Решение типовых задач

Задача 1. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали. Результаты выборки представлены в табл.1. Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп.

Таблица 1

Вес, мг	38-40	40-42	42-44	44-46
Число спиралей	15	30	45	10

Решение

Доверительные пределы для генеральной средней с вероятностью Р:

При вероятности Р=0,95 t=1,96 (по таблицам удвоенной нормированной функции Лапласа)

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р=0,95:

42.0-0.3

Задача 2. Из партии изделий, изготовленных общим количеством 16000 штук, взято на выборку 1600 шт. (случайный, бесповторный отбор), из которых бракованных оказалось 40 штук. Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится процент выбракованных изделий для всей партии продукции.

Решение

Определяется доля бракованной продукции по выборке:

При вероятности Р=0,997 t=3,0 (по таблицам удвоенной нормированной функции Лапласа).

Размер предельной ошибки:

или 1,1%.

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р=0,997

Задача 3. По городской телефонной сети в порядке случайной выборки (механической) отбор произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 мин. При среднем квадратическом отклонении 2 мин.. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 с?

Решение

По условию задачи известны: объем выборки-n=100; выборочная средняя-=5 мин.; выборочное среднее квадратическое отклонение – S=2 мин.; предельная ошибка выборки - =18 сек.=0,3 мин.

Затем по таблице удвоенной нормированной функции Лапласа на основе значения t определяется вероятность того, что ошибка не превысит заданной величины.

При t=1.5 вероятность Р=0,866.

Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений (корреляционно- регрессионный анализ)

Вопросы для обсуждения

1. Причинность, регрессия, корреляция. Методы изучения связи экономических явлений.

2. Корреляционные анализ: сущность, задачи, этапы. Виды корреляционных связей.

3. Парная линейная корреляция на основе МНК и метода группировок.

4. Множественная (многофакторная) регрессия.

5. Статистическая оценка выборочных показателей связи

6. Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты связи

Контрольные вопросы

1. Что собой представляет корреляционная связь?

2. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?

3. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?

4. В чем состоит значение уравнения регрессии?

5. Что характеризуют коэффициенты регрессии?

6. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?

7. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?

8. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?

9. Какое значение имеет расчет коэффициента детерминации?

10. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи?

Основная литература

1. Елисеева И. И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. –4-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Дополнительная литература