7.2. Статистичні характеристики динамічних рядів

Рівні правових показників змінюються, а тому виникає необхідність обчислення типової характеристики для даного періоду, якою є середній рівень. Методика обчислення середнього рівня залежить від статистичної структури правового показника, тобто від виду динамічного ряду.

В інтервальному динамічному ряду, значення правового показ- ника якого підсумовуються, а періоди часу однакові, середній рівень визначається як середня арифметична проста:

де n — довжина динамічного ряду.

Наприклад, за даними табл. 7.1 середня кількість зареєстрованих господарських злочинів становить:

(випадків).

На практиці таким чином визначається середнє навантаження слід- чих, суддів, прокурорів, адвокатів у окремому місяці, кварталі чи році.

Cума рівнів моментного динамічного ряду не має сенсу, тому обчислення середнього рівня ґрунтується на проміжних середніх за даними на початок і кінець однакового періоду часу:

або ,

де — рівень правового показника на початок періоду (місяця, кварталу, року); — рівень правового показника на кінець періоду.

Обчислення середнього рівня моментного динамічного ряду з однаковими проміжками часу між моментами виконується за фор- мулою середньої хронологічної:

Наприклад, за даними табл. 7.2 середньорічна кількість за- арештованих підлітків за 1995—2000 роки становить:

(осіб).

Середня хронологічна частіше застосовується для обчислення середніх залишків не розглянутих судами кримінальних чи цивіль- них справ.

За умови неоднакових проміжків часу між моментами обчислені проміжні середні зважуються на тривалість цих проміжків часу, а розрахунок середньої здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

де — тривалість окремих проміжків часу.

Для оцінювання інтенсивності розвитку правових явищ в окре­мі періоди часу застосовується система взаємозв’язаних харак­теристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного процента приросту. Методологічною основою розрахунку цих характеристик є порівняння значень пра­вового показника в динамічному ряду.

Базою для порівняння може бути або попередній рівень , або початковий . У першому випадку база порівняння змінна, у другому — стала. Характеристики динаміки, обчислені порівнянням суміжних рівнів, називаються ланцюговими, а порівнянням з початковим — базисними.

Абсолютний приріст відображає абсолютну швидкість зміни рівнів правового показника за певний період часу і обчислюється як різниця рівнів динамічного ряду:

— базисний; — ланцюговий.

Знак «+» або «–» показує напрям динаміки: «+» — зростання правового показника; «–» — зниження. Абсолютний приріст виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і правовий показник, і показує, наскільки відрізняється кожний наступний рівень динамічного ряду від базисного чи попереднього рівня.

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному абсолютному приросту за весь період:

.

Завдяки цій властивості середній абсолютний приріст обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:

або або ,

де n — довжина динамічного ряду.

Темп зростання дає змогу оцінювати інтенсивність зміни рівнів правового показника і обчислюється як частка від ділення кожного наступного його рівня до базисного або попереднього:

— базисний; — ланцюговий.

Темп зростання виражається в коефіцієнтах чи відсотках і показує, у скільки разів зростає чи зменшується кожний наступний рівень правового показника порівняно з базисним чи попереднім рівнем.

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за весь період:

,

де n — довжина динамічного ряду. Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної:

,

а з урахуванням зв’язку ланцюгових і базисних темпів зростання

,

де — кінцевий базисний темп зростання.

Темп зростання — це відносна швидкість зміни рівнів право­вого показника, яка обчислюється як співвідношення абсолютного приросту (базисного чи ланцюгового) до відповідного рівня ди­намічного ряду (базисного чи попереднього):

— базисний; — ланцюговий.

За допомогою нескладних алгебраїчних перетворень цих співвідношень визначається відхилення темпу зростання від 100 %:

Темп приросту виражається лише у відсотках і показує, на скільки відсотків кожний наступний рівень правового показника відрізняється від базисного або попереднього рівня.

Середній темп приросту визначається лише на основі середнього темпу зростання за формулою:

Вагомість одного відсотка приросту характеризує абсолютне значення 1 % приросту , яке обчислюється двома способами:

1. як співвідношення абсолютного приросту до темпу приросту:

;

2. як співвідношення базисного або попереднього рівня до 100 %:

— базисне; — ланцюгове.

