- •3.1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда Закон Кулона.
- •3.1.2. Порядок решения задач на закон Кулона
- •3.1.3. Примеры решения задач на закон Кулона
- •3.1.4. Основные формулы и соотношения.
- •3.1.5. Задачи для самостоятельного решения
- •3.2.1 Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Расчет электрических полей из принципа суперпозиции.
- •3.2.2. Порядок решения задач на принцип суперпозиции
- •3.2.3. Примеры решения задач на расчет электрических полей на основе принципа суперпозиции
- •3.2.4. Основные формулы и соотношения.
- •3.1.5. Задачи для самостоятельного решения
- •3.2. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету напряженности электрического поля
- •3.3.2.Порядок решения задач на применение теоремы Гаусса к расчету напряженности электрического поля.
- •3.3.3. Примеры решения задач на применение теоремы Гаусса.
- •Выберем поверхность интегрирования, учитывая симметрию задачи.
- •Найдем поток вектора через выбранную поверхность.
- •Вычислим заряд, охватываемый этой поверхностью.
- •Подставим в теорему Гаусса полученные выражения для потока вектора напряженности и суммарного заряда.
- •3.3.4. Задачи для самостоятельного решения
- •3.4.1. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. Связь между напряженностью e и потенциалом электрического поля.
- •Связь между напряженностью e и потенциалом электрического поля.
- •3.3.2. Порядок решения задач
- •3.3.3. Примеры решения задач
- •3.4.4. Основные формулыи соотношения
- •3.4.5. Задачи для самостоятельного решения
- •3.5.1 Электроемкость, конденсаторы, энергия электрического поля.
- •3.4.2. Порядок решения задач
- •3.4.3. Примеры решения задач
- •Пример 3.13
- •3.4.4. Основные формулы и соотношения
- •3.4.4. Задачи для самостоятельного решения
Связь между напряженностью e и потенциалом электрического поля.
Для количественной характеристики электрического поля имеется две величины: напряженность поля – это силовая характеристика поля и потенциал – энергетическая характеристика поля. Найдем связь между этими величинами.
Работа по перемещению точеного положительного зарядана бесконечно малое расстояние dх равна
С другой стороны та же работа равна
.
Приравняв правые части этих уравнений, получаем
.
Если перемещение заряда происходит в трехмерном пространстве, и имеются перемещения по всем трем пространственным осям, то получим следующие соотношения:
, , ,
тогда вектор напряженности поля можно выразить следующим образом
,
где ,, - единичные векторы ( орты) координатных осей ОХ, ОУ, ОZ;
, , - частные производные от потенциала по координатам х, у, z.
Оператор называется градиентом и обозначается grad или .
Градиентом скалярной величины называется вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания величины и численно равный приращению величины на единицу длины данного направления.
Для напряженности получили , т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак «минус» отражает тот факт, что вектор напряженности всегда направлен в сторону убыли потенциала.
3.3.2. Порядок решения задач
Задачи, в которых необходимо вычислить работу по перемещению электрического заряда в электрическом поле, созданном другими зарядами, можно решать двумя способами. Первый путь решения сводится к непосредственному вычислению работы сил поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую. При таком способе решения необходимо знать зависимость величины напряженности от пространственных координат.
Второй подход к таким задачам использует тот факт, что работа сил потенциального поля всегда равна убыли потенциальной энергии заряда в поле: A = -W = - q(1 - 2).
где q - заряд, переносимый в поле,
1 и 2 - потенциал точек поля, соответствующих начальному и конечному положениям заряда.
Если использовать этот способ, то решение задачи сводится к нахождению потенциала тех точек поля, в которых находился заряд в интересующие нас моменты времени.
Последовательность действий при решении таких задач:
1. Нарисовать силовые линии поля. Обозначить те точки, в которых находился заряд в начальный и конечный моменты времени, разобраться, какие скорости имел заряд в этих точках.
2. В этих выделенных точках рассмотреть характеристики поля и самого заряда, который движется в этом поле (Wк; Wn).
3. Для вычисления зависимости потенциала от координат или от одного из расстояний использовать связь между напряженностью и потенциалом электрического поля
или
, или ,
и получить = f(x) или = f(r)
4. Записать выражение для работы сил поля в виде или A12 = - q(1 - 2).
В тех случаях, когда на заряд действуют только силы электрического поля, удобно воспользоваться законом сохранения энергии для заряда.
Wк1 + Wп1 = Wк2 + Wп2.
5. Решая систему полученных уравнений, найти аналитическое выражение для вычисления искомой величины. Подставить заданные численные значения и получить количественный ответ задачи.
Если по условию задачи необходимо построить графики зависимостей искомых величин от расстояния, то опять возможно два варианта:
а) При наличии численных надо вычислить численное значение искомой величины для нескольких расстояний, выбирать точки для расчета необходимо с учетом симметрии. Выбрать оси координат, задать разумный масштаб и нанести все точки, для которых выполнены расчеты. По полученным точкам провести график.
б) Если функция найдена только в аналитическом виде, то в произвольном масштабе показать график, соответствующий полученной зависимости.