Основные формулы.

1. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского излучения определяется формулой:

, (1)

где е – заряд электрона, с – скорость света в вакууме, h – постоянная Планка, Uррп  ‑ разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

2. Поток тормозного рентгеновского излучения:

(2)

где I и U – сила тока и напряжение в рентгеновской трубке, z – порядковый номер элемента вещества анода, k = 10^-9 В^-1.

3. Закон ослабления потока рентгеновского излучения в веществе:

(3)

где μ – линейный коэффициент ослабления.

4. Длина волны де Бройля λ, связанная с движением частиц, определяется формулой:

(4)

где h – постоянная Планка, υ – скорость частиц, m –масса частицы. Если скорость υ частицы сравнима со скоростью света в вакууме c (релятивистский случай), то

, (5)

где m₀ – масса покоя частицы.

5. Основной закон радиоактивного распада:

, (6)

где N₀ – число имеющихся атомов в момент времени t=0, N – число нераспавшихся атомов в момент времени t, λ – постоянная радиоактивного распада.

6. Период полураспада T и постоянная распада λ связаны соотношением:

. (7)

7. Среднее время жизни радиоактивного изотопа:

. (8)

8. Активность A радиоактивного препарата:

, (9) . (10)

9. Активность препарата изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

, (11)

где A₀ – активность в начальный момент (при t=0).

10. Альфа-распад:

. (12)

11. Электронный бета-распад:

. (13)

12. Позитронный бета-распад:

. (14)

13. Электронный захват (e-захват):

. (15)

14. Поглощенная доза излучения D:

, (16)

где E – энергия, переданная элементу облученного вещества, m – масса этого элемента.

15. Мощность поглощенной дозы P:

. (17)

16. Связь между поглощенной дозой D и экспозиционной дозой X:

, (18)

где f – переходный коэффициент, D – поглощенная доза, измеряемая в радах, X – экспозиционная доза, измеряемая в рентгенах. Для воды и мягких тканей человека f=1.

17. Связь между эквивалентной дозой H и поглощенной дозой D:

, (19)

где k – коэффициент качества или относительная биологическая эффективность (ОБЭ). Коэффициент качества для рентгеновского, гамма-излучения и бета-излучения равен 1, для альфа-излучения равен 20.

18. Связь между мощностью экспозиционной дозы X/t и активностью радиоактивного препарата A:

, (20)

где k_γ – гамма-постоянная, которая характерна для данного радионуклида, r – расстояние от источника ионизирующего излучения.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения 2,5 ^. 10^-11 м. Определить ускоряющую разность потенциалов. Заряд электрона равен 1,6 ^. 10^-19 Кл.

2. Наименьшая длина волны тормозного рентгеновского излучения, полученного от трубки, работающей под напряжением 15 кВ, равна 0,0825 пм. Вычислить по этим данным постоянную Планка.

3. Вычислить длину волны де Бройля для пули массой 0,015 кг, движущейся со скоростью 500 м/с.

4. Вычислить толщину слоя половинного ослабления рентгеновского излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления

μ=0,047см^-1.

5. Период полураспада радиоактивного фосфора равен 3 мин. Чему равна постоянная распада этого элемента?

6. Некоторый радиоактивный препарат имеет постоянную распада λ=1,44 ^. 10^-3 ч^-1. Через сколько времени распадется 75% первоначального количества атомов?

7. При облучении потоком α-частиц ядер изотопа испускаются нейтроны. Ядра какого изотопа при этом образуются? Написать реакцию.

8. Телом массой m=60 кг в течение 6 часов была поглощена энергия ионизирующего излучения E=1 Дж. Найти поглощенную дозу и мощность поглощенной дозы в единицах СИ.

9. Радиоактивный фон в городе Орле в январе составил в среднем 10 мкР/ч. Определите эквивалентную дозу, полученную каждым жителем города в течение этого месяца.

10. Длина волны де Бройля нейтрона 1,6 10^-11м. Чему равна скорость его

движения? (m₀ = 1,67 10^-27кг, постоянная Планка h=6,6 10^-34Дж с).

11. Какова активность препарата, если в течение 10 мин. распадается 10000

ядер этого вещества?

12.Во сколько раз уменьшится количество ядер радиоактивного цезия за 10

лет. Период полураспада этого изотопа равен 27лет.

13.В ампуле находится радиоактивный йод активностью100 мкКи. Чему

равна активность препарата через сутки? Период полураспада йода равен

8,05 суток.

14. Дополните ядерную реакцию ³⁰₁₅Р→³⁰₁₄Si + ?

15. Под действием космических лучей в воздухе объемом 5 см³ образуется

N= 175 пар ионов за время t = 0,5 мин. Определить экспозиционную дозу излучения, действию которой подвергается человек за 1 сутки. Плотность воздуха ρ=1,29 кг/м³.