Методы моделирования объектов автоматического управления

F1

= M

(cos

(

θ)V −

sin

(

θ)Vθ)

−

P

(θ + α)+ Xa cos(θ)

+ Ya sin(θ)

;

∂F

F

∂F

F

∂F

F =

V

+

∂

1

V

+

Δθ +

∂

1

Δθ +

Δα +

1

1

1

1

∂V

∂θ

∂θ

∂α

∂V

0

0

∂F

∂F

∂F

+

1

P

+

1

X

a

+

1

Y

+ ...;

∂P

∂X

∂Y

a

0

a 0

a 0

∂F

(θ0 )

∂F

= −Msin(θ0 )

1

= Mc

= a11;

1

0

a

∂

12 ;

0

∂V

0

∂F

= −Msin(

θ0 )V0

1

= a13

;

∂θ

0

∂F

= −Msin(θ

)V0 −

MV

)θ0 +

P

(θ

+ α

)− X

(θ

)+

1

sin

0 cos(θ

0

a0

∂θ

0

0

0

0

0

+Y

cos

(θ

)

= a

;

a0

0

14

∂F

(θ0

+ α0 )= a15

∂F

= −cos(θ0

+ α0 )= a16

1

= P0 sin

;

1

;

∂α

0

∂P

0

∂F

= cos(θ0 )= a17 ;

∂F

= sin(θ0 )= a18 ;

1

1

∂Xa 0

∂Ya 0

F1 ≈ a11

2

+ a13Δθ + 14Δθ + a15Δα + a16

P + a17

Xa + a18

Ya = 0. (2.46)

Разложение уравнения (2.39) в ряд Тейлора:

2	(	(	)			cos	(	)		)		P
F	= M sin θ				V +			θ	Vθ		−

Розвинення рівняння (2.39) у ряд Тейлора:

(θ + α)+ Xa sin(θ)− Ya cos(θ)+ G ;

∂F

∂

∂F

∂

∂F

F

F

=

2

V +

2

+

2

Δθ +

2

Δθ +

2

Δα +

2

∂V

∂V

∂θ

∂θ

∂α

0

0

	∂F		∂F				∂F
+	2		P +	2			Xa +	2
	∂P			∂X				∂Y
		0			a 0
								a 0

Ya

+

...

;

	∂F2			= M
		∂
				0

(θ0 )= a21;

	∂F
	2
	∂V
			0

=

Mcos

(

θ0

)	0	a	;
		22

	∂F		= Mcos(θ0 )V0
	2
	∂θ	0

∂F				(θ	)V
	2		= Mc			=
∂θ				0	0
			0

− MV0 sin(θ0 )θ0 −

+Ya0 sin(θ0 )= a24;

a23

(θ0

;

+ α0 )+ Xa0 cos(θ0 )+

91

		∂F
		2
		∂α

	0

	= −P cos
	0
	∂F
	2		=
	∂X
	a		0

(θ0

sin(

+ α			0	)
θ	0	)=

= a

a27

25;
;

		∂F
			2
		∂P
	∂F
		1
	∂Y
		a

	0
	=
0

=

−

−sin(	θ
		0
cos(θ	0	)

+

=

α0

a28

)

;

=

a26

;

F2

≈

a

21

22 +a

	+ a	23		Δθ +
27	X	a	+ a		28

24Δθ
Y	=
a

+ a 0.

25

Δα

+

a

26

P +

(2.47)

Разложение уравнения (2.40) в ряд Тейлора:

F	= I	z
3

Розвинення рівняння (2.40) у ряд Тейлора:

z	z	;
	M

	∂F				∂F
F3	=	3		ωz +	3			Mz + ...;
		∂ω			∂M
			0			z		0

	∂F
		3
		∂ω
		z

		=
		0
		F
		3

I = a31
		;
≈ a	Δωz
	31

∂F3 ∂Mz

a 32

	=
	0
	M
	z

−1= a	32	;
= 0.

