3.4.4. Основные формулыи соотношения

- определение потенциала электрического поля,

– формула для вычисления потенциала поля точечного или сферического заряда.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля имеет вид:

В случае радиально-симметричного поля это формула примет вид:

где r- координата точки поля по радиальной оси.

Для однородного поля ( поле плоского конденсатора) формула принимает вид :

где , а d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами ₁ и ₂.

По определению работы переменной силы

Для работы сил электрического поля по перемещению заряда имеем

Электрические поля - поля потенциальные, для таких полей работа сил поля приводит к убыли потенциальной энергии

где A - работа сил электрического поля;

W - изменение энергии электрического заряда при его перемещении из одной точки поля в другую.

При решении задач этого раздела удобно использовать закон сохранения или изменения энергии для описания поведения заряда в поле.

3.4.5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.9. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии r₁ = 1 см от нити, до точки r₂ = 4 см,  - частица изменила свою скорость от V₁ = 210⁵ м/с до V₂ = 310⁶ м/с. Найдите линейную плотность заряда  на нити.

Ответ:  = 3,7 мкКл/м.

Задача 3.10. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние r = 2 см; при этом совершается работа А = 5 10^-6 Дж. Найти поверхностную плотность заряда  на плоскости.

Ответ: σ = 6,6 мкКл/м².

Задача 3.11. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда  = 10 мкКл/м².

Ответ: А = 113 мк Дж.

Задача 3.12. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой ₁ = 600 В, в точку 2, потенциал которой ₂ = 0. Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной V₂ = 20 см/с.

Ответ: V₁ = 16,7 см/с.

Задача 3.13.Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ = 4 10^-5 Кл/м² и точечный заряд q= 10^-8 Кл находятся на расстоянии r₁ = 0.05 м.

Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 0.02м?

Ответ:

Задача 3.14.Три точечных заряда q_А = 3 10^-6 Кл q_В = 5 10^-6 Кл и q_С = 10^-6 Кл находятся в вершинах треугольника АВС со сторонами АВ = 30см, ВС = 40см и СА = 50см.

Определите работу, необходимую для разведения зарядов на такое расстояние, при котором силы их взаимодействия можно было бы считать равными нулю. Заряды находятся в керосине(ε = 2.0).

Ответ: .

Задача 3.15. На тонком полу бесконечном прямолинейном стержне равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 3 нКл/м. Вычислите работу сил поля при перемещении точечного заряда q = 1нКл из точки 1 в точку 2, лежащих на оси стержня и находящихся на расстояниях r₁ = 1 см и r₂ = 5 см от конца стержня.

Ответ: