1.CONURSE.docx

которые принимает ядро в процессе колебаний. Дипольные колебания не относятся к внутренним возбуждениям ядра.

Спектры энергий и моментов количества движения возбужденных колебательных состояний дискретны. Энергии квадрупольных и октупольных возбуждений в квантовой теории могут принимать лишь значения

Еквадр	ω , Еоктуп	ω ,	( . )
где	, числа соответственно квадрупольных и октупольных квантов ( ,			,	, , , ...). Для

квантов коллективных ядерных колебаний часто используют термин фононы, заимствованный из физики твердого тела.

Каждый квадрупольный квант (фонон) имеет момент количества движения J	и
положительную четность. Аналогично, каждый октупольный фонон имеет момент J	и
отрицательную четность и т. д. В общем виде энергию возбуждения ядра, в котором

одновременно происходят различные поверхностные колебания формы, можно записать в виде

где J , число фононов определенного типа, а ωJ энергия фонона.

Модель коллективных колебаний хорошо описывает нижние колебательные уровни ядер.

Рис. . . Сравнение спектра низколежащих состояний ядра

(справа)

с идеальным спектром нижних квадрупольных колебаний поверхности (слева).

Мезонная теория ядерных сил

Для описания нуклон нуклонного взаимодействия Х. Юкава предложил модель, в которой ядерное взаимодействие по аналогии с электромагнитным взаимодействием происходит в результате обмена π мезоном.

Диаграммы Фейнмана для однопионного	взаимодействия.
на нуклонном уровне, б) на кварковом уровне
Обмен скалярными мезонами с нулевым спином J		приводит к притяжению между

нуклонами. На меньших расстояниях происходит обмен тяжёлыми мезонами , η ( η

М,),

Особую роль в этой области расстояний играет обмен и ω мезоном. Характер взаимодействия зависит от спина частицы, переносящей взаимодействие. Обмен векторными мезонами J приводит к отталкиванию между нуклонами. Это отталкивание является аналогом отталкивания двух одноимённых зарядов в электростатике.

Диаграмма взаимодействий

Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном мезонов, носит название потенциала Юкавы и имеет вид

, масса нуклона, , ядерный заряд нуклона.

Вычислить сечение рассеяния

частицы с кинетической энергией

М, кулоновским полем

ядра

под углами больше

.

При упругом рассеянии электронов с энергией

М, на ядрах

, в сечении наблюдается

дифракционный минимум под углом

. Оценить радиус ядра

,.

Оцените плотность ядерной материи.

Определите массу ядра H (дейтрон) в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона

Масса нейтрального атома

. Определите удельную энергию связи ε ядра

.

С помощью формулы Вайцзеккера рассчитайте энергии отделения нейтронов в четно

четных

изотопах

,,

,,

,.

Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий

кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислите радиусы зеркальных ядер

.

М,.

Определите значения изоспинов

основных состояний изотопов углерода

,

,

,

,

.

. Рассчитайте расстояние между уровнями

,

и

ядра

в случае прямоугольной

потенциальной ямы бесконечной глубины и ямы гармонического осциллятора

На схеме показан спектр возбужденных состояний ядра

. Оценить энергию первого

возбужденного состояния

+.

Среднее расстояние между нуклонами в ядре

.

. Считая протоны точечными частицами,

оцените энергии кулоновского

кул и ядерного (нуклон

нуклонного) взаимодействий

двух

протонов, находящихся на расстоянии

.

Покажите, что из определённой чётности волновой функции ядра следует равенство нулю его электрического дипольного момента.

Параметр деформации ядра равен + . . Рассчитайте отношение полуосей и , ядерного эллипсоида. Опишите его форму и вычислите собственный квадрупольный момент ядра

.

Получите формулу для рассеяния Резерфорда в диапазоне углов :

где	радиус наименьшего сближения ядер при кулоновском рассеянии.
Вычислите сечение рассеяния					частицы с кинетической энергией				М, кулоновским полем
ядра кальция			, под углами больше			.
Пучок		частиц с кинетической энергией				М, падает на тонкую алюминиевую фольгу.
Каково отношение числа частиц, зарегистрированных в диапазоне углов от										до	к числу
частиц в диапазоне от				до	?
Ответ:
.	. Пучок протонов (поток J				. ·	) с энергией		к, падает на золотую фольгу
толщиной		·	ядер	м .
Рассчитайте число частиц, рассеянных в заднюю полусферу (									) за две минуты облучения.
Рассчитайте сечение рассеяния в диапазоне углов от							до	.
Определите число частиц, рассеиваемых ежесекундно под углами меньше
			частиц,	)	барн,
При рассеянии электронов с энергией						М, на ядрах свинца				первый
дифракционный минимум в сечении наблюдается под углом									. Оцените радиус ядра
свинца. Сравните результат с оценкой по приближенной формуле									,	.

Перечислите магические числа. Объясните причину появления маги­ческих чисел. Перечислите дважды магические ядра. Могут ли быть магические числа в деформированных ядрах?

Масса переносчика ядерного взаимодействия π мезона π		М,. Определить радиус
действия ядерных сил	.