(2.48)

Разложение уравнений (2.41) в ряд	Розвинення рівнянь (2.41) у ряд
Тейлора:	Тейлора:

F4

=

z

;

F4		∂F			∂F		Δωz + ...;
	=	4		υ +	4
		∂υ			∂ωz 0

	∂F
	4
	∂υ
			0

=

1=

a41

;

∂F4

∂ωz 0 = −1= a42;

F4 ≈ a41Δυ a42 z = 0;

F5 = υ − θ − α ;

∂F

∂F

∂F

F

=

5

Δυ +

5

Δθ +

5

Δα + ...;

5

∂υ

∂θ

∂α

0

0

0

∂F

∂F

∂F

5

=1= a51;

5

= −1= a52

;

5

= −1= a53;

∂υ

∂θ

0

0

∂α

0

F

≈ a

Δυ + a

52

Δθ + a

53

Δα = 0;

5

51

F6 = H

Vsin θ);

(2.49)

(2.50)

92

								∂F						F									∂F
														∂	6
				F		=		6				H +							V +				6			Δθ + ...;
					6			∂H															∂θ
											0			∂V				0								0
	∂F							∂F				= −sin(θ				)= a					∂F					= −V cos(θ		)= a
	6		1	a	61	;		6							0				62	;			6				0		63	;
	∂																						∂θ			0
			0					∂V		0															0
								F6			≈ a61				a		62			+ a63Δθ = 0.										(2.51)

Выражения (2.46)–(2.51) представ-	Вирази (2.46)–(2.51) є частково лі-
ляют собой частично линеаризованные	неаризованими рівняннями математич-
уравнения математической модели	ної моделі поздовжнього руху:
продольного движения:

a

12

+ a

Δθ +

14Δθ + a

Δα + a

P + a

X

+ a

Y

= 0;

11

a

V

13

a

15

16

17

a

18

a

a

+ a

Δθ +

Δθ + a

Δα + a

P + a

X

+ a

Y

= 0;

a

a

21

23

25

26

27

a

28

a

Δωz

32

M

= 0;

a

31

a

z

Δυ

= 0;

a

a

42

41

z

a

Δυ + a

Δθ + a

Δα = 0;

51

52

53

a

H +

62

V

+ a

Δθ =

0.

61

63

(

2.52

)

В уравнениях

(2.52)

отклонения

У рівняннях (2.52) відхилення ае-

аэродинамических

сил

можно

найти

родинамічних сил можна знайти розви-

разложением (2.42), (2.44) в ряд Тейло-

ненням (2.42), (2.44) у ряд Тейлора з

ра с учетом (2.43):

урахуванням (2.43):

∂X

a

∂X

a

∂X

a

Xa =

V +

H +

Δα + ...;

∂α

∂V 0

∂H 0

0

∂X

a

=

ρSкр

∂X

a

∂Cxa

∂V 0

2

∂X

a

=

∂H

0

=

∂Cxa V2

ρS

V(VCVxa

+ 2Cxa ) = ax1;

+ 2VCxa

=

кр

∂V

0

2

0

2

кр

∂X

∂C

∂X

∂ρ

V S

a

xa

ρ +

a

Cxa

=

2

∂C

∂H

∂ρ

∂H

xa

0

2

S

(

)

V

H

H

кр

ρC

+ C

ρ

= a

;

2

xa

xa

x2

0

∂Xa

=

ρV2 S

∂Xa

∂Cxa

=

ρV2 S Cα

= a

;

x3

кр

∂α

кр xa

∂α 0

2

∂Cxa

0

2

0

Xa ≈ ax1

V + ax2

H + ax3Δα .

(2.53)

По аналогии для

остальных сил

Аналогічно для інших сил отрима-

получим:

ємо:

93

 

∂Y

ρS

+ 2Cya )

a

=

кр

V

= ay1

;

2

V(VCya

∂V

0

0

∂Y

2

(ρCH

ρH )

∂Y

ρV

2

кр

a

=

V S

+ C

= a

;

a

=

S

Cα

= a

;

ya

y2

y3

∂H

2

ya

∂α

2

кр

ya

0

0

0

0

∂Y

ρV

2

δ

a

=

= ay4

в

;

∂δ

2

SкрCya

в

0

0

Ya ≈ ay1

V + ay2

H + ay3Δα + ay4Δδв

;

(2.54)

∂M

ρS

b

a

+ 2mz )

z

=

кр

V

= az1

;

∂V

2

V(Vmz

0

0

∂Mz

2

(

)

∂Mz

ρV

2

V S

b

a

H

H

α

=

кр

ρm

+ m

ρ

= a

;

=

S

b

m

= a

;

z

z

z2

z

z3

2

∂α

2

кр

a

∂H

0

0

0

0

 

