1.CONURSE.docx

Нарисуйте диаграмму разрешенного распада. Объяснить причину запрета.

Как можно определить, за счет какого взаимодействия происходит распад? Приведите примеры. Нарисуйте диаграммы Фейнмана.

. . Оцените время жизни и нарисовать кварковую диаграмму распада + резонанса. Какое взаимодействие ответственно за распад?

, сильное взаимодействие

Какие законы сохранения нарушаются в следующих распадах?

слабое.

Вероятность распада + составляет , а распада . Нарисуйте диаграммы Фейнмана и предложите объяснение соотношения вероятностей данных распадов.

Какие законы сохранения нарушаются в следующих распадах протона?

Определите, какие из следующих распадов или реакций нарушают законы сохранения, и укажите закон или законы, нарушаемые в каждом случае.

Определите тип взаимодействия, ответственного за следующие распады и нарисуйте диаграммы Фейнмана:

Определите изменение странности в каждой из реакций и укажите, за счет какого взаимодействия происходит реакция, или реакция происходить не может. Нарисуйте диаграммы Фейнмана для разрешенных распадов, рассчитайте энергии продуктов распада.

Какие из следующих распадов разрешены, а какие запрещены? Если распад разрешен, укажите, какое взаимодействие ответственно за распад. Если он запрещен, укажите, какой закон сохранения нарушается в распаде. Для разрешенных распадов нарисуйте диаграммы Фейнмана.

Покоящийся K мезон распадается на два заряженных π мезона: . Определить энергию и импульс каждого π мезона.

π мезон распадается на два

кванта. Определите их энергии и угол разлета, если энергия

πмезона:

. . Возможен ли распад π

+ антинейтрино в случае безмассовых нейтрино?

. . Нарисуйте диаграмму распада антинейтрона. Как выглядят спектры испускаемых лептонов?

. . Напишите два возможных распада, удовлетворяющие законам сохранения, для каждой из следующих частиц:

Нарисуйте диаграммы Фейнмана и рассчитайте в энергии продуктов распада в системе покоя распадающейся частицы.

. . Рас,отрите реакцию , с последующим распадом . Определите квантовые числа Ω, и Ξ .

. . ++ является барионом и распадается в результате сильного взаимодействия. Странность, очарование, и числа ++ равны нулю. Какая комбинация кварков дает частицу с такими свойствами?

. . Одна из схем слабого распада K имеет вид антинейтрино . Нарисуйте диаграмму Фейнмана этого распада, показав кварковый состав частиц. Какова максимальная энергия мюона в этом распаде?

. . Возможен ли распад

+ π,? Объясните ответ.

. . Рас,отрите следующую последовательность распадов:

Все ли конечные продукты стабильны? Если нет, закончите цепочку распадов.

Напишите полную схему превращения Ξ в конечные продукты.

Проверьте, сохраняются ли в этой схеме электрический заряд, барионное число, лептонное число и странность.

Мог ли

гиперон заменить в первом звене цепочки?

. . Рас,отрите следующую последовательность распадов:

Стабильны ли все конечные продукты? Если нет, закончите цепочку распадов.

Напишите полную схему превращения Ω, в конечные продукты.

Проверьте, сохраняются ли в этой схеме электрический заряд, барионное число, лептонное число и странность.

На головную страницу

Семинар . Атомные ядра

Открытое Резерфордом атомное ядро позволило не только объяснить строение атома, но привело к обнаружению новых типов взаимодействий.

•Сильного взаимодействия связывающего нуклоны.

•Слабого взаимодействия приводящего к взаимному превращению протонов и нейтронов.

Атомное ядро уникальный объект позволяющий исследовать электромагнитные слабые и сильные взаимодействия на расстоянии ,.

диаграмма атомных ядер

Энергия связи ядра

Радиус атомного ядра

Статические характеристики атомных ядер

Модель оболочек

Возбужденные состояния атомных ядер

Мезонная теория ядерных сил

Задачи

= диаграмма атомных ядер

Протоны и нейтроны образуют атомные ядра всех химических элементов. Число протонов в ядре определяет атомный номер химического элемента. Характеристики протона, нейтрона и электрона, сведены в таблицу .

