Вопросы к экзамену Неопределённый интеграл

56. Теорема о существовании первообразной функции.

57. Определение неопределённого интеграла, его свойства, геометрический смысл. Таблица неопределённых интегралов.

58. Методы нахождения неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной.

59. Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен в знаменателе.

60. Интегрирование неопределённых интегралов по частям.

61. Интегрирование дробно-рациональных функций. Разложение на простые дроби.

62. Интегрирование иррациональных функций.

63. Интегрирование тригонометрических функций.

64. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. О выражении интегралов через элементарные функции.

Определённый интеграл

65. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.

66. Верхняя и нижняя интегральные суммы, их свойства.

67. Определение определённого интеграла. Взаимосвязь неопределённого и определённого интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.

68. Методы интегрирования определённых интегралов. Интеграл вида .

69. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы об их сходимости.

70. Несобственные интегралы от разрывных функций. Теоремы об их сходимости.

71. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения.

72. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление длины дуги.

73. Численные методы вычисления определённых интегралов. Формулы прямоугольников и трапеций.

74. Формула Симпсона для вычисления определённых интегралов.

75. Двойные интегралы, их геометрический смысл, свойства.

76. Вычисление двойных интегралов. Перестановка пределов интегрирования.

77. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Формула Лейбница. Гамма-функция. Дифференциальные уравнения

78. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению.

79. Дифференциальное уравнения первого порядка, его геометрический смысл. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.

80. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями.

81. Линейные дифференциальные уравнения, решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной.

82. Уравнение Бернулли, его решение.

83. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения. Уравнения вида . Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка.

84. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их решений. Определитель Вронского. Общее решение неоднородного уравнения.

85. Комплексные числа, действия над ними.

86. Показательная функция с комплексным показателем, её свойства. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

87. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения однородного уравнения.

88. Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

89. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Ряды

90. Числовые ряды, общие понятия, свойства. Необходимый признак сходимости.

91. Признак сравнения знакоположительных рядов (теорема I).

92. Признаки сравнения знакоположительных рядов (теоремы II, III).

93. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

94. Радикальный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.

95. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.

96. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

97. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда.

98. Функциональные ряды. Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

99. Степенные ряды. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда.

100. Радиус сходимости степенного ряда.

101. Необходимые и достаточные условия разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена.

102. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд Маклорена.

103. Применение рядов для приближенных вычислений.

Экзамен

Литература

Основная литература

1. Общий курс высшей математики для экономистов под ред. В.И.Ермакова. – М.: «ИНФРА-М», 1999.

2. Шипачёв В.С. Высшая математика.–М.: Высшая школа, 1985.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов под ред. В.И.Ермакова. – М.: «ИНФРА-М», 2001.

4. Шершнев В. Г., Сагитов Р. В., Силаева Е. А., Полякова С.Т.

Сборник задач по математическому анализу. – М.: Менеджер, 2008.

Дополнительная литература

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М., «ДИС», 1997.

2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник. –М., Инфра-М, 1998.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М., «Дело» , 2000.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –М.: Наука. 1989.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике – М.: Наука.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.т. I, II. – М.: Наука, 1976.