∂Mz ∂α



0

	=	ρV
		2

2

Sкрbamz	a	;
	z4

0

∂M		z		=	ρV	2			ω
						S	b	m	z
									z
	∂ω				2	кр	a
	z			0

= az5

;

0

M	z	≈

 

az1

∂P ∂ V

∂M

z

=

ρV

2

δ

= az6

∂δ

Sкрbamz

в

;

2

в

0

0

V + a

z2

H + a

z3

Δα + a

z4

Δα

z5

	= ap1		∂P		= ap2		∂P			= ap3
						;
		;
			∂H	0			∂δ
	0							p		0

P ≈ ap1 V + ap2 H + ap3Δδp.

z

;

+

a	z6	Δδ	в

;

(2.55)

(2.56)

Преобразуем первые два уравнения	Перетворимо перші два рівняння
системы (2.52):	системи (2.52):

a	1
11
a	a
13	13

+	a	a	P +	a	X		+	a	Y	= 0
	15 Δα +	16		17		a		18
	a	a		a				a	a
	13	13		13				13

–

a21	2
a23	a23

+	a25	Δα +	a26	P +	a27	X		+	a28	Y = 0
	a23		a23		a23		a		a23	a

a

a

a

a

a

a

11

−

21

V

+

14

−

24

Δθ +

15

−

25

Δα +

a13

a23

a13

a23

a13

a23

+

a16

−

a26

P +

a17

−

a27

X

+

a18

−

a28

Y

= 0;

(2.57)

a

a23

a

a13

a23

a13

a23

a13

94

a

a

a

a

a

V

+

15

Δα +

16

P +

17

X

a

+

18

Y

= 0

a

a

a

a

a

a

a

11

11

11

11

11

11

–

a
a21	a21

+	a25	Δα +	a26	P +	a27	X		+	a28	Y = 0
	a21		a21		a21		a		a21	a

a			a	23		a			a	24		a			a	25
	13	−				θ +	14	−				Δθ +	15	−			Δα +
	a		a				a		a				a		a
				21						21						21
	11						11						11

+

a

a

P +

a

a

X

+

a

−

a

Y

= 0.

16 −

26

17 −

27

a

18

28

a

a

a

a

a

a

a

21

21

21

11

11

11

(2.58)

После подстановки в (2.57) и (2.58)	Після підстановки в (2.57) і (2.58)
выражений (2.53), (2.54) и (2.56) полу-	виразів (2.53), (2.54) і (2.56) одержимо:
чим:

×

 

(a

a		a	21
11	−
a		a
			23
13
p1	V	+ a		p2

V

H

+

+

a
	14		−
	a
	13
a	p3	Δδ		p

a a

)

24Δθ

23

+a17

a13

+

−

	a
		15
		a
		13
	a
		27
	a
		23

−a25 a23

	(		x1
		a

	Δα +
V + a
	x2

a16 a13

H

		a		26
	−					×
		a23
	+ a		x3		Δα		)

+

a			a	28		(ay1 V + ay2 H + ay3Δα + ay4Δδв )= 0;
+	18	−					(2.59)
			a23
a13

a			a	23		a			a	24		a			a	25		a			a	26
	13	−				θ +	14	−				Δθ +	15	−				Δα +	16	−			×
	a		a				a		a				a		a				a		a
				21						21						21						21
	11						11						11						11

×

(

a

p1

V

+

a

p2

H

+

a

Δδ	p
p3

)

a

+17

a11

−

a a

27 21

 

(

a

x1

V

+

a

x2

H

+

a

x3Δα

)

+

a			a	28		(ay1 V + ay2 H + ay3Δα + ay4Δδв )= 0.
+	18	−					(2.60)
			a21
a11

Запишем выражения для коэффи-							Запишемо вирази для коефіцієнтів
циентов уравнения (2.59):						рівнянь (2.59):
		Mco (θ)				Msin(θ)	2
V:					−		= −		;	(2.61)
	−			(θ)		MVcos(θ)		Vsin(2θ)
		MVsin

95

V:

− −

cos(θ + α

MVsin(θ + 2C

	)	−
	)

xa	)

−sin(θ + α)

V

cos

(

θ)

P

+

MVcos(θ)

−MVsin(

sin(θ)

−cos(θ)

+

−

−MVsin

(

θ

)

MVcos

(

θ

)

