Тема 6. Средние величины в статистике

Вопросы для обсуждения

1. Понятие средней величины и ее использование.

2. Виды средних.

3. Расчет средней арифметической простой и взвешенной.

4. Расчет средней гармонической и средней квадратической.

5. Расчет средней хронологической и средней геометрической.

6. Нахождение структурных средних – моды и медианы.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение средней величины.

2. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления?

3. Какие виды средних величин применяются в статистике?

4. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

5. Каковы основные свойства средней арифметической?

6. Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличается от средней арифметической?

7. Какие признаки называются прямыми, а какие обратными? Приведите примеры.

8. Как исчисляется средняя гармоническая простая, и в каких случаях она применяется?

9. Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?

10. Как обосновывается выбор весов при расчете взвешенных средних?

Основная литература

1. Елисеева И. И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. –4-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2000.

Дополнительная литература

1. Пусхавер И.С. Средние величины в статистике. – М.: Статистика, 1979.

Задания для самостоятельной работы

6.1. Кожевенно- обувное предприятие в целях оптимизации плана выпуска женской обуви провело обследование 50 женщин, отобранных случайным образом. В результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:

36	37	37	36	38	39	37	38	38	40
35	36	37	37	38	37	38	36	37	37
36	37	39	40	38	37	37	37	37	37
37	37	38	36	36	36	40	36	34	38
37	37	37	38	38	36	37	37	37	37

Постройте ряд распределения женщин по размеру обуви. Определите средний размер обуви, модальный и медианный размер.

6.2. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината (табл. 6.1.)Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Таблица 6.1.

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.
Сталь арматурная Прокат листовой	40.0 32.0	32100 42500

6.3. Дневная производительность труда рабочих бригады, выполняющих одинаковую операцию по обработке детали №408, следующая (табл. 6.2.). Определить среднюю производительность труда в бригаде, моду и медиану.

Таблица 6.2.

Дневная производительность труда (шт.)	18	19	20	21	22	23	итого
Число рабочих	1	3	6	5	3	2	20

6.4. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре, следующее (табл.6.3.). Определить: а) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона; б) средний объем продукции на одно предприятие.

Таблица 6.3.

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Число предприятий	Общая стоимость продукции, тыс. руб.
600-500 650-700 700-750 750-800	2 8 4 3	19800 66000 32000 21450

6.5. Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число членов в семье):

3	4	5	2	3	6	4	2	5	3	4	2	7	3	3	6
2	3	8	5	6	7	3	4	5	4	3	3	4

а) составьте дискретный вариационный ряд; б) определите средний размер семьи рабочего, моду, медиану; в) дайте графическое изображение ряда в виде полигона распределения. Сформулировать краткие выводы.

6.6. По автотранспортному предприятию, осуществляющему перевозку грузов автомобилями КамАЗ-5320 грузоподъемностью 16 т, имеются следующие данные о весе партий груза (т):

8	11	14	6	10	13	12	16	15	16
16	10	16	13	14	16	16	4	16	14
5	13	11	2	16	8	16	7	14	16

Требуется: а) построить интервальный ряд распределения партий груза по весу;

б) вычислить для построенного ряда показатели центра распределения (средняя, мода, медиана). Сформулировать вывод об использовании автомобилей КамАЗ-5320.

6.7. Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:

Таблица 6.4.

Земельные угодья, га	до3	4-5	6-10	11-20	21-50	51-70	71-100	101-200	201 и больше
Число хозяйств	30	50	400	800	1800	600	700	700	120

Рассчитайте: а) средний размер земельных угодий; б) моду и медиану.

6.8. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	29	29	27	32	25	29	20

Требуется: а) построить интервальный ряд распределения; б) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты; в)определить численное значение моды и медианы.

6.9. Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонтном предприятии дал следующие результаты (табл.6.5.)

Таблица 6.5.

Время пайки, мин.	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Количество радиаторов	2	5	10	17	1	35

Вычислить: а) среднее время пайки радиаторов; б) медиану и моду; в)дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и полигона частот.

6.10. Имеются следующие данные о распределении населения региона по уровню среднемесячного душевого дохода:

Таблица 6.6.

Среднемесячный душевой доход, руб.	До200	200-400	400-600	600-800	800-1000	Свыше 1000
Численность населения, % к итогу	15,3	50,6	23,5	7,3	2,2	1,1

Определить в данном распределении: а)среднемесячный душевой доход по региону в целом; б)моду и медиану; в)децильный коэффициент дифференциации доходов; г) коэфицент Джини.