1.CONURSE.docx

) частицы с кинетической энергией				М, с ядром		.
.
. .Пучок	частиц с энергией			М, падает перпендикулярно на фольгу из серебра
толщиной	мг	, .	частицы, рассеянные под углом			, регистрируются детектором
площадью	,	, расположенном на расстоянии			, от мишени. Какая доля от полного числа
рассеянных		частиц	будет зарегистрирована детектором?
Ответ: (		)	· –

.	. В ходе эксперимента медная фольга (					,	.	г	моль) толщиной		мг ,
облучается пучком			частиц с с кинетической энергией Т				М, и интенсивностью				частиц
в секунду. Сколько			частиц в минуту		будет регистрировать детектор площадью ,						,
расположенный на расстоянии				, от мишени под следующими углами к направлению
падающего пучка: )			, )	, )	?
	.
.	. Почему из экспериментов по упругому рассеянию						частиц следовало, что в атоме
расположено положительно заряженное атомное ядро размером								·	–	,? Почему
полученные результаты нельзя было объяснить на основании модели Томсона?
.	. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного изотопа йода									в течение
первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа
(	)	часа.

[Решение

.	.	Пучок π–		мезонов движется со скоростью	. . Среднее время жизни π–	мезонов
составляет			.	· – с. Какое расстояние в среднем они пройдут до своего распада?
Ответ:		π	м
.	.	На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией				. Г,,
движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?
.	. Полная энергия электрона составляет . М,. Определите его импульс и скорость в
лабораторной системе отсчета.

Ответ:		. М, ,	.
.	.	Электрон и протон ускоряются разностью потенциалов		В. Рассчитайте фактор ,
скорость, импульс и полную энергию каждой частицы.
		.
.	. Какую энергию надо затратить, чтобы электрон достиг скорости .				.

Какая энергия необходима, чтобы протон достиг тех же скоростей?

.	. Какую энергию надо затратить, чтобы увеличить скорость протона а) от .						до .	,
.	. Полная энергия частицы в два раза больше ее энергии покоя. Рассчитайте отношение
для этой частицы и определите ее импульс.
.	. Определите массу частицы если известно, что ее импульс равен					М,	,
а энергия –		М,.
.	. Рассчитайте скорость уменьшения массы Солнца, если известно, что плотность лучистой
энергии Солнца на Земле в среднем равна . ·				Вт м .
.	. Энергия связи электрона в атоме водорода составляет				. ,. Насколько масса атома
водорода меньше суммы масс электрона и протона?
.	. Энергия связи дейтрона (система, состоящая из протона и нейтрона) составляет .							М,.
Насколько масса ядра дейтрона меньше суммы масс составляющих его нуклонов?
.	. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра				, составляет		М,. Какое
количество массы ядра урана превращается в энергию?
.	. Какой должна быть относительная скорость двух наблюдателей, чтобы измеряемые ими
интервалы времени различались на			?

Ответ: υ		.	с
. .	На какое время разойдутся показания часов земного наблюдателя и наблюдателя на
спутнике Земли с периодом обращения				мин через лет?
Ответ:		.	с

. . Используя разложение в ряд, получите следующие формулы для приближенного вычисления релятивистских поправок в случае

	:	; ; .
.	. Исходя из релятивистского соотношения между энергией и импульсом, покажите, что в
нерелятивистском пределе выполняется соотношение для кинетической энергии								.
.	. Длина волны, излучаемая атомом водорода, составляет						. Измерение длины
волны этого же излучения из удаляющейся галактики составляет							. Определите
скорость, с которой галактика удаляется от Земли.
Ответ: υ		·	м с
.	. Галактика удаляется от земного наблюдателя со скоростью					. ·	м с. Определите
относительную величину красного ,ещения ( ,				)	для света этой галактики.
Ответ:		.
.	. Измерение гравитационного потенциала			при удалении на бесконечность с расстояния
от центра сферического не вращающегося тела массы					составляет	При этом величина красного

,ещения света определяется соотношением . Оцените величину красного ,ещения линии водорода в гравитационном поле Солнца. Оцените величину синего ,ещения этой линии в гравитационном поле Земли.

. .	Видимый свет от близкой звезды ,ещен в фиолетовую часть спектра на				. С какой
лучевой скоростью движется звезда?
Ответ:	.	,	. ·	м с

.	. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы красный свет светофора выглядел
зеленым? Сравните результат с ко,ическими скоростями.
.	. Определить порог реакции	+	+ . Определить долю кинетической энергии
налетающей частицы, идущую на движение центра инерции.				. М,,	.
М,,
	. М,.
.	. Рассчитать порог реакции	+	+ в двух случаях:
налетающей частицей является ядро азота			,
налетающей частицей является		частица.
Объяснить полученный результат.