		−		sin(θ)
	θ)			MVcos(		θ)
	S			(	ya
	кр		ρV VC		V		+
	2

	S
		кр		ρV
		2
	2C		ya )		=

(

VC

V xa

+

2cos =

(

α

)

P	V

	− S	ρV		VC		V
						xa
	кр	(	(		)
			2θ
	MVsin

+

2C	xa

)

;

(2.62)

Δθ:

Psin

(

θ +

α

)

− X	a	sin
−MVsin

( (

θ θ

) )

+ Ya

cos

(

θ

)

−

−Pcos

(

θ +

α

)	+ X	a	cos	(	θ
MVcos(θ)

)

+

Ya

sin

(

θ

)

=

=

−

2Psin

(	α	)	+ C		ya		ρV
								)
MVsin				(		2θ

2

S
кр	;

(2.63)

Δα:

Psin	(	θ + α
−MVsin			(	θ

) )

−

−

Pcos	(	θ
MVcos

+ α

(	θ	)

)

	+

−

cos	(	θ	)
MVsin				(

θ

)

−

sin	(	θ
MVcos

) (

θ

)

		ρV	2		α	+
			S	C
					xa
		2	кр

+

−

sin	(	θ	)
MVsin				(

θ

)

−

−cos	(	θ
MVcos			(

) θ

)

 

ρV 2

2

Sкр

Cα ya

=

−

2sin

(

α	)	P + S			ρV
			кр			)
MVsin			(	2θ

2

C

α xa

;

(2.64)

H:

2cos	(α)P			H
					)
MVsin		(	2θ

	2S
−	кр

	2	(		xa
V			ρC	H
2MVsin

+ C			xa	ρ	H
(	2θ	)

)

=

2cos =

(

α

)

P	H

− S	V	2		(		ρC		H
								xa
кр							)
MVsin			(		2θ

+

C	xa	ρ	H

)

;

(2.65)

Δδp

:

2cos	(	α
MVsin

) (

	δ
P	p
2θ)

;

(2.66)

Δδв :0.

(2.67)

Аналогично в уравнении (2.60) ко-							Аналогічно в рівнянні (2.60) кое-
эффициенты имеют такой вид:						фіцієнти мають такий вигляд:
Δθ	−MVsi			(θ)	−	MVcos(θ)	= −	2V
									;	(2.68)
				(θ)		Msin(θ)		sin(2θ)
		Mcos

96

−

cos	(	θ
Mcos

+ α

(	θ	)

)

−

−

sin	(	θ
Msin

+ α

(	θ	)

)

 

P

V

+

cos	(	θ		)
Mcos			(	θ

)

−

sin	(	θ		)
Msin			(	θ

)

a

x1

+

sin	(	θ
Mcos			(

) θ

)

−

−

−cos	(	θ		)
Msin	(		θ		)

	ρV	кр
	2	S

(

VCV ya

+

2C	ya

)

=

2sin

(

α

)

P	V

+ ρVS			VC		V
					ya
кр (				)
Msin	(	2θ

+

2C	ya

)

;

(2.69)

Δθ:

Psin

(

θ +

α

)

	− X	a	sin			(
				(
	Mcos				θ

θ )

)

+ Ya

cos

(

θ

)

−

−Pcos

(

θ +

α

)

	+ X	a	cos				(
				(		)
	Msin				θ

θ

)

+

Ya

sin

(

θ

)

=

=

2Pcos

(	α	)	−
Msin

C		xa	ρV
(	2θ		)

2
S
кр	;

(2.70)

Δα:

Psin	(	θ
Mcos

+ α

(	θ	)

)

−

−

Pcos	(	θ
Msin			(

+ α

θ	)

)

	+

cos	(	θ			)
Mcos			(	θ

)

−

sin	(	θ		)
Msin			(	θ

)

	+
ax3

+

sin	(	θ
Mcos			(

) θ

)

−

−cos	(	θ		)
Msin	(		θ		)

 

ρV 2

2

Sкр

C

α ya

=

2cos

(

α	)	P +
Msin

ρV2Sкр

(	2θ	)

C

α ya

;

(2.71)

−

sin	(	θ
Msin

+ α

(	θ	)

)

−

−

cos	(	θ
Mcos

+ α

(	θ	)

)

 

P

H

+

cos	(	θ		)
Mcos			(	θ	)

−

sin	(	θ		)
Msin			(	θ	)

a

x2

+

sin	(	θ		)
Mcos			(	θ	)

