III. Выполнение упражнений на отработку шагов алгоритма

I. Умение группировать члены, имеющие одинаковые множители.

Задание 1. Сгруппируйте члены, имеющие одинаковые множители, разными способами.

а) тх + ту + 6х + 6у;

б) 9х + ау + 9у + ах;

в) 7a — 7b + an — bn;

г) аb-8а-bх + 8х.

Задание 2. Проверьте, правильно ли сгруппированы члены:

a) ;

б) ;

в) .

II. Умение выносить общий многочлен за скобки.

Задание 1. Заполните пропуски:

а) ;

б) Задание 2. Вынесите общий многочлен за скобки:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

IV. Закрепление умения

I. Применение алгоритма в стандартной ситуации. Учащиеся у доски выполняют упражнение на использование всего правила с четким проговариванием шагов, например:

Задание 1. Разложите на множители многочлен:

а) ;

б) .

Задание 2. Представьте в виде произведения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

II. Применение алгоритма в иных ситуациях. Задание 1. Найдите значение выражения: при p = 0,5, q = -0,5. Задание 2. Вычислите наиболее простым способом: .

Задание 3. Разложите на множители трехчлен:

а) х² + 6х + 5;

б) х²-х- 6;

в) х²-10х+24.

Задание 4. Докажите тождество:

а) ;

б) . Задание 5. Решите уравнения:

а)

б) .

Замечание. При подведении итогов полезно попросить учащихся перечислить ситуации использования разложения на множители методом группировки.

Лист взаимоконтроля по теме «Арифметический квадратный корень»

1. Два способа записи рационального числа.

2. Запись иррационального числа.

3. Понятия: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связь между ними.

4. Квадратный корень.

5. Арифметический квадратный корень.

6. Условие существования арифметического квадратного корня.

7. Тождество о возведении арифметического квадратного корня в квадрат (буквенная запись, правило, обоснование).

8. Решение уравнения х²= а.

9. Арифметический квадратный корень из произведения (теорема и правило).

10. Арифметический квадратный корень из дроби (теорема и правило),

11. Арифметический квадратный корень из степени.

12. Вынесение множителя из-под знака корня (правило).

13. Внесение множителя а под знак корня (правило).

14. Умножение арифметических корней (правило).

15. Деление арифметических корней (правило).

16. Представление выражения в виде степени (правило).

17. Освобождение от иррациональности в знаменателе, в случае, если знаменатель — арифметический квадратный корень (правило).

18. Освобождение от иррациональности в знаменателе, в случае, если знаменатель - сумма или разность, содержащая арифметический квадратный корень (правило).

19. Приведение «подобных» в выражении, содержащем арифметические квадратные корни (правило).

Разработка методики выполнения задания

I. Выяснить математическую сущность задания. Для этого нужно:

• решить задание;

• продумать возможные способы решения и их оформление;

• выяснить математические основы способов решения.

II. Определить методические основы выполнения задания. Для этого нужно:

1. определить назначение задания;

2. продумать мотивацию выполнения задания;

предложить возможные варианты организации работы над заданием во время урока. Предусмотреть две ситуации:

Задание используется при изу­чении нового материала. Основы: методика формирова­ния умений. В диалоге озвучиваются основные этапы выполнения задания	Задание предложено для закрепления. Основы: после анализа условия составляется план работы с заданием, а далее следует самостоятельная работа учащихся. В диалоге задаются общие вопросы типа: «Как мы поступаем, если требуется...?», «С чего начинаем...?», «Что делаем дальше?» и т. п.
Продумывать вопросы для подведения итогов по выполнению задания.

4) предусмотреть возможные трудности и ошибки и продумать оказание помощи учащимся для их преодоления или предупреждения.

III. Разработать или подобрать дополнительные задания:

• для предварительной работы;

• на отработку отдельных этапов выполнения задания;

• на закрепление для тех, кто может испытывать затруднения при выполнении задания.

Пример выполнения задания, связанного с нахождением значения выражения:

1. Составьте свою схему решения примера и сравните с предложенной:

Найдите значение числового выражения.

2. Составьте схему решения примера и решите его:

Выясним математическую сущность задания

Это задание на все действия с десятичными дробями. Числовое выражение содержит скобки, что влияет на выбор порядка действий. Последнее действие - умножение, значит, на основе переместительного закона умножения результат не изменится, если изменить порядок работы с его компонентами. Поэтому задание может быть выполнено по следующей схеме (с после­дующим заполнением):

Решение задания в тетрадях выглядит так: записано условие примера, в нем расставлен порядок действий; начерчена своя схема решения; в ней разными пастами отмечены данные числа и результаты промежуточных действий; подсчеты результатов выполняются на черновиках; в схеме выделен окончательный результат, он же записан и в данном примере.

Определим методические основы выполнения задания

1. Задание направлено на обучение учащихся решению примеров на все действия, где очень важен правильный порядок действий и составление выражений для каждого действия.

2. Мотивировать выполнение задания можно так: «Часто приходится передавать сообщение разными способами. При выполнении заданий на все действия можно не выписывать отдельно каждое действие, а рисовать схемы. В них можно увидеть, какие действия выполняются, с какими числами, что делать с полученным результатом. Иногда это очень удобно, особенно, если работать с машинами».

3. Организация работы с заданием.

Рассмотрим ситуацию, когда задания такого типа являются новыми для ребят.