[Решение

. . ) В коллайдере H энергия пучков протонов составляет *	,. Определите энергию
столкновения √ в системе центра инерции. Какая энергия протонного пучка		потребовалась

бы для достижения данной энергии в ускорителе с неподвижной мишенью? Сравните результат с энергией протонов ко,ических лучей.

) В условии задачи ) рас,отрите столкновение пучков электронов и позитронов с энергиями

*	Г, (проект		).
) В условии задачи		) рас,отрите столкновение пучков протонов с энергиями						*	,
(коллайдер	,	).
) В условии задачи		) рас,отрите столкновение пучков электронов с энергиями						*	Г,
(коллайдер	)
Ответ: )		Г,, )	Г,, )	·	Г,, )	·	Г,

На головную страницу

Рейтинг@ , .

. .

Семинар . Квантовые свойства излучения и частиц
Представления о дискретной структуре материи зародилось в		веке.
В	г. А. Авогадро предположил, что в равных объемах различных газов при одинаковой

температуре содержится одинаковое количество молекул. Гипотеза Авогадро объяснила многие макроскопические свойства вещества на основе молекулярной теории. В данном представлении материя является не сплошной средой, а дискретной, состоящей из отдельных молекул, то есть квантованной.

Следующий важный шаг в представлении о дискретной структуре вещества был сделан на основе работ М. Фарадея ( г.) по электролизу. Из опытов Фарадея следовало, что электрический заряд, как и материя, не является непрерывным, а состоит из отдельных частиц, имеющих минимальный электрический заряд.

В г., изучая явление электрического разряда в газах, ,. Томсон открыл электрон – мельчайшую частицу, имеющую единый отрицательный заряд. Заряд электрона был измерен Р. Милликеном в г. Важный шаг в понимании квантовой дискретной структуры излучения был сделан М. Планком. Явление дифракции электронов подтвердило корпускулярно волновую природу частиц.

. . Излучение абсолютно черного тела. Формула Планка

. . Фотоэффект

. . Эффект Комптона

. . Корпускулярно волновой дуализм

. . Дифракция электронов

. . Принцип неопределенности В. Гейзенберга

Задачи

. . Излучение абсолютно черного тела. Формула Планка

Рис. . . Распределение энергии в спектре теплового излучения абсолютно черного тела.

В классической физике плотность излучения абсолютно черного тела описывается законом Рэлея ,инса

где , частота излучения, k , постоянная Больцмана, , абсолютная температура. В области низких частот формула Рэлея ,инса хорошо описывает экспериментальные данные. Однако в области высоких частот расхождения с экспериментом были настолько существенны, что возникшую ситуацию стали называть «ультрафиолетовой катастрофой».

В г. была опубликована работа М. Планка, посвященная проблеме теплового излучения тел. Планк моделировал вещество как совокупность гармонических осцилляторов различной частоты . Предположив, что излучение происходит не непрерывно, а порциями – квантами h , он получил формулу распределения плотности энергии в спектре теплового излучения ( , ), которая хорошо согласовывалась с опытными данными

где k – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – частота излучения, h – постоянная Планка

В квантовой теории чаще используют приведенную постоянную Планка

которая также называется постоянной Планка.

Закон распределения Планка для излучения абсолютно черного тела

Плотность энергии в интервале

при частоте

Закон Релея ,инса (низкочастотный предел распределения Планка)

Закон Стефана Больцмана (полная плотность энергии)

.

Закон Вина (высокочастотный предел распределения Планка)

h k .

Через пять лет А. Эйнштейн, обобщив идею Планка, показал, что квантованность является общим свойством электромагнитного излучения. Согласно идеям Эйнштейна электромагнитное излучение состоит из квантов, названных позднее фотонами. Каждый фотон имеет определенную

энергию и импульс	:
где , приведенная длина волны и частота фотона,			, единичный вектор в направлении
распространения волны.
Необходимо помнить, что истинной длиной волны является , а не ,				, .
. . Фотоэффект
Фотоэффект был открыт Г. Герцем в		г. и подробно исследован А.Г. Столетовым. При

облучении металлической поверхности светом из неё вылетают электроны. Было установлено, что энергии вылетающих электронов не зависят от интенсивности излучения и определяются только его частотой. Кинетическая энергия электрона , вылетающего из металла под действием

фотона с энергией		ω
ω	,вых + ,	( . )
где ,вых – работа выхода металла. Эта формула была написана Эйнштейном в			г. примерно
через полтора десятка лет после первых экспериментов А.Г. Столетова. Представления о
квантованности электромагнитного излучения позволили объяснить закономерности
фотоэффекта.
.	. Эффект Комптона