−

−

−cos	(	θ		)
Msin	(		θ		)

S			V	2
	кр
		2

(

ρCH ya

+

C	ya	ρ	H

)

=

2sin

(	α	)

P	H

+

S	V	2		(	ρC		H
							ya
кр		(				)
Msin			2θ

+

C	ya	ρ	H

)

;

(2.72)

Δδp

:

(	)		δ	p
2sin α		P
Msin(2θ)

;

(2.73)

	sin(θ)		−cos(θ)		ρV2	ρV2SкрCδyaв
Δδв :		−			SкрCδyaв =		.	(2.74)
	Mcos(θ)					Msin(2θ)
			Msin(θ)		2

После	деления	выражений	Після ділення виразів (2.61)–(2.67)
(2.61)–(2.67) и (2.68)–(2.74) на коэффи-			і (2.68)–(2.74) на коефіцієнти при V і
циенты при	V и Δθ соответственно		Δθ відповідно отримаємо:
получим:

97

V:1

S

+ 2Cxa )

1

V

(

α)P

V

V

V:

кр

ρV

− cos

;

(VCxa

= ax

M

2

1

ρV

2

(

)

θ

Δθ:

C

S

+ Psin

α

= a

;

ya

кр

x

M

2

2

Δα:

1

α

ρV

+ Psin

(

α

)

= a

α

(2.75)

C

S

;

xa

кр

x

M

2

2

(

)

1

S

V

H

H

(

)

H

H

H:

кр

ρC

+ C

ρ

− cos

α

P

= a

;

xa

xa

x

M

2

1

(α)P

δ

δ

Δδ

:−

cos

p

= a

p

;

p

x

M

1

ρS

(

ya )

sin

(

α)P

V

Δθ :1;

V

−

кр

VC

V

+ 2C

+

= a

V

;

ya

y

M

2

V

(

α

)

Δθ:

1

ρV

−

Pcos

= a

θ

C

S

;

xa

y

M

2

кр

V

ρV

Pcos(

α)

−

1

α

α

;

(2.76)

Δα:

Cya

2

Sкр +

V

= ay

M

S

V

(

)

sin

(α)P

H

1

H:

−

кр

ρC

H

+ C

ρ

H

+

= a

H

;

ya

ya

y

M

2

V

(α)P

δ

p

ρVS

δ

в

sin

δp

C

δ

Δδ

:−

= a

Δδ

:−

кр

ya

= a

p

;

в

.

MV

y

в

2M

y

Перепишем

систему

уравнений

Перепишемо

систему

рівнянь

(2.52) с учетом (2.59), (2.60), (2.75),

(2.52) з урахуванням (2.59), (2.60),

(2.76):

(2.75), (2.76):

V

θ

α

H

δp

Δδp

+ ax

Δθ + ax

Δα + ax

H + ax

= 0;

V

θ

α

H

δp

Δδp

δ

Δδв = 0;

Δθ + a V + ay

Δθ + ay

Δα + ay

H + ay

+ ayв

Mz = 0;

a31Δωz

(2.77)

Δυ − Δω

= 0;

Δυ − Δθ − Δα = 0;

H a 2

V + a63Δθ = 0.

98

Продифференцируем пятое урав-	Здиференціюємо п’яте рівняння
нение системы (2.77) и умножим на –1:	системи (2.77) і помножимо на –1:

Δα +

θ − Δυ =

0

.

(2.78)

	Подставим в (2.78) выражения для
Δθ	и Δυ из второго и четвертого урав-

нений системы (2.77):

	Підставимо до	(2.78) вирази	для
Δθ	і Δυ із другого й четвертого		рів-
нянь системи (2.77):

	V	θ	α	H	δ	p	δ
Δα − a		V − ayΔθ − ay Δα − ay			H − ay		в	Δδв − Δωz = 0.	(2.79)
							Δδp − ay

Запишем третье уравнение систе-	Запишемо третє рівняння системи
мы (2.77) с учетом (2.55):	(2.77) з урахуванням (2.55):

Δα

a31Δωz	az1 V	az2 H	az3	az4	az5	z	a	0. (2.80)
Подставим в (2.80) выражение для				Підставимо до (2.80) вираз для Δα
из (2.79):				з (2.79):

a

Δωz

z1 V − a

H − a

Δα − a

×

31

z2

δp

z3

δ

z4

×

a

V

V + a

θ

Δθ + a

α

Δα + a

H

H + a

Δδ

в Δδ

+ Δω

−

y

y

y

y

y

p

+ a

в

(

y

z )

