1.CONURSE.docx

≥.

Задачи
. . Пластинка серебра облучается светом с приведенной длиной волны ,		,	.
Работа выхода для серебра Авых	. ,. Определить кинетическую энергию вылетающего
электрона.

[Решение

. . Фотон с длиной волны . рассеивается на покоящемся электроне под углом о. Рассчитать длину волны рассеянного фотона.

[Решение

. . Рассчитать приведенные длины волн ,	, протона и электрона с кинетической энергией
М,.

[Решение

. . Приведенная длина волны фотона ,

,

·

,. Вычислить импульс фотона .

[Решение

. . Определите ширину возбужденного состояния ядра, если время жизни ядра в данном

состоянии составляет . ·	с.
[Решение

. . Доказать невозможность осуществления в вакууме:

перехода фотона в электрон позитронную пару;

излучения фотона свободным электроном.

[Решение

. . Получите зависимость длины волны рассеянного кванта от угла рассеяния при рассеянии фотона на неподвижном электроне (эффект Комптона).

[Решение

. . При столкновении релятивистских электронов с лазерными фотонами , определить энергию фотонов, рассеянных назад (обратный Комптон эффект).

[Решение

.	. Реликтовое фоновое излучение описывается распределением Планка с температурой . К.
Какая длина волны соответствует максимуму спектра фонового излучения?
.	. Работа выхода для цезия		равна .		,. Определить пороговую длину волны и пороговую
частоту фотоэффекта. Определить величину запирающего потенциала, если длина волны
падающего света равна а)			, б)		.
.	. Работа выхода для молибдена			равна . ,.
Какова пороговая частота фотоэффекта для					?
,ожет ли жёлтый цвет с длиной волны					привести к выбиванию фотоэлектронов из
молибдена?
Ответ:		. ·

. . Максимальная длина волны, при которой происходит эмиссия фотоэлектронов из цезия равна .

Чему равна работа выхода для цезия?

Какую энергию будут иметь выбиваемые электроны при облучении цезия светом с длиной волны

Ответ: ,вых

. ,,

. ,

. . Определите импульс фотона в , с, если его длина волны равна

.	. Длина волны фотонов, испытавших комптоновское рассеяние, измеряется под углом
. Какова длина волны падающих фотонов, если					?
Ответ:		.
.	. Длина волны фотона		.	.
Какова энергия фотонов?
Какова длина волны фотонов, рассеянных на					?
Какова энергия электронов отдачи, если ,					?
.	. Показать, что максимальная кинетическая энергия k электрона отдачи в случае эффекта

Комптона определяется соотношением

.	. Какой должна быть кинетическая энергия электронов, чтобы с их помощью исследовать
структуру атома, атомного ядра, нуклона?
.	. Вычислите длину волны де Бройля электрона с кинетической энергией )	,,	)	к,,
. . Возбужденное состояние атома распадается с испусканием фотона за время				с
после возбуждения. Какова неопределенность энергии и частоты испускаемого фотона?
	. Определите длины волн де Бройля нейтрона с кинетической энергией ) .	,,	)	, и

.	. Длина волны де Бройля электрона в электронном микроскопе составляет .					нм.
Определите величины ускоряющего напряжения микроскопа. (					нм	м).
.	. Вычислите длины волн де Бройля электрона, протона и				частицы, кинетическая энергия
которых составляет а)		к,, б) Г,.
.	. Вычислите комптоновские длины волн электрона протона и частицы.
. Энергия возбужденного состояния ядра			возб	М, определена с точностью		,. Каково
время жизни этого состояния?
.	. Электрон и позитрон, движущиеся навстречу друг другу со скоростями равными ·						,
сек, аннигилируют с образованием двух фотонов. Какова была длина волны электрона и
позитрона до столкновения? Рассчитайте энергию, импульс и длину волны образовавшихся
фотонов.
.	. Определить энергию фотонов, рассеянных назад, при столкновении релятивистских
электронов с лазерными фотонами			. ,.
) Энергия электронов		Г,, энергия фотонов (эксперимент на ускорителе ВЭПП				М,
Новосибирск).

) Энергия электронов

) Проектная энергия электронов

) Проектная энергия электронов

Ответ: ) '

.

. . В экспериментах Комптона происходило рассеяние фотонов на свободных электронах. Чем будет отличаться рассеяние фотонов на электронах, связанных в атоме?