Таблица

Характеристики протона, нейтрона и электрона

Характеристика

Протон Нейтрон

Электрон

Масса

Электрический заряд

(в единицах элементарного заряда)

Спин (в единицах

Изоспин

Проекция изоспина

Чётность

Статистика Ферми Дирака

Магнитный момент (для нуклонов

вядерных магнетонах, для электрона

вмагнетонах Бора)

Время жизни		лет
Тип распада			антинейтрино
Для характеристики атомных ядер используют обозначения: число протонов									, число
нейтронов , массовое число или число нуклонов ,					+	. Ядра с одинаковым			называют
изотопами, а с одинаковым А изобарами. Конкретное ядро (нуклид) обозначают АХ, где Х
химический символ элемента, или просто (,,				). Например, изотоп алюминия, состоящий из
нуклонов, из которых		протонов, обозначают			, .
Все известные ядра можно разделить на				группы:
Стабильные и долгоживущие ядра (всего				). Число стабильных ядер				. Долгоживущими
принято считать ядра с периодом полураспада					·		лет, что обеспечивает отличное от
нуля процентное содержание этих ядер в естественной ,еси изотопов.
Радиоактивные ядра (около			). Для этих ядер			·	лет.
Рис. . .	диаграмма атомных ядер

Каждому ядру на	диаграмме атомных ядер соответствует определённое положение на
плоскости с осями	и . Точками отмечены стабильные и долгоживущие ядра. Совокупность этих

точек образует узкую полосу, называемую линией или долиной стабильности.

Для ядер долины стабильности отношение числа нейтронов к числу протонов

. . Энергия связи ядра

Энергия связи ядра

массы протона, нейтрона и ядра . Для того чтобы разделить ядро на отдельные протоны и нейтроны, нужно, как минимум, затратить энергию .

Масса ядра может быть определена через массу атома , исходя из значения избытка масс

В капельной модели ядра энергия связи ядра описывается формулой Вайцзеккера

Коэффициенты подбираются так, чтобы рассчитанные величины энергии связи ядер максимально близко описывали экспериментально измеренные величины масс атомных ядер (,, ). Слагаемые в формуле ( . ) соответствуют различным видам энергии: объемной, поверх­ностной, кулоновской, энергии симметрии и энергии спаривания. Соответствующие относительные вклады в удельную энергию связи показаны на рис. . .

Рис. . . Вклад различных видов энергии в удельную энергию связи ядра

Удельная энергия связи ядра

Энергия отделения нейтрона

Энергия отделения протона

Энергия отделения

частицы

Магические числа

На фоне в целом довольно плавной зависимости энергии связи от массового числа А встречаются ядра, у которых энергия связи больше, чем у соседних ядер. Эти ядра обладают также увеличенной энергией отделения нуклона и повышенной распространенностью в природе. Такие ядра получили название магических, а числа протонов или нейтронов в них магических чисел. Магические числа следующие:

Существование магических чисел является проявлением оболочечной структуры ядер.

Радиус атомного ядра

Плотности	( ) ядерной материи описывается распределением Ферми
где параметр а связан с толщиной поверхностного слоя соотношением		, и
приблизительно равен
Радиус ядра	, расстояние, на котором плотность ядра падает в раза.

Распределение зарядовой плотности в атомных ядрах, полученное в экспериментах по рассеянию электронов. Толщина поверхностного слоя . .

Статические характеристики атомных ядер

Спин атомного ядра. Атомное ядро характеризуется полным моментом количества движения J. Эта величина в системе покоя ядра называется спином ядра.

Четность. Инвариантность системы (гамильтониана		относительно пространственного
отражения инверсии (замены	) приводит к закону сохранения чётности и
квантовому числу чётность Р.

Так как внутренние четности протона и нейтрона положительные , четность ядра сферически симметричного ядра может быть представлена как произведение орбитальных четностей нуклонов:

Схема нижних уровней

На схемах ядерных уровней обычно указывают энергию, спин и чётность каждого уровня. Спин указывается числом, а чётность знаком плюс для чётных и минус для нечётных уровней. Этот знак ставится справа сверху от числа, указывающего спин.

Правила для спинов J и чётностей в основном состоянии ядра:

чётно чётное ядро
нечётное ядро
нечётно нечётное ядро
относятся к полному и орбитальному моменту нечётного нуклона (протона, нейтрона).
Изоспин атомного ядра. В ядре , нуклонов, каждый из которых имеет изоспин		.
Изоспин системы , нуклонов
Все состояния ядра имеют проекцию изоспина	. Поэтому возможны значения изоспина

атомного ядра . В основном состоянии величина изоспина ядра имеет минимальное значение

| | | , | .

Магнитный дипольный момент ядра. Атомное ядро, являясь системой движущихся зарядов (токов), обладает магнитным моментом Я, который имеет орбитальную и спиновую составляющие:

где спиновые и орбитальные гиромагнитные факторы (g факторы) нуклонов имеют следующие значения:

, ядерный магнетон, равный

Гиромагнитный фактор для ядра gЯ зависит от спина ядра

Электрический квадрупольный момент ядра. Электрическим квадрупольным моментом ядра считают величину:

зарядовая плотность ядра, а е , величина элементарного электрического заряда. Собственный квадрупольный момент однородно заряженного эллипсоида

где и , длинная и короткая полуоси эллипсоида.

Для оценки степени отклонения формы ядра от сферической обычно вводят параметр деформации и средний радиус ядра , определяемые соотношениями

тогда

Обычно для ядер

. . Модель оболочек

В модели оболочек задача многих тел сводится к одночастичной задаче системе невзаимодействующих нуклонов, находящихся в ядерном потенциале, создаваемом совместным взаимодействием всех нуклонов.