.

В чем различие ядерных и электромагнитных сил? Что между ними общего?

Спин ядра	в основном состоянии равен J	. Покажите, что это значение спина ядра
несовместимо с представлением, что атомное ядро состоит из протонов и электронов.
Магнитные моменты дейтрона H и ядра фтора		, равны соответственно .	и .	.
Покажите, что эти значения магнитных моментов ядер несовместимы с протон			электронной
моделью ядра.
Используя формулу Вайцзеккера, вычислите энергию связи и массы ядер			. Рассчитайте

вклады объемной, поверхностной и кулоновской энергий. Сравните полученные значения удельной энергии связи с табличными значениями.

Вычислите радиусы ядер

Какую энергию надо затратить, чтобы удалить а) нейтрон, б) протон, в)

частицу из следующих

ядер:

) кислорода

, ) азота

,

) кальция

,,

) железа ,

, ) стронция

,

) урана

?

Используя оболочечную модель ядра, выпишите конфигурацию и определите орбитальный

момент , полный момент J, четность Р и изоспин

следующих ядерЮ находящихся в основном

состоянии: ) H ,

,

,

,; )

,

,

,

, ; )

,,

,,

,, G ;

)

, K,

,

;

Сравните полученные значения с табличными.

Определите спин и четность

частицы. Запишите ее конфигурацию. Исходя из табличных

данных по избыткам масс, вычислите энергию связи

частицы.

Каким изотопам соответствуют следующие конфигурации

Определите спин, четность и изоспин указанных ядер

Определить спин основного состояния

и проекцию изоспина

ядер

. Укажите

изотопический синглет, дублет и триплет, сформированные из данных ядер. Какие из этих состояний соответствуют основным состояниям? Что можно сказать о спине и четности состояний ядра , входящего в соответствующий изоспиновый мультиплет?

Ответ: Синглет дублет триплет
Вычислите разности энергий связи в парах зеркальных ядер	. Сравните полученный
результат с энергией электростатического отталкивания протонов в этих ядрах.
Продифференцируйте формулу Вайцзеккера и получите связь между , и	для стабильных
изотопов.

. Исходя из табличных данных по избыткам масс, вычислите энергию связи дейтрона.

. Исходя из табличных данных по избыткам масс, рассчитайте энергии отделения протонов и нейтронов

В изотопах кремния	с массовыми числами , от	до	;
В изотопах кальция , с массовыми числами , от		до	;
В изотопах олова	с массовыми числами , от	до	;

Постройте зависимость этих величин от массового числа , и объясните ее основные особенности.

Используя величины масс атомных ядер, рассчитайте зависимость энергии отделения двух нейтронов от массового числа , для четно четных изотопов

(	). Объясните полученную зависимость.

. Проверить результаты можно по базам ядерных данных

Покажите, что для однородной сферически симметричной системы зарядов (например, сферически симметричного ядра) собственный (внутренний) электрический квадрупольный момент .

Покажите, что квадрупольный момент равномерно заряженного эллипсоида с полуосями , и определяется выражением

Покажите, что спектр возбужденных состояний деформированного ядра	H, представляет
собой «вращательную полосу».

Значения энергий возбужденных состояний ядра диспрозия

. Покажите, что спектр возбужденных состояний деформированного ядра диспрозия представляет собой «вращательную полосу».

На головную страницу

Семинар . Радиоактивность

Явление радиоактивности коренным образом изменило наше представление об устойчивости материи. Оказалось, что один химический элемент самопроизвольно без внешнего воздействия может превращаться в другие химические элементы. Превращение химических элементов является следствием радиоактивного распада атомных ядер.

Радиоактивный распад

распад

распад

распад

Энергии частиц в распадах

Задачи

. . Радиоактивный распад

Радиоактивный распад возможен тогда, когда он сопровождается выделением энергии. Масса М исходного ядра должна превосходить сумму масс продуктов распада М , . Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Распад может быть запрещен другими законами сохранения , сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и т.д.

Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями, а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными углами между направлениями вылета частиц.

Основные виды радиоактивного распада:

распад испускание ядрами частиц,

распад	испускание (или поглощение) электрона и антинейтрино или позитрона и нейтрино,
распад	испускание квантов,

спонтанное деление распад ядра на два осколка сравнимой массы.

К более редким видам радиоактивного распада относятся испускание ядрами одного или двух

протонов, а также испускание кластеров лёгких ядер от углерода							С до серы	. Во всех
видах радиоактивности, кроме распада, изменяется состав ядра							число протонов	, массовое
число А или и то и другое.
. . Альфа	распад
Явление	распада состоит в том, что тяжелые ядра самопроизвольно испускают							частицы.
Характерные особенности			распада:
распад происходит на тяжелых ядрах с					.
Периоды полураспада известных				радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так,
изотоп вольфрама		имеет период полураспада				. ·	лет, а изотоп
протактиния	,		.	·	.
Энергия ,	распада
Так как	М, основная часть энергии				распада уносится		частицей и лишь

конечным ядром. Тонкая структура спектров связана с образованием конечного ядра не только в основном, но и в возбуждённых состояниях, т.е. спектры несут информацию об уровнях ядер.

Энергетический спектр	частиц, испускаемых плутонием	, и схема соответствующих
переходов.

Согласно теории Гамова, основным фактором, влияющим на время жизни , активного ядра, является вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер. Пусть внутри ядра радиуса существует частица массы . На рисунке . схематично изображен потенциал, в котором она находится. Постоянная распада пропорциональна вероятности туннелирования частицы через поте нциальный барьер:

, приведенная масса системы.

Потенциальный барьер распада.

Высота центробежного барьера , как правило, значительно ниже высоты кулоновского барьера, однако эта добавка может существенно влиять на вероятность распада.

Установленная зависимость позволила объяснить эмпирический закон Гейгера			Неттола,
связывающий период полураспада		и кинетическую энергию частицы	:
Бета распад
Существуют три типа	распада ,	распад, + распад и е захват:
Главной особенностью	распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием.

Бета распад , процесс не внутриядерный, а внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон.

захват
Энергия распада, выраженная через массы ядер,
Она заключена в интервале от .		к, для распада трития антинейтрино ) до . М, для
распада тяжелого изотопа бора (		антинейтрино
При прочих равных условиях отношение вероятностей			и	вылета пар лептонов с
относительным орбитальным моментом
Типичные энергии распада
Это объясняет наблюдающееся снижение вероятности			распада на несколько порядков при
возрастании на единицу	.

В результате распада ядра могут образоваться в возбужденном состоянии. Если энергия возбужденных ядер (,, + ), (,, ) больше энергии отделения протона или нейтрона, из этих состояний может происходить испускание протонов или нейтронов. Испускание протонов и нейтронов происходит практически мгновенно после того, как произошел предшествующий распад.

Испускание запаздывающих частиц а) нейтронов, б) протонов

Гамма распад

Гамма переходы между двумя уровнями ядра

Явление распада ядер состоит в том, что ядро испускает квант без изменения массового числа А и заряда ядра . Гамма излучение возникает при распаде возбужденного состояния ядра. Спектр излучения всегда дискретен из за дискретности ядерных уровней.

Гамма переходы происходят между ядерными состояниями, характеризующимися определенными значениями спина J и чётности . Поэтому испускаемые кванты также имеют определённые значения J .

В зависимости от чётности при определенном J фотоны различают по типу на магнитные ( J) и электрические ( J):

магнитные фотоны

электрические фотоны

Вероятности вылета (или поглощения) магнитных и электрических фотонов подчиняются следующим приближенным соотношениям

Скорости переходов (в сек ) протона в зависимости от энергии	квантов различных
мультипольностей для ядра с ,
Времена жизни радиоактивных ядер обычно не более	с. В редких случаях

при сочетании высокой степени запрета с малой энергией перехода могут наблюдаться радиоактивные ядра с временами жизни до нескольких часов, а иногда и больше. Такие долгоживущие возбужденные состояния ядер называются изомерами.

Изомерные состояния следует ожидать там, где оболочечные уровни, близкие друг другу по энергии, сильно различаются значениями спинов. Именно в этих областях и находятся так называемые «острова изомерии».

Внутренняя конверсия. Ядро, находящееся в возбужденном состоянии, может перейти в основное состояние не только путем испускания кванта, но и посредством передачи энергии возбуждения одному из электронов атомной оболочки. Такой процесс носит название внутренней конверсии и фотон, участвующий в нем, является виртуальным. Внутренняя конверсия , процесс, конкурирующий с излучением.

Энергия внутренней конверсии электрона равна энергии ядерного возбуждения, уменьшенной на энергию ε связи электрона в атомной оболочке:

Диаграмма механизма внутренней конверсии.

Моноэнергетичность вылетающих при внутренней конверсии электронов позволяет отличить их от распадных электронов, спектр которых непрерывен.

Внутренняя конверсия сопровождается рентгеновскими квантами, образующимися при переходе одного из наружных электронов на вакансию в K или оболочке, освобожденную вылетевшим из атома электроном.

Эффект Мессбауэра. При излучении квантов ядро получает отдачу, что приводит к

уменьшению энергии	кванта. В случае, если атомное ядро связано в кристаллической
структуре, отдачу получает весь кристалл. Это явление получило название эффект Мессбауэра. С

его помощью можно измерять энергию квантов с относительной точностью Ε	Е	.
Эффект Мессбауэра имеет многочисленные практические применения.
. . Энергии частиц в распадах
Получим расчетные формулы для энергий частиц, образующихся в результате	,	и
распадов.

Альфа распад представляет собой двухчастичный распад ), где , и , массовое число и заряд

ядра . Известно, что энергия	распада		составляет несколько М,, что много меньше
масс продуктов распада. Тогда, используя соотношение
получим для кинетической энергии		частицы

и для энергии отдачи дочернего ядра

Бета распад представляет собой трехчастичный распад:

Максимальная отдачи дочернего ядра соответствует случаю, когда импульсы электрона (позитрона) и антинейтрино (нейтрино) сонаправлены

и энергия антинейтрино (нейтрино)

, тогда