17) Види дисперсії. Властивості загальної дисперсії.

Дисперсія ознаки, або середній квадрат відхилень σ²_х дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки %² і квадратом середнього значення ознаки. Таким чином, не обчислюючи відхилень можна обчислити дисперсію. Загальна дисперсія, яку вже було розглянуто, характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх умов і причин, що зумовили цю варіацію.

Для визначення впливу постійного фактора на розмір варіації потрібно розбити всю сукупність на групи та знайти, як змінюється результат під дією чинника, покладеного в основу групування. Для цього попередньо необхідно обчислити для кожної групи середню величину ознаки, групові (часткові) дисперсії, середню з групових та міжгрупову дисперсію.

Групова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи від середньої арифметичної відповідної групи. її можна обчислити як середню просту і як зважену за формулами:

або спрощеним способом :

Ця дисперсія відображує варіацію ознаки лише за рахунок умов і причин, що діють всередині групи.

Середня з групових дисперсій — це середня арифметична зважена з групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої:

де σ²_— міжгрупова дисперсія; χ_і — середня кожної окремої групи; — загальна середня всієї сукупності; f_і — частоти.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок групувальної ознаки.

Між наведеними видами дисперсій існує певне співвідношення: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з групових дисперсій та міжгрупової дисперсії.

Це співвідношення називають правилом додавання дисперсій, за яким, знаючи два види дисперсій, можна визначити третій.

18)Характеристика форм розподілу. Властивості форми розподілу.

Однорідність сукупності — це передумова використання інших статистичних методів (середніх величин, регресійного аналізу тощо). Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості (риси) і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність рис і властивостей елементів, а лише наявність у них загального в істотному, головному.

Формою розподілу статистичної сукупності прийнято називати криву співвідношення частот і значень варіюючої ознаки. Різноманітність статистичних сукупностей — передумова різних форм співвідношення частот і варіюючої ознаки. За своєю формою розподіли поділяють на такі види: одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп із різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні і асиметричні (скошені), гостро- і плоско вершинні.

У симетричному розподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, а в асиметричному — вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія, і навпаки.

200

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною, модою і медіаною. В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення =Ме = Мо_; в асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії >Ме>Мо, при лівосторонній, навпаки < Ме < Мо.

Асиметрія як відносна статистична характеристика дорівнює різниці між середнім значенням і медіаною або модою, поділеними на середнє квадратичне відхилення.

Стандартизовані відхилення , або