Семинар № 2 механические колебания и волны.

Литература:

2. с. 7-38.; 3. с. 8-19; 5. с. 43-62; 6. с. 54-66; 7. Глава 5, с.71- 91;

10. с. 63-65; 11. Лекции 2, с. 8-14; 12 с. 3-13; 13. Лекции 6, 7.

Вопросы для самоподготовки.

1. Гармонические колебания (смещение, амплитуда, фаза, скорость и ускорение колеблющейся точки).

2. Уравнение динамики гармонического колебательного движения.

3. Кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения.

4. Затухающие колебания:

А) уравнение динамики свободных затухающих колебаний;

Б) уравнение кинематики свободных затухающих колебаний;

В) декремент затухания;

Г) логарифмический декремент затухания.

5. Вынужденные колебания, Автоколебания. Резонанс.

А) уравнение динамики вынужденных колебаний;

Б) уравнение кинематики вынужденных колебаний;

В) резонанс;

Г) автоколебания.

6. Механические волны.

А) уравнение плоской волны;

Б) поток энергии и интенсивность волны;

В) линейная и групповая скорости волны.

7. Эффект Доплера.

Мотивация цели.

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями. Всем колебаниям, в независимости от природы, присущи общие закономерности. Колебания распространяются в средах в виде волн.

В живом организме, а так же при диагностике и лечении заболеваний широко распространены процессы с повторением различных состояний и описывающих их параметров. Лучше понять распространение упругих колебаний и волн в сосудах, работу сердца, легких, восприятие звука, распространение биопотенциалов и свойства других колебательных процессов поможет знание основных параметров и закономерностей колебательных движений. Самыми простыми для изучения и понимания являются механические колебания.

Цель занятия изучить основные понятия, законы и закономерности простейших механических колебаний и волн; применять основные положения теории колебаний и волн к процессам, протекающим в организме, а также при диагностике и лечении заболеваний.

Подготовка к практическому занятию.

Изучить по рекомендованной литературе, уметь объяснять и пояснять примерами следующие вопросы:

1. Основные понятия.

Колебания и волны. Свободные колебания. Параметры колебательных движений: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, и др.

II. Основные законы теории колебаний и волн.

1.Уметь выводить уравнения динамики и кинематики свободных гармонических незатухающих и затухающих колебаний, а так же вынужденных колебаний. Знать основные параметры колебательного и волнового движения.

2. Энергия колеблющейся точки. Энергия волны. Поток энергии. Интенсивность волны.

3. Автоколебательные процессы.

4. Явления резонанса.

5. Эффект Доплера.

Теоретические сведения.

I. Основные понятия.

Колебания - периодически повторяющиеся процессы или явления.

Смещение – отклонение колеблющейся точки от положения равновесия.

Амплитуда – максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия или максимальное смещение.

Фаза колебаний – параметр, однозначно определяющий положение колеблющейся точки в пространстве. Условно фаза это угол поворота радиус-вектора (амплитуды).

Циклическая частота – угловая скорость вращения радиус-вектора . Угол поворота радиус-вектора за цикл (период).

Период – время одного полного колебания, время цикла.

Частота – число полных колебаний за единицу времени.

Скорость – первая производная смещения по времени ν=dх/dt.

Ускорение – первая производная скорости по времени α=dν/dt или вторая производная смещения по времени α=d²х/dt² .

Квазиупругая сила – сила, действие которой аналогично действию силы упругости, определяемой законом Гука (F=-kx).

Математический маятник – материальная точка массой m, подвешенная на тонкой невесомой нити длиной ℓ.

Пружинный маятник - материальная точка массой m, прикрепленная к невесомой пружине жесткостью k.

Физический маятник – протяженное тело различной формы и размеров, совершающее колебания около точки подвеса или опоры..

Свободные колебания – колебания, происходящие в системе за счет однократного сообщения ей энергии.

Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону sin или cos. (х=Аcos(ωt+φ₀))

Затухающие колебания – колебания с уменьшающейся амплитудой.

Вынужденные колебания – колебания под действием внешнего изменяющегося фактора (силы).

Резонанс – явление достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний при заданных ω₀ – циклической частоты собственных колебаний и β – коэффициента затухания.

Декремент затухания – отношение двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равном периоду колебаний ().

Логарифмический декремент затухания – натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равном периоду колебаний. Логарифмический декремент затухания - натуральный логарифм декремента затухания. ().

Автоколебания – незатухающие колебания, существующие в системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия.

Механическая волна – механическое возмущение, распространяющееся в среде и несущее энергию.

Фронт волны – поверхность, в которой все точки волны колеблются в одинаковой фазе.

Плоская волна – волна, фронт которой является плоским.

Фазовая скорость – скорость распространения фиксированной фазы колебаний.

Групповая скорость – скорость группы синусоидальных волн.

Поток энергии – средняя энергия, переносимая волной в единицу времени ().

Интенсивность – поток энергии через единичную площадь, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны ().

Эффект Доплера – изменение частоты волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), вследствие относительного движения источника и приемника волн. ( ).