Занятие № 13.

ТЕМА: Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Вопросы для обсуждения

1. Место темы в школьном курсе геометрии и ее значимость. Основное содержание темы, сопутствующий материал.

2. Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Методика изучения перпендикулярности двух плоскостей.

4. Виды задач, решаемые в этой теме и методика работы над ними.

Общее задание

1). Провести сравнительный анализ изложения темы в альтернативных учебниках.

2). Установить связь между теоремами, в которых используются отношения и параллельности, и перпендикулярности.

3). Описать фрагмент урока по решению задачи "Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить его сечение плоскостью, проходящей через ребро A₁B₁ и перпендикулярно плоскости АВС₁. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно а".

Задания по подгруппам

1. Разработать и провести в группе математический диктант по теме занятия с обсуждением результатов.

2. Показать фрагмент урока по изучению признака перпендикулярности прямой и плоскости. Рассмотреть различные способы доказательства (модели, слайды).

3. Система задач в теме "Перпендикулярность в пространстве" и особенности их решения. Показать на примерах.

4. Привести примеры из жизни, техники, строительства, и т.д., в которых используются основные геометрические сведения темы "Перпендикулярность в пространстве" и включение их в обучение.

Литература: Приложение 2: [66], [67], [74], [88].

Занятие № 14.

ТЕМА: Методика изучения логарифмической функции в школе.

Вопросы для обсуждения

1. Место и содержание темы в учебниках по алгебре и началам анализа.

2. Подготовительная работа и введение понятия логарифмической функции.

3. Изучение свойств логарифмической функции.

4. Обучение учащихся решению логарифмических уравнений и неравенств.

Общее задание

1). Знать определение логарифма, основное тождество, свойства логарифмов, в том числе формулу перехода к новому основанию. Уметь их доказывать.

2). Провести логико-математический анализ изложения темы в альтернативных учебниках.

3). Решить уравнение и неравенство. Провести поиск решения. Каковы возможные ошибки учащихся в решении и как их предупредить?

а) log ₃(x³ – 3x)² – log ₃ (1 – 2x)² = log ₃ 4;

б) log _{2x + 1} (3 – 2x) < 1.

Задания по подгруппам

1. Введение понятия логарифма и методика изучения его свойств.

2. Методика изучения обратной функции (обратимая и обратная функции, условие существования обратной функции, свойства взаимно- обратных функций, их графики).

3. Раскрыть различные подходы к введению понятия, изучению свойств и построению графика логарифмической функции (слайды).

4. Обучение решению логарифмических уравнений и неравенств. Методы и приемы решения. Показать на примерах. Типичные ошибки учащихся и их предупреждение.

Литература: Приложение 2: [67], [68], [74].

Занятие № 15.

ТЕМА: Приложения производной в курсе «Алгебры и начал анализа».

Вопросы для обсуждения

1. Место и роль производной в курсе «Алгебры и начал анализа».

2. Геометрический смысл производной и его применение.

3. Исследование функции с помощью производной, схема.

4. Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.