Обычно рас,атривают три вида модельного потенциала.

Прямоугольная потенциальная яма

Потенциал гармонического осциллятора

где	масса нуклона, осцилляторная частота.

. Потенциал Вудса Саксона

Потенциал Вудса Саксона наиболее близок к реальному ядерному потенциалу.

Осцилляторный потенциал осц, прямоугольная потенциальная яма пя и потенциал Вудса

Саксона ВС. Видно, что в легких ядрах (А	) реалистический потенциал лучше
воспроизводится осцилляторным, а в тяжелых (А		) , прямоугольным.

Рис. . . Одночастичные уровни в оболочечном потенциале. Приведено схематическое изображение уровней в потенциале Вудса Саксона: слева без учета спин орбитального взаимодействия, справа , с учетом. Фигурные ско и объединяют уровни, входящие в одну осцилляторную оболочку. Черным цветом дано число вакантных мест для нуклонов одного сорта, в синим приведено полное число частиц, красным указаны магические числа

Заполнение ядерных состояний модели оболочек происходит в соответствии с принципом

Паули. Состояния нуклона обозначают в виде комбинации числа (		, , … радиальное
квантовое число) и буквы, обозначающей (	, , … орбитальное квантовое число). Индекс
внизу обозначает величину полного момента j	. Одночастичные уровни протонов и

нейтронов заселяются независимо, при этом максимальное число нуклонов одного сорта на

подоболочке равно числу проекций j на ось : j j + . Состояния ядра определяются расположением нуклонов на одночастичных орбитах и называются конфигурациями. На рис. . показано распределение нуклонов по подоболочкам в основном состоянии ядра кислорода , отвечающему заполнению самых нижних орбит. Конфигурация ядра в данном случае записывается как:

Нижний индекс у состояния означает тип нуклона, верхний число нуклонов на подоболочке.

Заполнение подоболочек в основном состоянии .

Одночастичные состояния в деформированных ядрах.

Одночастичные состояния в деформированных эллипсоидальных ядрах получают, решая уравнение Шредингера для нуклонов, находящихся в потенциальной яме, имеющей форму вытянутого или сплюснутого аксиально симметричного эллипсоида, например в потенциале Нильссона.

Положение одночастичных состояний в потенциале Нильссона зависит от величины и знака

параметра деформации . Связь между частотами ω	и ω и параметром деформации
Параметры С и подбираются так, чтобы при	наилучшим образом описать

последовательность уровней сферического оболочечного потенциала

Зависимость положения уровней в нильссоновском самосогласованном потенциале от деформации . Цифры слева порядковый номер уровня, цифры в кружке число частиц при заполнении оболочек в сферически симметричном потенциале вплоть до указанного.

. . Возбужденные состояния атомных ядер

Одночастичные возбуждения. В одночастичной модели оболочек возбужденные состояния ядер возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. Наиболее просто выглядит спектр возбужденных состояний ядер с одним нуклоном или одной «дыркой» сверх заполненных оболочек.

Рис. . . Нижние вращательные уровни ядра	H,. Рядом с экспериментальными значениями
энергии приведены энергии, рассчитанные по формуле J(J+ )		с моментом инерции ,
оцененным по энергии состояния +

Вращательные состояния. Характерным признаком вращательных уровней

последовательность значений их спинов чётностей для чётно чётных ядер,

пропорциональность энергии этих уровней величине

вращ
где , момент инерции ядра, J спин ядра, пробегающий значения			, , , .....
Волновой функцией вращающегося ядра является собственная функция оператора квадрата
полного момента	J , имеющего собственные значения	J(J+	), т.е. сферическая функция J
( , ). Волновая функция ядра, имеющего форму аксиально		симметричного эллипсоида, не

изменяется при отражении в плоскости . Поэтому волновая функция такого ядра симметрична,

что исключает состояния с J	, , , ... . Чётность сферической функции равна ( )J. Поэтому
чётность вращательных состояний четно четного ядра всегда положительна. Примером
вращательных уровней являются нижние уровни четно четного ядра		H,.

Колебательные состояния сферических ядер. Аналогия между атомным ядром и жидкой каплей поясняет ещё одну форму коллективного движения в атомных ядрах колебательные состояния. Наиболее низкую частоту имеют квадрупольные колебания, соответствующие полному моменту

количества движения J	, при которых ядро становится то сплюснутым, что вытянутым
эллипсоидом. При октупольных колебаниях J		ядра в деформированном состоянии имеют

грушевидную форму.

монопольные

дипольные

квадрупольные

октупольные

Примеры колебаний ядра как целого. Сплошной линией показана равновесная (сферическая) форма ядра, а пунктиром одно из двух крайних (различающихся половиной периода) состояний,