1.CONURSE.docx

Схема распада	мезона в СЦИ. Операция пространственного отражения меняет направление
импульсов пионов на противоположные.
Распад π	+ антинейтрино происходит в результате слабого взаимодействия. В

результате Р преобразования изменяются знаки импульсов и не изменяются направления спинов.

Схема распада π– мезона в СЦИ. а) Взаимная ориентация импульсов и спинов продуктов распада. б) Применение операции пространственной инверсии. Направление импульсов частиц изменилось на противоположное.

Из требования Р инвариантности следует равенство сечений процессов (а) и (б). В распаде (б) образуются мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в природе не наблюдаются, что означает нарушение Р инвариантности в слабых взаимодействиях.

Преобразование отражения всех координатных осей можно представить в виде поворотов всех этих осей на угол . Это дискретное преобразование волновой функции частицы или системы частиц. Поэтому закон сохранения пространственной четности – мультипликативный.

Принято указывать спин J и четность состояния : J .

Чётность системы частиц определяется по формуле:

где π , внутренняя четность частицы,

, орбитальный момент частицы.

Р четность адронов

Кварки, образующие адроны, могут находиться в состояниях с различными орбитальными моментами и в состояниях с различными значениями радиального квантового числа . Так как кварк имеет положительную чётность, а антикварк , отрицательную, чётности барионов и антибарионов определяются соотношениями

где , результирующий орбитальный момент кварков в адроне.

Для четности мезона получаем следующую формулу:

. . Зарядовая четность( четность)

Операция С зарядового сопряжения , операция замены знаков всех зарядов на противоположные. При этом масса, импульс и спин частицы не изменяются.

Кварк антикварковая ( , ) структура мезонов делает возможным существование истинно нейтральных частиц. Все аддитивные квантовые числа (электрический и барионный заряды, кварковый аромат) в таком мезоне в сумме равны нулю. Истинно нейтральная частица тождественна античастице. Истинно нейтральными являются π , η, η', , h и ω. Истинно нейтральные частицы (системы частиц) характеризуются квантовым числом , зарядовая чётность С.

Различие между операциями четности и зарядовой четности состоит в том, что оператор зарядовой четности не всегда имеет собственное значение. Для частицы с зарядом , описываемой волновой функцией |

Операторы и не коммутируют, т.е. не существует состояний, которые одновременно были бы их собственными состояниями.

.Схема распада	мезона в СЦИ.
На рис. . приведена схема операции зарядового сопряжения сильного распада		мезона

В результате получается наблюдаемый в природе процесс.

Схема слабого распада π, мезона антинейтрино показана на рис. . . В результате преобразования получаются мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в природе не наблюдаются.

Схема распада π, мезона в СЦИ. а) Взаимная ориентация импульсов и спинов продуктов распада. б) Применение операции зарядового сопряжения.

Зарядовая чётность С

Зарядовая чётность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимо­действиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях.

Квант электромагнитного взаимодействия , фотон. Электромагнитное поле описывается векторным

потенциалом	, который создается электрическими зарядами. При зарядовом сопряжении
все заряды меняют знаки, а значит, меняет знак и создаваемый ими векторный потенциал					,.
Обозначая состояние фотона |		|	, , можно записать
что означает, что зарядовая чётность			фотона отрицательна (	).

Электромагнитное взаимодействие С инвариантно (С инвариантны уравнения Максвелла) и так как зарядовая чётность в этом взаимодействии сохраняется, можно приписать определённую зарядовую чётность π мезону. Так как π распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: π , то он должен иметь положительную зарядовую чётность:

Таким образом, зарядовая чётность π положительна ( |π	+ ). Сохранение зарядовой
чётности запрещает некоторые распады, например распад π	. Данная реакция должна

была бы идти за счёт электромагнитного взаимодействия, т. е. с сохранением зарядовой чётности.

Зарядовая чётность π		мезона + , в то время как зарядовая чётность трёх				квантов ( )( )(
)	.
	Получим общее выражение для зарядовой чётности системы фермион антифермион
(позитроний + или		,	). Для определённости рас,отрим систему кварк				антикварк с
противоположно направленными спинами, т. е. состояние | ↑,					↓ . Операция зарядового
сопряжения изменяет природу обеих частиц, сохраняя их спиновые состояния:
В результате получается состояние , которое возникло бы просто при перестановке кварка и
антикварка с одновременным обменом их спинами. В то же время система						,	является
собственным состоянием оператора				. Поэтому можно записать

Для того чтобы вернуться из состояния | в исходное состояние ↑,		↓ , нужно
осуществить замену ↔,	и вновь поменять спиновые состояния кварков, т. е.

одновременно переставить частицы и их спины. Операция перестановки и , в системе их центра масс эквивалентна операции пространственной инверсии, т.е. приводит к появлению перед волновой функцией системы множителя полной чётности системы Р. В данном случае Р π

×( )	(+ )(	)( )	( ) , где π и , внутренние чётности кварка и антикварка
(соответственно +		и	), а , их относительный орбитальный момент. Что касается
перестановки спинов кварков, то, если спины кварков параллельны (				), спиновая функция

системы симметрична, т. е. не меняет знак при перестановке спинов. Напротив, если спины кварков антипараллельны ( ), то спиновая функция антисимметрична, т.е. меняет знак при перестановке спинов. Обе эти ситуации учитываются появлением множителя( ) + перед волновой функцией системы при перестановке спинов кварков. Таким образом, зарядовая чётность системы кварк антикварк (и любой другой системы фермион антифермион) является произведением множителя полной чётности системы ( ) и множителя

, учитывающего характер симметрии спиновой волновой функции системы:

. . Определите частицы , образующиеся в реакциях, идущих за счет сильного взаимодействия:

Проверте выполнение законов сохранения в реакциях

. . Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух π мезонов,

образующихся в реакции ,	π , если относительный орбитальный момент ,
равен ?

. . В результате какого фундаментального взаимодействия происходят следующие реакции? Нарисовать диаграммы Фейнмана.

Могут ли странные частицы рождаться поодиночке в реакциях, в которых в начальном состоянии имеются только нестранные частицы? Приведите примеры, как определить странность частицы, образующейся в реакции сильного взаимодействия. Нарисовать диаграммы Фейнмана.

. . Проверьте выполнение законов сохранения в следующих распадах и реакциях. В каких из них сохраняется странность? За счет каких взаимодействий идут данные реакции? Нарисуйте соответствующие диаграммы Фейнмана на кварковом уровне.

Возможно ли протекание следующих реакций за счет сильного взаимодействия?

Проверьте выполнение законов сохранения и определите частицы , образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:

Проверьте выполнение законов сохранения и определите возможны ли следующие реакции:

Рассчитайте энергии и длины волн фотонов, образующихся при аннигиляции протона и
антипротона	. В результате какого взаимодействия происходит аннигиляция ,		?
Ответ:	.
. Рассчитайте энергии и длины волн фотонов, образующихся при аннигиляции мезонов			. В
результате какого взаимодействия происходит аннигиляция π+π,?
.
. Рассчитайте порог фоторождения гиперонов на протонах (неподвижная водородная
мишень) в реакциях		. Нарисуйте соответствующие диаграммы Фейнмана.

.Рассчитайте порог фоторождения гиперонов на протонах (неподвижная водородная мишень) в реакциях:

Оценить пороговую энергию образования пары протон антипротон под действием пучка ускоренных протонов на водородной мишени и в эксперименте на встречных пучках.

, пор
Определите значения пороговой энергии образования		гиперонов в реакциях под действием
пионов на неподвижных нуклонах: π+ +	+ K+ и π, +	+ K .

Предложите реакцию образования Ω, гиперона в эксперименте по взаимодействию отрицательно заряженных каонов с находящимися в покое протонами. Определите пороговую энергию предложенной реакции.

Какие частицы можно наблюдать при столкновении антипротонов с энергией	М, с
находящимися в покое протонами?

Чему равна внутренняя четность систем фермион антифермион и бозон антибозон?

Объясните, почему внутреннюю четность фотона считают отрицательной?

Совершите операцию пространственной инверсии над нейтрино, антинейтрино, фотоном. Прокомментируйте результат.

Приведите примеры частиц или систем частиц, имеющих опреде­ленную зарядовую четность.

Показать, что зарядовая четность системы частица античастица с нулевыми спинами равна

где	орбитальный момент относительного движения.
Показать, что зарядовая четность позитрония, а также пары кварк				антикварк определяется
выражением		, где	относительный орбитальный момент,	суммарный спин пары
частица	античастица.
Какова должна быть поляризация отрицательных мюонов в распаде π,					, + антинейтрино ? Как
её можно наблюдать?

h

На головную страницу

Семинар . Распады адронов

С современной точки зрения стабильными частицами являются электрон е , протон , фотон , три типа нейтрона , , и их античастицы +, , , антинейтрино , антинейтриноµ, антинейтрино . Все остальные частицы распадаются в результате сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий. При этом должны выполняться законы сохранения справедливые для данного типа распада.

Вероятность распадов

Распад нейтрона

Слабые распады. Правила отбора

Задачи

. . Вероятность распадов

Все адроны за исключением протона являются нестабильными частицами и характеризуются

способом распада и средним временем жизни		. Определяющим для скорости распада является
фундаментальное взаимодействие, ответственное за распад адрона. Быстрее всего , за
характерное время	с, происходят распады за счёт сильного взаимодействия.
Примером такого распада является распад		++ резонанса: ++ π+ + . Время жизни

нестабильной частицы можно оценить по ширине состояния

Это время отвечает сильному взаимодействию. Кварковая диаграмма распада ++ имеет вид:

Рис. . . Диаграмма распада	++ резонанса. Глюоны на диаграмме не изображаются.
Следующими по скорости являются распады за счёт электромагнитного взаимодействия.
Обычно это время больше	с. Наконец, медленнее всего совершаются распады с
участием слабых сил. Слабые распады идут в тех случаях, когда запрещены сильные и
электромагнитные распады. Обычно времена слабых распадов		с.
Время жизни нейтрального	гиперона , в то время как заряженного	гиперона	с. Это

объясняется тем, что для нейтрального гиперона существует канал распада по электромагнитному взаимодействию, а его заряженный партнер распадается только за счет слабого взаимодействия (рис. . ).

Рис. . . Диаграммы распадов гиперонов.

Помимо типа фундаментального взаимодействия на вероятность распада влияет ряд других факторов. С ростом энергии, освобождающейся при распаде, его вероятность растет. Как и реакции столкновения частиц, распады подчиняются законам сохранения. Для сильного взаимодействия выполняются все законы сохранения. В слабом взаимодействии, поскольку возможно изменение типа частиц, часть законов сохранения нарушается.

. . Распад нейтрона

Масса нейтрона

. М,, среднее время жизни

Анализ законов сохранения в распаде нейтрона:

антинейтрино

В распаде нейтрона не сохраняется вектор изоспина	и его проекция	, что является
следствием распадов, идущих за счёт слабых сил.

Рассчитаем энергию распада М,, нейтрино полагаем безмассовым):

Энергия реакции больше нуля, распад разрешен.

Рис. . . Диаграмма распада нейтрона.

В случае распада на три частицы энергии и импульсы продуктов распада не могут быть однозначно определены, спектр вылетающих частиц носит непрерывный характер. Область возможных значений энергий продуктов реакции ограничена предельными значениями, называемыми «верхняя граница спектра». Максимальная кинетическая энергия электрона соответствует случаю, когда импульсы двух других частиц сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса электрона. Тогда данный предельный случай можно рас,атривать как распад нейтрона на две частицы: протон и электрон. Используя формулу ( . ) и учитывая, что и , получим, что верхняя граница спектра электронов:

Из тех же соотношений получим энергию отдачи протона:

Максимальная энергия нейтрино достигается в том случае, когда импульсы протона и электрона сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса нейтрино. Тогда для максимальной энергии нейтрино можно воспользоваться соотношением ( . ):

. . Слабые распады

Поскольку в слабых распадах изменение типа частицы может происходить только в результате испускания заряженного бозона, очевидно, что при этом разрешены такие переходы, в которых заряд распадающейся частицы меняется на единицу. В случае лептонов, поскольку лептонные числа сохраняются порознь, переходы между заряженными лептонами и соответствующими нейтрино происходят только внутри поколений:

антинейтрино

антинейтрино

антинейтрино

Лептонные числа при этом сохраняются.

В случае кварков требование изменения заряда приводит к тому, что переходы возможны только между верхними и нижними кварками и запрещены между двумя верхними или двумя нижними. С учетом масс кварков основные переходы следующие:

Видно, что при этом квантовые числа , , и могут изменяться только на . Проекция

изоспина	в	случае распада	изменяется на	, в случае перехода	на единицу.
Заряженные		бозоны могут распадаться как на пары лептонов, так и на кварк			антикварковые
пары. В соответствии с этим распады делятся на лептонные, полулептонные и безлептонные.
Примером лептонного распада (в котором адроны не принимают участие) является распад
мюона: ,	, + антинейтрино +		. В лептонных распадах сохраняются все квантовые числа.

В полулептонных процессах участвуют как лептоны, так и адроны. При этом, поскольку электрический заряд бозона уносит лептонная пара, изменяется суммарный заряд адронов (полный электрический заряд частиц измениться не может). Примером полулептонных процессов может служить распад нейтрона:

или распад заряженного каона с изменением странности:

Диаграмма распада K, мезона процесса приведена на рисунке . .

Диаграмма распада K, мезона

В полулептонных слабых распадах странных частиц странность изменяется на единицу: , при этом заряд адронов также меняется на единицу: адр .

Безлептонные распады происходят только с участием адронов. Например, распад

В данном случае суммарный электрический заряд адронов сохраняется.

Задачи

. . Проанализировать выполнение законов сохранения и нарисовать диаграмму распада

. . Нарисуйте кварковые диаграммы распадов

Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

Нарисуйте диаграмму Фейнмана для наблюдаемого распада антинейтрино . Объяснить, почему не наблюдается распад

Постройте диаграмму Фейнмана распада гиперона. Какие законы сохранения нарушаются в этом распаде?

Постройте диаграмму Фейнмана распада K+ мезона. Проанализировать выполнение законов сохранения в этом распаде.

Какой из распадов адронов запрещен, а какие разрешен?