−a	z5	Δω	− a	z6	Δδ	в	= 0.
		z

(2.81)

Раскрыв скобки и разделив урав-

нение (2.81) на коэффициент при	Δωz	,
запишем выражение

Розкривши дужки й поділивши рі-

вняння (2.81) на коефіцієнт при	Δωz	,
запишемо вираз

Δω

V

V + a

θ

Δθ + a

α

Δα + a

H

H + a

ω

Δωz + a

δp

Δδp + a

δ

Δδв = 0

+

a

z

в

, (2.82)

m

z

m

z

m

z

m

z

m

z

m

z

где

aV mz

=

(

−az1

−

	a		a	V
		z4		y

)

де

−1		1		ρS	b	a
	= −			кр
a31
		Iz		2

V

(

VmV

z

+

2m	z

)

+

	+	ρV	2			α
			S	b	m
						z
		2	кр	a

= − ρV2 Sкрba

2Iz

						ρS	(
						кр			V
	−							VC		+
									ya
		M				2

mz aVy + mzV + 2mz ; V

2C	ya

)

+

sin

(

α	)
V

	P	V
			=

	a	θ
		m
		z

aαmz

θ −1		ρV		2		α	θ
= −az4aya31	= −	2I	z		Sкрbamz		y ;

= (−az3	− az4aαy )a31−1 = − ρV2 Sкрba (mαz + mz	y ;
	2Iz

99

H

=

(

−a

− a

H

)

−1

= −

V

2

(

ρ

(

H

+ m

z )

+ m

ρ

H

)

a

a

a

S

b

m

;

z2

z4

y

31

a

z

m

2I

кр

z

z

z

ρV

2

ω

−1

Sкрba (mz

z

);

a

z

=

(

−az4

− az5 )a31

= −

m

z

m

2I

z

z

δ

p

δ

−1

ρV

2

δ

p

a

Sкрbamz

p

;

m

= −az4ay

a31

= −

2I

y

z

z

δ

δ

−1

ρV

2

α

δ

δ

в

в

в

в

a

+ az6 )a31

= −

+ mz

).

m

= −(az4ay

2I

Sкрba (mz ay

z

z

Учитывая выражения (2.79) и	Ураховуючи вирази (2.79) і (2.82),
(2.82), запишем окончательно уравне-	запишемо остаточно рівняння лінеари-
ния линеаризованной математической	зованої математичної моделі поздовж-
модели продольного движения самолё-	нього руху літака, відкинувши знак
та, опустив знак приращения:	приросту:

  

 

 



V

θ

θ + a

α

α + a

H

H + a

δ

p

δ

= 0;

V

a

x

x

x

x

p

θ +

V

a

θ

θ + a

α

α + a

H

H + a

δ

p

δ

+ a

δ

в

δ

= 0;

y

y

y

y

p

в

y

V

V + a

θ

θ + a

α

α + a

H

+ a

ω

ω

+ a

δ

p

δ

+

ω

+ a

H

z

z

p

z

m

z

m

z

m

z

m

z

m

z

α − a

V

θ

θ − a

α

α − a

H

H − a

δ

p

δ

− a

δ

δ

− ω

= 0;

V

a

y

y

в

y

y

p

y

в

z

	H	a	V + a	θ	θ = 0,
				H

a

δв mz

δ	в	= 0;

(2.83)

где

aθ x

aH x

aθy

де

1

S

aVx

=

кр

ρV(VCVxa + 2Cxa )− cos(α)PV ;

1

ρV

M

2

1

ρV

2

α

α

2

=

=

+ Psin(α)

Cya

Sкр

Sкр

;

+ Psin(α) ; ax

Cxa

M

2

M

2

1

S

V

2

)

δ

1

δ

кр

= M

H

H

H

p

= − M cos(α)P

p

2

(ρCxa

+ Cxaρ

− cos(α)P

;

ax

;

aVy

1

ρSкр

(VCVya + 2Cya )

sin(α)P

V

= −

+

;

M

2

V

=

1

ρV

Sкр −

Pcos(α)

α

= −

1

α ρV

Sкр +

Pcos(α)

Cxa

;

ay

Cya

;

M

2

V

M

2

V

100