3.5.1 Электроемкость, конденсаторы, энергия электрического поля.

Электроемкость

Между зарядом уединенного проводника и его потенциалом существует прямо пропорциональная зависимость

.

Коэффициент пропорциональности в этой зависимости называется электроемкостью уединенного проводника, т.е. проводника удаленного на бесконечно большое расстояние от других тел.

Электроемкость уединенного проводника- скалярная физическая величина, которая характеризует способность проводника накапливать заряды и численно равная заряду, который надо нанести на проводник, чтобы потенциал проводника стал равен единице.

- электроемкость уединенного проводника.

Электроемкость уединенного проводника зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, в том месте пространства вокруг проводника, где он создает поле, но не зависит от материала проводника, его физического состояния.

Приведем формулы для вычисления электроемкости металлического шара.

Потенциал на поверхности заряженного шара относительно бесконечности определяется формулой

,

где - заряд шара, - его радиус, - диэлектрической проницаемости среды, в которой находится шар. Используя определение электроемкости уединенного проводника и формулу для потенциала на поверхности шара, получаем

.

- электроемкость уединенного шара.

Электроемкость системы проводников. Конденсаторы.

Уединенные проводники обычных размеров обладают очень маленькой емкостью, поэтому не могут накапливать достаточно большие заряды, а на практике очень часто необходимы источники достаточно больших зарядов. Если заряженный проводник будет находиться рядом с другим заряженным проводником, то за счет явлений электростатической индукции и поляризации, поля этих заряженных тел влияют друг на друга и в результате потенциалы проводников уменьшаются, а электроемкость их увеличивается.

Взаимной электроемкостью двух проводников - скалярная физическая величина, которая характеризует способность проводников накапливать заряды и численно равная заряду, который надо нанести на один из проводников, чтобы разность потенциалов между ними стала равна единице.

Электроемкость системы проводников зависит от: а) от размеров и формы проводников, б) диэлектрической проницаемости среды, в том месте пространства, где заряды проводников создают электрическое поле, в) от их взаимного расположения и от расположения окружающих проводники тел.

Для того, чтобы емкость системы проводников не зависела от окружающих тел, надо проводники брать такой формы, чтобы поле этих заряженных тел было сосредоточено в ограниченном объеме пространства.

Система таких проводников, которые обладают большой электроемкостью и это позволяет накапливать и сохранять достаточно большие заряды, называется конденсатором. Конденсаторы в зависимости от формы проводников бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и др. Двум поверхностям конденсатора сообщают

одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды.

Электроемкость конденсатора- скалярная физическая величина, которая характеризует способность проводников накапливать заряды и численно равная модулю заряда одной из обкладок конденсатора, чтобы разность потенциалов между ними стала равна единице.

Емкость С конденсатора определяется: а) формой, размерами проводников и их взаимным расположением, б) диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора.

Примером конденсатора является плоский конденсатор, который состоит из двух параллельных плоскостей, расположенных достаточно близко друг к другу. Поле плоского конденсатора можно считать однородным.

- напряженность поля плоского конденсатора;

- емкость плоского конденсатора, где S – площадь одной пластины конденсатора, d – расстояние между обкладками конденсатора.

Сферический конденсатор состоит из двух коаксиальных сфер. Электроемкость сферического конденсатора вычисляется по формуле:

,

где - радиус внутренней обкладки конденсатора; - радиус внешней обкладки конденсатора; - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, а напряжения складываются.

q₁ = q₂ = q₃; U₁ = U₁ + U₂ + U₃;

При последовательном соединении конденсаторов величина обратная емкости батареи равна сумме обратных емкостей отдельных конденсаторов

.

При параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Заряды отдельных конденсаторов пропорциональны емкостям, а суммарный заряд равен сумме зарядов отдельных конденсаторов

C = C₁ + C₂ + C₃. q = q₁ + q₂ + q_3.

U = U₁ = U₂ = U₃.

Энергия заряженного проводника и конденсатора

Заряд, находящийся на проводнике можно рассматривать, как систему взаимодействующих между собой точечных зарядов. Такая система обладает потенциальной энергией. Потенциальной энергией, которой обладает заряженный проводник в отсутствии внешнего электрического поля, называется собственной энергией проводника. Энергия уединенного заряженного проводника может быть определена по одной из формул

,

где - заряд проводника, - потенциал проводника, - электроемкость проводника.

Энергия конденсатора, т.е. системы, состоящей из двух проводников, может быть определена по следующим формулам

,

где - величина заряда одной обкладки конденсатора, - разность потенциалов между обкладками конденсатора, - электроемкость конденсатора.

В случае плоского конденсатора энергия модет быть вычислена следующим образом

Энергия электрического поля

Пространственное распределение энергии характеризуется объемной плотностью энергии - это энергия поля, приходящаяся на единицу объема. Если энергия распределена равномерно, то плотность энергии вычисляется по формуле

Зная пространственное распределение плотности энергии, можно решить задачу нахождения энергии поля, заключенной в объеме V: