12.1. Задачи

Смешение в объеме

Пример решения задачи:

12.1. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород (О₂) и водород (Н₂). Кислород до смешения занимал объем V₁=0,5 м³ при р₁=2 бар, t₁=20 ^оС. Водород до смешения занимал объем V₂=1,5 м³ при р₂=4 бар, t₂=80 ^оС. Определить параметры смеси: t_см, р_см , изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии при температуре внешней среды 20 ^оС. Считать постоянными теплоемкости газов с_v и с_р.

Решение

1) Определяем массы газов и их массовые доли:

кг ;

кг ;

; .

2) Определяем удельные массовые изохорные теплоемкости газов:

;

.

3) Определяем температуру смеси газов:

.

4) Определяем газовую постоянную и давление смеси газов:

;

.

5) Определяем парциальные давления компонентов смеси газов и увеличения энтропии системы за счет необратимости адиабатного процесса смешения газов:

;

;

;

.

12.2. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: двухатомный с ₁=28 кг/кмоль и трехатомный с ₂=17 кг/кмоль. Количество и параметры газов: m₁=2 кг, р₁=6 бар, t₁=20 ^оС, m₂=3 кг, р₂=2 бара, t₂=250 ^оС. Определить давление и температуру смеси газов. Считать постоянными теплоемкости газов с_v и с_р.

Ответ: р_см=2,29 бар, t_см=192 ^оС.

12.3. В объеме V=1 м³=сonst, разделенном пополам перегородкой (V₁=V₂), находятся идеальные газы: в одной половине азот N₂ при р₁=1 бар и t₁=300 ^оС, в другой – двуокись углерода СО₂ при р₂=3 бар и t₂=200 ^оС. Определить параметры смеси р_см, t_см, v_см, получившиеся после того, как перегородку убрали. Считать процесс смешения газов адиабатным, а теплоемкости газов с_v и с_р, постоянными.

Ответ: р_см=1,99 бар, t_см=218,7 ^оС, v_см=0,507 м³/кг.

12.4. В объеме смешиваются два газа: метан (СН₄) и азот (N₂). Задано: для метана m₁=3 кг, р₁=5 бар, t₁=20 ^оС; для азота m₂=7 кг, р₂=3 бар, t₂=90 ^оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить параметры смеси t_см , р_см , v_см, изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии газов при температуре внешней среды 20 ^оС.

Ответ: t_см=56,8 ^оС, р_см=3,5 бар, v_см=0,343 м³/кг ;

S_с=2,66 кДж/К, E = 780 кДж.

12.5. В объеме V=1 м³=сonst, разделенном пополам перегородкой (V₁=V₂), находится водяной пар с параметрами: 1-й – р₁=10 бар и t₁=300 ^оС, 2-й – с р₂=1 бар и х₂=0,95. Перегородку убрали, и произошло адиабатное смешение пара в постоянном объеме. Определить параметры пара после смешения и увеличение энтропии системы.

Ответ: р_см=5,45 бар, t_см=261 ^оС, S_c=0,3567 кДж/К.

12.6. В объеме смешиваются два газа: кислород (О₂) и азот (N₂). Задано: для кислорода р₁=2 бар, t₁=47 ^оС; для азота р₂=5 бар, t₂=127 ^оС. После смешения температура газов стала t_см=80 ^оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить давление смеси и потерю эксергии на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 ^оС.

Ответ: р_см=2,84 бар, е=0,204 кДж/кг.

Смешение в потоке

12.7. В потоке адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород O₂ с параметрами р₁=3 бар и t₁=30 ^оС и двуокись углерода CО₂ с параметрами р₂=2 бар и t₂=200 ^оС (рис. 12.4). Массовые расходы газов: G₁=2 кг/с, G₂=3 кг/с. После смешения давление газов р_см=1,5 бар. Определить температуру, удельный объем смеси газов, а также увеличение энтропии системы S_c.

Считать постоянными теплоемкости газов с_v и с_р.

Ответ: t_см=124,3 ^оС, v_см=0,576 м³/кг, S_c=0,621 кВт/К.

12.8. Два трубопровода водяного пара от двух котлов с параметрами р₁=25 бар, х₁=0,98 и р₂=20 бар, t₂=350 ^оС объединяются в общий трубопровод. Массовая производительность первого котла в два раза больше производительности второго котла (G₁/G₂=2). Давление пара после смешения p_см=20 бар. Определить параметры пара после адиабатного его смешения: h_см , t_см , s_см и потерю удельной эксергии пара на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 ^оС.

Ответ: h_см=2888 кДж/кг, t_см=245 °С, s_см=6,52 кДж/(кг∙К), е=23,7 кДж/кг.

12.9. Происходит адиабатное смешение двух потоков идеальных газов: метан CH₄ с t₁=-5 ^оС и р₁=30 бар и кислород O₂ с t₂=30 ^оС и р₂=30 бар. Соотношение массовых расходов газов G₁:G₂=1:4. Давление газа после смешения р_см=30 бар.

Считая постоянными теплоемкости газов с_v и с_р, определить температуру смеси газов и возрастание энтропии системы за счет необратимости процесса смешения в расчете на 1 кг смеси.

Ответ: t_см=17,3 ^оС, s_c=0,20 кДж/(кгК).

12.10. В трубопроводах адиабатно смешиваются два потока водяного пара (рис.12.4): 1-й – с р₁=40 бар и t₁=370 ^оС, 2-й – с р₂=1 бар и х₂=0,95. Соотношение расходов G₁:G₂=2:3, давление пара после смешения 1 бар.

Определить температуру смеси и возрастание энтропии системы за счет необратимости процесса смешения в расчете на 1 кг смеси.

Ответ: t_см =160 ^оС, s_c=0,756 кДж/(кгК).

12.11. В коллекторе смешиваются 3 потока водяного пара (рис. 12.5) с параметрами: р₁=30 бар и t₁=400 ^оС, р₂=27 бар и х₂=0,97, р₃=25 бар. Из коллектора пар уходит с параметрами р_см=25 бар, t_см=300 ^оС. Массовые расходы газов: G₁=12 кг/с , G₂=8 кг/с, G₃=10 кг/с. Определить температуру третьего потока t₃ и увеличение энтропии системы S_c , считая процесс смешения адиабатным.

Ответ:t₃=280 ^оС, S_c=7,74 кВт/К.

Смешение при заполнении объема

12.12. При заполнении из магистрали с параметрами р₂=20 бар и t₂=30 ^оС идеальным газом СH₄ баллона объемом 10 м³ , содержащим тот же газ с параметрами р₁=10 бар и t₁=20 ^оС, в него поступило 25 кг газа (рис 12.6).

Определить температуру и давление газа в баллоне после его заполнения, считая постоянными теплоемкости газа с_v и с_р , а процесс смешения адиабатным.

Ответ: t_см=50,5 ^оС, р_см=15,3 бар.

12.13. В баллоне емкостью 0,15 м³ находится азот (N₂) при р₁=5 бар, t₁=20 ^оС (рис.12.6). Из магистрали баллон заполняется азотом с р₂=100 бар и t₂=30 ^оС до тех пор, пока давление в нем не повысится до р_см=80 бар.

Считая азот идеальным газом с постоянными теплоемкостями с_v и с_р, а процесс смешения адиабатным, определить температуру азота в баллоне, количество азота, поступившего в баллон из магистрали, и общее количество азота в баллоне после его заполнения.

Ответ: t_см=140 ^оС, m₂=8,93 кг, m_см=9,79 кг.

12.14. Из магистрали с идеальным газом СН₄ при р₁=10 бар, t₁=30 ^оС метан подается в баллон емкостью \/=1 м³ с давлением р₂=1 бap и температурой t₂=17 ^оC, где находится тоже метан.

Определить температуру газа после заполнения баллона, если его туда поступило 2,6 кг. Считать теплоемкости с_v и с_р метана постоянными, а процесс смешения адиабатным.

Ответ: t_см=107,7 ^оС.

12.15. В баллон емкостью 2 м³, где находится идеальный воздух (=28,96 кг/кмоль) при р₂=2 бар и t₂=t_ос=17 ^оС, из магистрали поступает идеальный кислород (О₂) с давлением р₁=10 бар и температурой t₁=27 ^оС до увеличения давления газа в баллоне р_см=8 бар.

Определить потерю эксергии Е в этом необратимом процессе. Считать теплоемкости газов с_v и с_р постоянными, а процесс смешения адиабатным.

Ответ: Е=688 кДж.

12.16. Адиабатно смешиваются два потока водяного пара (рис. 12.7) с параметрами: р₁=50 бар и t₁=400 ^оС, р₂=30 бар и х₂=0,8. Массовые расходы пара G₁=2 кг/с , G₂=3 кг/с. После смешения давление пара p_см=20 бар. Затем пар адиабатно дросселируется до состояния сухого насыщенного пара (х=1) и поступает в сопло, где он адиабатно расширяется до давления р_к=0,05 бар. Необратимость истечения через сопло характеризует коэффициент потерь сопла =0,1.

Определить температуру пара после смешения t_см и за дроссельным клапаном t_о, а также параметры пара на выходе из сопла h_кi, s_кi .

Ответ:t_см=212 ^оС, t_о=150 ^оС, h_кi=2150 кДж/кг, s_кi=7,05 кДж/(кгК).