Тема 7. Показатели вариации и анализ частотного распределения

Вопросы для обсуждения

1. Понятие вариации и ее значение.

2. Вычисление показателей (мер) вариации и их анализ

3. Расчет межгрупповой, внутригрупповой и общей дисперсии. Правило их сложения.

4. Понятие о закономерностях распределения. Изучение формы распределения.

5. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов. Расчет критериев согласия.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой вариация признака, от чего зависят ее размеры?

2. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

3. Что представляет собой среднее линейное отклонение, его формулы; в чем его недостатки как показателя вариации?

4. Какой показатель вариации называется дисперсией? По каким формулам она рассчитывается?

5. Что называется средним квадратическим отклонение? По каким формулам оно вычисляется?

6. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака? Чему она равна?

7. Какие основные свойства дисперсии? В чем сущность упрощенного расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?

8. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычисления и значение для экономического анализа.

9. Что характеризует межгрупповая дисперсия?

10. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий?

11. Что представляет собой правило сложения дисперсий, в чем его практическое значение?

12. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации, каков его смысл?

13. Что называется эмпирическим корреляционным отношением, в чем его смысл?

Основная литература

1. Елисеева И. И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. –4-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Дополнительная литература

1. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение//Вестник статистики.-1991.-№6.-С.66-70

Задания для самостоятельной работы

7.1. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	30-50	50-70	70-90	90-110	110-130	130-150	Всего
Число рейсов за квартал	20	25	14	18	9	6	92

7.2. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 1997-2001гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

	1997	1998	1999	2000	2001
1 район	30	20	23	16	22
2 район	25	34	30	28	29

Рассчитайте показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

7.3. Имеются следующие данные о недельной добыче угля угольной шахты (тыс. руб.):

Таблица 7.1.

Уголь	Неделя месяца
	1	2	3	4
Уголь рядовой	20	25	35	40
Антрацит	10	12	15	23

Определить линейные коэффициенты вариации показателей недельной добычи рядового угля, антрацита, обоих видов угля вместе. Установить, по какому виду угля добыча является более равномерной

7.4. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой (табл.7.2.). Проверить закон сложения дисперсий.

Таблица 7.2.

№ пункта разгрузки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число грузчиков	3	4	4	3	3	4	4	4	3	4
Время простоя, мин.	12	10	8	15	19	12	8	10	18	8

7.5. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы (табл.7.3.). Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Таблица 7.3.

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20 20-30 30 и старше	100 120 150	300 400 500

7.6. По предприятию получены данные о расстоянии перевозки партий груза в междугородном сообщении (км):

560	1060	420	1410	400	1500	3800	700	1780	450
449	285	1850	2200	1200	800	1540	1150	180	452
452	2500	300	400	1800	900	452	1850	1225	220
1800	300	920	1400	480	1400	850	200	400	1440
420	1700	1615	300	320	300	600	965	450	245

Для анализа работы предприятия требуется: а) построить интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозки, определив величину интервала по формуле Стерджесса; б)дать графическое изображение ряда; в)исчислить показатели: среднюю арифметическую, моду, медиану; г)исчислить показатели вариации.

7.7. Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц (табл. 7.4.). Требуется вычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Таблица 7.4.

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	120-130	130-140
Число магазинов	2	4	7	10	15	20	22	11	6	3

7.8. По автотранспортному предприятию, осуществляющему перевозку грузов автомобилями КамАЗ-5320 грузоподъемностью 16 т, имеются следующие данные о весе партий груза (т):

8	11	14	6	10	13	12	16	15	16
16	10	16	13	14	16	16	4	16	14
5	13	11	2	16	8	16	7	14	16

Требуется: а) построить интервальный ряд распределения партий груза по весу; б) вычислить для построенного ряда показатели вариации. Сформулировать вывод об использовании автомобилей КамАЗ-5320.

7.9. Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч):

140	99	80	140	218	340	92	152	120	130
50	110	130	130	48	36	60	30	86	102
90	210	220	220	282	312	68	80	131	190

Требуется: а) построить интервальный ряд распределения; б) вычислить: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

7.10. Средняя величина признака в совокупности - 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

7.11. Общая дисперсия равна 8.4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

7.12. Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

7.13. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель (табл. 7.5.). Требуется: а) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; б) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; в) определить на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин.

Таблица 7.5.

Профессия	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Токари Фрезеровщики Слесари	50 25 40	4650 4800 4500	6500 5025 4910

7.14. Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:

Таблица 7.6.

Земельные угодья, га	Число хозяйств, ед.
До 3	30
4-5	50
6-10	400
11-20	800
21-50	1800
51-70	600
71-100	700
101-200	700
Свыше 200	120

Рассчитайте показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; оцените количественную однородность совокупности

7.15. Для установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 10 кустах винограда:

Таблица 7.7.

Сорт винограда	Число проверенных кустов	Урожай с куста, кг
		№1	№2	№3	№4	№5
А	3	6	5	7	-	-
Б	5	7	6	8	5	9
В	2	9	7	-	-	-

Исчислите общую, межгрупповую, среднюю из внутригрупповых дисперсий и определите связь между сортом и его урожайностью