.	. Как можно наблюдать рассеяние фотонов на протонах. В чем отличие от рассеяния фотонов
на свободных электронах?
.	. Можно ли наблюдать рассеяние фотонов на нейтроне? В чем отличие от рассеяния фотонов

на протоне?

.	. Рассчитайте изменение длины волны фотона с энергией			к, при рассеянии на нейтроне
под углом		.
Ответ:		.
.	. Фотон с энергией М, в поле атомного ядра		рождает электрон позитронную пару.

Рассчитайте энергию электронов.

. . Объясните, почему в зависимости интенсивности комптоновского рассеяния от длины волны наблюдается два максимума, один из которых соответствует фотонам с исходной длиной волны.

. . Рассчитайте, используя соотношение неопределенности, минимальную энергию

электрона в одномерном ящике размером	,
протона в одномерном ящике размером	,

частицы массой – г в одномерном ящике размером – ,.

. . Рассчитайте кинетическую энергию электрона, если отношение длины волны де Бройля к комптоновской длине волны составляет а) , б) – .

.	. Определите длину волны протона, ускоренного на			H до	,.
.	. Рассчитайте длину волны молекулы азота при комнатной температуре.
.	. Каков должен быть размер рассеивающей частицы, чтобы на ней можно было наблюдать
дифракцию нейтронов с энергией			М,.
.	. В ядре	возбужденное состояние с энергией .		М, и периодом полураспада

переходит в основное состояние. Рассчитайте неопределенность энергии испущенного при этом фотона.

.	. В ядре происходит гамма переход между двумя возбужденными состояниями энергии .
М, и	. М,. Период полураспада этих состояний · – с и – с соответственно.

Рассчитайте энергию испускаемого кванта и ее неопределенность.

На головную страницу

Рейтинг@ , .

. .

Семинар . Модель Бора. Состояния в классической и квантовой физике. Квантовая статистика.

Исходя из представлений классической физики и дополнив ее квантовыми постулатами, Н. Бор создал модель атома, в которой электроны находились в определенных стационарных состояниях, что позволило объяснить устойчивость системы и дискретный характер атомных спектров. Опыты Франка Герца подтвердили правильность модели Бора.

Однако непоследовательность теории, в которую квантованность состояний была введена искусственно, привела к необходимости разработки более рационального подхода к описанию квантовых явлений. Гипотеза де Бройля позволила создать аппарат волновой механики, в котором вероятностный характер квантовых явлений описывается с помощью волновых функций. Квадрат волновой функции определяет вероятность обнаружения частицы в элементе объема пространства . Волновая функция и квантовые операторы – аналоги физических величин в классической физике, описывают состояния частиц квантового мира.

Поведение системы квантовых частиц существенно отличается от классических закономерностей. Статистики Ферми Дирака и Бозе Эйнштейна позволяет объяснить структуру атомов и атомных ядер, парные корреляции в атомной и ядерной среде.

. . Модель Бора атома водорода

. . Рентгеновские спектры. Закон Мозли

. . Опыт Франка Герца

. . Состояния в классической и квантовой физике

. . Волновая функция

. . Уравнение движения свободной частицы

. . Физические величины и операторы

. . Собственные значения и собственные функции операторов

. . Коммутация операторов

. . Статистики Ферми Дирака и Бозе Эйнштейна

. . Принцип Паули для тождественных фермионов

Задачи

. . Модель Бора атома водорода

В модели Э. Резерфорда в центре атома расположено положительно заряженное массивное ядро размером ,. Н. Бор предложил модель, которая впервые позволила удовлетворительно объяснить закономерность строения атома водорода.

Основные постулаты теории Бора:

Электрон равномерно вращается вокруг атомного ядра по круговой орбите под действием кулоновских сил в соответствии с законами Ньютона.

Рис. . . Орбиты модели атома Бора. Схема уровней атома водорода.

Разрешенными орбитами электрона являются только те, для которых момент импульса электрона равен , где – целое число.

При движении электрона по стационарной орбите атом не излучает энергию.

При переходе с орбиты с энергии		на другую орбиту с энергией , (	,) излучается фотон,
имеющий энергию h	( , ,).

Движение по круговой орбите. Частота обращения :

Условие стационарной орбиты. Квантование углового момента:

Боровский радиус атома водорода (

,

)

.

Полная энергия электрона квантуется:

Если электрон находится на		ой боровской орбите, то атом водорода находится в основном
состоянии	,	, . ,.

Энергия переходов

Постоянная Ридберга

. . Рентгеновские спектры. Закон Мозли

В химических элементах электроны распределяются по электронным орбитам в соответствии с

принципом Паули. Если из атома с орбиты	выбивается электрон, то вакансия заполняется
электронами с более высоких орбит с	, и т. д. Разность энергий этих орбит излучается в

виде фотонов, длина волны которых при больших будет находиться в рентгеновском диапазоне.

Закон Мозли. Согласно теории Н. Бора, энергия электрона на боровской орбите пропорциональна квадрату заряда ядра

Г. Мозли предположил, что энергия и, следовательно, частота характеристического излучения

должны зависеть от квадрата атомного номера химического элемента.
Мозли измерил характеристическое рентгеновское излучение для нескольких десятков
химических элементов и показал, что их можно аппроксимировать формулой	,( –	), где
– частота излучения, а , и – константы, либо слабо изменяющиеся величины. Для линии K		эта
зависимость имеет вид:

где – постоянная Ридберга, σ – постоянная экранирования, для легких элементов σ

.

Исследования Мозли впервые экспериментально показали, что основной величиной, определяющей положение элемента в периодической таблице, является не атомная масса, а атомный номер химического элемента.

Рис. . Схема возникновения характеристических рентгеновских спектров.

Рис. . График Мозли. Зависимость частоты рентгеновского излучения Kи серий от атомного номера химического элемента.

. . Эксперименты Франка Герца

Эксперименты Франка Герца подтвердили предположение Бора о том, что спектры атомов объясняются наличием дискретных энергетических уровней, которые могут возбуждаться в результате рассеяния электронов на атоме.

Энергии связи внешних электронов в тяжелых атомах составляют несколько ,. На рис. . в показаны уровни энергии валентных электронов атома ртути. Энергия электронов основного состояния , . ,. Энергия первого возбужденного состояния h , . ,. Энергия перехода между этими состояниями

Если энергия пучка медленных электронов, проходящего через пары ртути, меньше . ,, то столкновения электронов пучка с атомами ртути будут упругими, т.е. без передачи энергии. Если энергия пучка электронов превышает . ,, то происходят неупругие столкновения с передачей части энергии электрону атома ртути, сопровождающиеся переходами электронов атома ртути в первое возбужденное состояние. Поэтому в зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала будут наблюдаться характерные максимумы и минимумы, соответствующие дискретным уровням энергии, на которых находятся внешние электроны атома ртути.

Рис. . Опыт Франка Герца. а) Схема экспериментальной установки. В баллоне с парами ртути имелись три электрода: К – катод, А – анод и С – сетка. Ускоряющая разность потенциалов ,прикладывалась между катодом и сеткой, между сеткой и анодом создавалось тормозящее поле

с

. В. б)	Полученная зависимость анодного тока от ,. Интервал между максимумами
составляет .	В. в) Схема энергетических уровней ртути.

. . Состояния в классической и квантовой физике

Теория атома Н. Бора правильно описала переходы в атоме водорода. Значение радиуса первой боровской орбиты хорошо согласовывалось экспериментальными оценками размера атома

водорода. Однако она не могла объяснить относительную интенсивность спектральных линий, а также структуру оптических спектров более сложных атомов. В своей теории Бор правильно предугадал основные особенности квантового строения атомов. Дальнейшее развитие квантовой физики показало, что описание состояний системы в классической и квантовой физике различны. Квантовые понятия отражают фактическую ,ену представлений о структуре материи, о свойствах ее фундаментальных составляющих. Поиски ответов на эти проблемы привели к новому пониманию природы материи и становлению квантовой физики.

Сопоставление способов описания частицы в классической и квантовой физике приведено в таблице.

Классическая физика

Квантовая физика

. Описание состояния

. Изменение состояния во времени

. Измерения

. Детерминизм. Статистическая теория

Динамическое

(не статистическое) описание

. Гамильтониан

. . Волновая функция

Состояние частицы в классической физике в любой момент времени описывается заданием ее координат и импульсов ( , , , , , ). Зная эти величины в момент времени , можно описать ,олюцию системы под действием известных сил во все последующие и предыдущие моменты времени. Координаты и импульсы частиц в классической физике являются непосредственно измеряемыми величинам или наблюдаемыми.