
.
Так как в пределах погрешности расчетов s1=s2, то это подтверждает, что процесс 1-2 адиабатный.
.
Проверим ранее полученное значение разности энтропий s3-s2 по разности абсолютных энтропий в этих точках:
.
В этом случае сходимость результатов тоже очевидна.