Середнє абсолютне значення одного відсотка приросту обчислюється на основі ланцюгових показників за формулою: . Базисний рівень у ряду динаміки лише один (почат­ковий), а тому базисним способом абсолютне значення 1 % приросту практично не обчислюється.

Наприклад, покажемо розрахунок наведених характеристик динаміки на прикладі зміни в динаміці одного з видів господарських злочинів — ухилення від сплати податків (табл. 7.3).

Таблиця 7.3

ПОКАЗНИКИ ДИНАМІКИ КІЛЬКОСТІ ВИПАДКІВ УХИЛЕННЯ

ВІД СПЛАТИ ПОДАТКІВ В УКРАЇНІ ЗА 1995—2000 роки

Роки	Ухилення від сплати податків, випадків	Абсолютний приріст, випадків		Темп зростання		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1 % при- росту, випадків
		базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий
1995 1996 1997 1998 1999 2000	3602 5909 8796 10 481 10 520 10 709	— 2307 5194 6879 6918 7107	— 2307 2887 1685 39 189	1,0 1,640 2,442 2,910 2,921 2,973	1,0 1,640 1,489 1,192 1,004 1,018	— 64,0 144,2 191,0 192,1 197,3	— 64,0 48,9 19,2 0,4 1,8	— 36 59 88 105 105

Техніка обчислення наведених у таблиці показників така:

1. Абсолютний приріст :

базисний:

(випадків);

(випадків);

(випадків);

ланцюговий:

(випадків);

(випадків);

(випадків) і т. д.

2. Темп зростання k:

базисний:	ланцюговий:
;	;
;	;
;	і т. д.

3. Темп приросту Т:

базисний:	ланцюговий:
;	;
;	;
;

і т. д, або

;	;
;	;
;

і т. д.

4. Абсолютне значення 1 % приросту (А%):

базисний:	ланцюговий:
(випадків);	(випадків);
(випадків);	(випадків);
(випадків);	(випадків) і  т. д.

Як бачимо з розрахунків, абсолютне значення 1 % приросту, обчислене базисним способом для кожного року однакове, тому обчислюємо його лише ланцюговим способом:

(випадків);	(випадків);
(випадків);	випадків і  т. д.

5. Середньорічні показники динаміки:

Середній абсолютний приріст

(випадків);

або (випадків).

Середній темп зростання

,

або .

Середній темп приросту .

Середнє абсолютне значення 1 % приросту

(випадків).

Аналіз наведених розрахунків свідчить про значне зростання кількості випадків ухилення від сплати податків у досліджуваному періоді. Так, 2000 року порівняно з 1995-м кількість ухилень від сплати податків збільшилась на 7107 випадків або майже в 3 рази. Помітно, що на початку цього періоду зростання було більш інтенсивним, ніж наприкінці. У середині періоду найбільше виділяється 1997 рік, коли кількість випадків ухилення від сплати податків зросла на 2887 випадків або на 48,9 %, та 1996 рік, коли кількість ухилень від сплати податків збільшилась на 2307 випадків, що на 64,0 % більше, ніж у 1995 році. Найбільш вагомим був 1 % приросту в 1999 році порівняно з 1998 роком та у 2000 році порівняно з 1999 роком, який становив 105 випадків.

Щорічно у середньому кількість ухилень від сплати податків зростала на 1421 випадок або на 24,4 %, у кожному з яких уміщується 79 випадків.

У багатовимірних динамічних рядах правових показників можливі попарні порівняння характеристик швидкості розвитку правових явищ. Найчастіше використовуються базисні темпи зростання за однакові періоди часу. Здобутий на основі порівняння базисних темпів зростання двох правових явищ показник називається коефіцієнтом випередження:

, де — базисний темп зростання порівнюваного правового явища; — базисний темп зростання правового явища, з яким ведеться порівняння.

Коефіцієнт випередження показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного правового явища порівняно з іншим.

Наприклад, кількість зареєстрованих випадків ухилення від сплати податків у 1996 році становила 5909, а у 2000 році — 10709, кількість виявлених осіб, підозрюваних в ухиленні від сплати податків, 1996 року становила 3876, а 2000 року — 6308.

Тоді ; ,

а , тобто кількість випадків ухилення від сплати податків у 1996—2000 роках збільшувалась в 1,1 раза швидше, ніж кількість осіб, підозрюваних в ухиленні від сплати податків.