3.2.1 Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Расчет электрических полей из принципа суперпозиции.

Если в пространство, окружающее любой электрический заряд внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила, т.е. в пространстве окружающем любой заряд существует силовое поле. Согласно современным представлениям наряду с веществом существуют особые формы существования материи посредством которой осуществляются взаимодействия различной природы между макротелами и микрочастицами. В случае взаимодействия зарядов говорят об электрическом поле.

Электрическое взаимодействие зарядов осуществляется через посредство электрического поля. Каждый заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле и оно действует на другие заряды.

Электрическое поле – это

- особая форма существования материи посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными телами;

- объективная реальность, существующая вне наших знаний о ней;

- создаются поля заряженными телами;

- обнаружить поле или исследовать поле можно по действию на заряженные тела.

В этом разделе физики рассматривают только поля, создаваемые неподвижными зарядами – электростатические поля.

Электрические поля обнаруживают и исследуют с помощью электрического заряда, который называют «пробным зарядом». Для того, чтобы «пробный заряд» как можно меньше искажал исследуемое поле, он должен быть точечным и достаточно малым по модулю. «Пробный заряд» должен быть «положительным»( так договорились).

Из опыта следует, что сила, действующая на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, зависит и от свойств поля в данной точке и от величины пробного заряда. Если же найти отношение силы, действующей на пробный заряд к величине этого пробного заряда, то это отношение зависит только от свойств поля в рассматриваемой точке и может служить характеристикой поля в этой точке.

Напряженность электрического поля в данной точке – это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой поля и равная силе, с которой поле действовало бы на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля:

.

Напряженность характеризует поле в каждой точке независимо от того, есть в этой точке пробный заряд или нет.

Поле называется однородным, если напряженность поля во всех его точках одинакова и по модулю и по направлению.

Формулу для вычисления напряженности поля, создаваемого точечным зарядом можно получить, используя закон Кулона. Запишем закон Кулона в векторном виде для взаимодействия заряда q, создающего поле, и пробного заряда q⁺: ,

где - радиус – вектор. Проведенный от заряда в точку. Где находится пробный заряд. Тогда по определению напряженности электрического поля получаем

.

Из этой формулы видно, что вектор напряженности поля, создаваемого зарядом q в каждой точке поля направлен по радиальной линии от заряда q , если заряд, создающий поле, положительный, и к заряду q , если этот заряд отрицательный ( см. рис.).

Силовые линии электростатического поля и их свойства

Для того, чтобы наглядно представить себе распределение поля вокруг заряда, которое создает это поле, ввели понятие линии вектора напряженности или силовые линии электрического поля. Линия вектора напряженности - это направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором . С помощью силовых линий можно охарактеризовать не только направления вектора , но и модуль этого вектора. Густота проведенных линий позволяет качественно оценивать, где поле более слабое, а где более сильное. Чем гуще расположены силовые линии, тем больше будет по величине напряженность электрического поля в этих областях.

Можно отметить следующие свойства линии напряженности электрического (силовых линий) поля:

– они конечны, т.е. они имеют начало и конец: начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных;

- линии напряженности электрического поля никогда не пересекаются, т.к. в каждой точке поля вектор - имеет единственное значение;

- линии однородного поля параллельны друг другу и расположены с одинаковой густотой; линии неоднородного поля непараллельные.

Принцип суперпозиции. Расчет электрических полей из принципа суперпозиции.

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами и неразрывно с ними связано. Тела, обладающие зарядом, могут быть точечными или протяженными любой формы.

Пусть поле создается в вакууме системой точечных зарядов q₁, q_2, q_{3, …} q_n. По принципу независимости действия сил каждый заряд в отдельности действует на пробный заряд , помещенный в данную точку поля, с отдельной силой: заряд q₁ действует с силой , заряд с силой и т.д. Результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил ….:

.

Если это уравнение разделить на величину пробного заряда, то получим выражение для результирующей напряженности электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов.

или

Это равенство выражает принцип суперпозиции( наложения) полей: напряженность электростатического поля в какой-либо точке пространства, создаваемая системой зарядов, равна геометрической сумме векторов напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой же точке.

В случае непрерывного распределения зарядов суммирование заменяется интегрированием, поскольку даже если заряды не точечные их можно свести к сумме точечных зарядов, и принцип суперпозиции полей надо будет записать в интегральной форме:

Основной задачей электростатики является расчет характеристик электростатических полей, имеющихся в различных реальных случаях, т.е. определение величины и направления вектора напряженности . В общем случае эта задача решается на основе закона Кулона и принципа суперпозиции полей.

В случае системы точечных зарядов расчет поля сводится к определению напряженностей, полей, создаваемых отдельными точечными зарядами, и к последующему их суммированию.

В случае непрерывного распределения заряда в пространстве его разбивают на бесконечно малые порции , которые можно считать точечными зарядами; вычисляют напряженность поля, создаваемого этим точечным зарядом, а затем, используя принцип суперпозиции находят напряженность поля, создаваемого непрерывно распределенным зарядом. При решении такого типа задач для того. чтобы выразить , надо знать как распределен заряд в пространстве.

В том случае, когда заряд распределен по объему, вводится характеристика: объемная плотность заряда ρ – заряд, приходящийся на единицу объема:

В том случае, когда заряд распределен по поверхности, вводится характеристика: поверхностная плотность заряда σ – заряд, приходящийся на единицу поверхности:

В том случае, когда заряд распределен по линии, вводится характеристика: линейная плотность заряда τ – заряд, приходящийся на единицу длины:

Напряженности полей простейших распределений зарядов нам известны. Используя формулы для вычисления напряжённостей полей некоторых простейших распределений зарядов, методом суперпозиции можно рассчитать напряженность поля, созданного сложным распределением зарядов.

Приведем формулы для вычисления модуля напряженности поля и картину силовых линий для некоторых распределений зарядов.

1. Поле точечного заряда

,

где r – кратчайшее расстояние от заряда q до той точки, в которой вычисляем поле, , ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Силовые линии поля точечного заряда представляют собой радиальные линии, идущие во всех направлениях от заряда.

2. Поле бесконечной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ.

,

где - линейная плотность зарядов,

r - кратчайшее расстояние от нити до точки, в которой считаем поле.

Силовые линии представляют собой радиальные линии, расположенные в плоскости, перпендикулярной к нити и при её положительном заряде они начинаются на нити и уходят в бесконечность. На рисунке показан ход силовых линий в плоскости, в которой расположена нить( рис.а) и в плоскости перпендикулярной нити ( рис.б)

3. Поле бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ

,

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды вокруг плоскости,

₀ - 8,8510^-12 Ф/м – электрическая постоянная. Силовые линии поля плоскости расположены перпендикулярно плоскости в каждой точке, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности . Поле бесконечной заряженной плоскости является однородным, т.е. не зависит от расстояния до плоскости.

Если вспомнить, что по определению напряженность электростатического поля - это сила, с которой поле действует на пробный заряд (единичный, положительный, точечный), то можно представить себе, как идут силовые линии в простейших случаях, что и приведено на рисунках.