На основе квантовой теории А. Комптоном было объяснено явление упругого рассеяния электромагнитного излучения на свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны излучения (эффект Комптона). Из законов сохранения энергии и импульса следует формула Комптона для изменения длины волны фотона , рассеянного под углом ,

' – ( – ), ( . )

где и ' – соответственно длины волн падающего и рассеянного фотона,

h	. ·	,	.	– комптоновская длина волны электрона. Изменение
длины волны фотона		не зависит от длины волны падающего фотона. Оно определяется только

углом рассеяния фотона . При комптоновском рассеянии увеличивается длина волны фотона, т. е. уменьшается его частота. Это уменьшение частоты очевидное с точки зрения корпускулярной теории (уменьшение энергии фотона происходит за счёт передачи части энергии электрону отдачи) не удавалось объяснить в классической электродинамике, где частота света при рассеянии не должна изменяться.

Рис. . Спектры рассеянного излучения для трех углов рассеяния. Абсцисса пропорциональна длине излучения, ордината – интенсивности излучения. а) Спектр падающего излучения; б) – г) спектры рассеянного на графите излучения.

Пики слева на всех графиках отвечают фотонам с исходной длиной волны , которые рассеиваются на сильно связанных электронах с эффективной массой, равной массе атома. Максимумы справа имеют длину волны ', соответствующую формуле Комптона.

Эффект Комптона

Упругое рассеяние фотона на электроне.

Законы сохранения энергии и импульса:

– энергия налетающего фотона,

.	М, энергия покоя электрона,

' – энергия рассеянного фотона,

–энергия электрона отдачи,

–величина импульса налетающего фотона,

'– величина импульса рассеянного фотона,

–величина импульса электрона отдачи,

–угол рассеяния фотона,

–угол рассеяния электрона отдачи

. – комптоновская длина волны электрона.

. . Корпускулярно волновой дуализм

Важным этапом в становлении современного понимания структуры материи стала выдвинутая де Бройлем в г. гипотеза об универсальности корпускулярно волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Де Бройль предложил, что каждой частице, движущейся с импульсом р, следует приписать определённую длину волны – дебройлевскую длину волны. Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц те же, что были установлены ранее для фотонов

Опытами, подтверждающими идею корпускулярно волнового дуализма, были опыты по дифракции электронов на монокристаллах.

. . Дифракция электронов
,. Томсон исследовал прохождение электронов с энергией от	до	к, через тонкую

металлическую фольгу и наблюдал дифракционную картину, аналогичную дифракционной картине фотонов соответствующих энергий.

Рис. . . Опыт Томсона. а) Схема установки для наблюдения дифракции на поликристаллической алюминиевой мишени. б) Дифракционная картина, полученная при рассеянии рентгеновских

лучей	.	нм. в) Дифракционная картина, полученная при рассеянии электронов с
энергией		, (увеличена в . раза для сравнения с б)).
Дифракционная картина наблюдалась в опытах К. Д,иссона и Л. ,ермера (			г.) по изучению

отражения электронов от монокристалла никеля. Дифракция появлялась в результате рассеяния электронов на атомах в узлах кристаллической решетки.

Позднее наблюдалась дифракция нейтронов и других частиц. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества. Атомные ядра являются объектом с характерным размером – ,. Поэтому рассеяние частиц с длиной волны де Бройля

– , позволяет исследовать эти объекты. Наиболее точные измерения размеров ядер были выполнены при рассеянии электронов и протонов высоких энергий.

Длина волны частицы зависит от ее массы и кинетической энергии :

. . Принцип неопределенности Гейзенберга

Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно волнового дуализма привело к пере,отру привычных представлений о движении частиц и способа описания частиц. Для классических материальных точек характерно движение по определенным траекториям, так, что их координаты и импульсы в любой момент времени точно определены. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как для квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бес,ысленно. Для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса. Неопределенность в значении координаты частицы и неопределенность в значении компоненты импульса частицы р связаны соотношением неопределенности, установленным В. Гейзенбергом в году

Физический ,ысл соотношения неопределённости (принципа неопределенности) состоит в том, что невозможно одновременно точно определить положение частицы ( , , ) и её импульс

, произведение неточностей в их определении всегда равно или больше . Принцип неопределенности отражает волновые свойства частиц. Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики. В частности, не имеет ,ысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризующие систему, могут быть измерены

одновременно. Так, если время жизни некоторого состояния равно			, то неопределенность
величины энергии этого состояния		не может быть меньше	, т. е.
Энергию	называют шириной Г уровня возбужденного состояния ядра. Для атомного ядра или
частицы, имеющей конечное время жизни , неопределенность в энергии Е Г				. Измеряя
величину Г, можно рассчитать среднее время жизни возбужденного состояния.
Важным следствием принципа неопределенности является то, что частица массы				,

заключенная в конечном объеме , не может иметь нулевую кинетическую энергию: