Методы моделирования объектов автоматического управления

а

б

Рис. 4.5. Функция f5

(ϕ1):

a – графическая линеаризация;

		df
	б – график производной	5
		dϕ
		1

5) коэффициент пропорционально-

сти:

Рис. 4.5. Функція f5

(ϕ1):

a – графічна лінеаризація;

		df
	б – графік похідної	5
		dϕ
		1

5) коефіцієнт пропорційності:

=

f5

=

2,9 10−5;1,1 10−3 м2/рад;

K

f

ϕ1

5

6)

линеаризованное уравнение:

6)

лінеаризоване рівняння:

ϕ1;

f5 =

K

f5

7)

масштаб времени: mt =1.

7)

масштаб часу: mt =1.

141

а

Рис. 4.6. Функция f6

(ϕ1):

a – графическая линеаризация;

		df
	б – график производной	6
		dϕ
		1

Атрибуты линеаризации графика функции f6 = f6 (ϕ1):

1) максимальная погрешность линеаризации:

б

Рис. 4.6. Функція f6

(ϕ1):

a – графічна лінеаризація;

		df
	б – графік похідної	6
		dϕ
		1

Атрибути лінеаризації графіка фу-

нкції f6

= f6

(ϕ1):

1) максимальна похибка лінеаризації:

	δ	max	=	max	100 % = 5%;
				f6max
2)	координаты рабочих точек:				2) координати робочих точок:
	р.т.: {0; 0}1; р.т.: {1,05; 0,3}2;
3)	диапазон линеаризации по				3) діапазон лінеаризації за узагаль-
обобщенной координате:					неною координатою:
				142

Δϕ1max

=1,05

рад;

4) диапазон линеаризации по зна-	4) діапазон лінеаризації за значен-
чениям функции:	нями функції:

f

6max

=

0,3

;

5) коэффициент пропорциональности:

5) коефіцієнт пропорційності:

			=	f	= 5,210	−4	; 0,52
K				6
		6		ϕ
	f
				1

рад	−1

;

6) линеаризованное уравнение:

f6

=

K

f

6

6) лінеаризоване рівняння:

ϕ1

;

7) масштаб времени:

m

t

=

1

.

7) масштаб часу:

m

t

=

1

.

а

			б
Рис. 4.7. Функция f7 (ϕ1):			Рис. 4.7. Функція f7 (ϕ1):
a – графическая линеаризация;			a – графічна лінеаризація;
б – график производной	df7		б – графік похідної	df7
	dϕ			dϕ
1				1

143

Атрибуты линеаризации графика

функции f7

= f7

(ϕ1):

1) максимальная погрешность линеаризации:

Атрибути лінеаризації графіка фу-

нкції f7

= f7

(ϕ1):

1) максимальна похибка лінеаризації:

	δ	max	=	max	100 % = 5%;
				f7max
2)	координаты рабочих точек:				2) координати робочих точок:
	р.т.: {0; 0,0415}1; р.т.: {1,05; 0,0367}2 ;
3)	диапазон линеаризации по				3) діапазон лінеаризації за узагаль-
обобщенной координате:					неною координатою:
		Δϕ1max =1,05 рад;
4)	диапазон линеаризации по зна-				4) діапазон лінеаризації за значен-
чениям функции:					нями функції:

f

7max

=

4,8

10

−3

м;

5) коэффициент пропорционально-

5) коефіцієнт пропорційності:

сти:

K

f

7

=

f7

ϕ1

=

−0,015;

8,9

10

−5



м/рад;

6) линеаризованное уравнение:

f7

=

K

f

7

6) лінеаризоване рівняння:

ϕ1

;

7) масштаб времени: mt =1.

Атрибуты линеаризации графика функции f8 = f8 (ϕ1):

1) максимальная погрешность линеаризации:

δmax = max f8max

7) масштаб часу: mt =1.

Атрибути лінеаризації графіка функції f8 = f8 (ϕ1):

1) максимальна похибка лінеаризації:

100 % = 5%;

2) координаты рабочих точек:

2) координати робочих точок:

р.т.: {0; 0,0625}1; р.т.:

{1,05;

}
0,0728	2

;

3) диапазон линеаризации по	3) діапазон лінеаризації за узагаль-
обобщенной координате:	неною координатою:

Δϕ1max =1,05 рад;

144

а

б

Рис. 4.8. Функция f8

(ϕ1):

a – графическая линеаризация;

		df
	б – график производной	8
		dϕ
		1

4) диапазон линеаризации по значениям функции:

f8max =

5) коэффициент пропорциональности:

Рис. 4.8. Функція f8

(ϕ1):

a – графічна лінеаризація;

		df
	б – графік похідної	8
		dϕ
		1

4) діапазон лінеаризації за значеннями функції:

0,01 м;

5) коефіцієнт пропорційності:

K	f	=
	8

f	= 4 10	−5	; 0,0132
8
ϕ
1

м/рад;

6)	линеаризованное уравнение:						6)	лінеаризоване рівняння:
				=		f	ϕ1;
		f8			K
				8
7)	масштаб времени: mt =1.						7)	масштаб часу: mt =1.
				145

а

б

Рис. 4.9. Смещение центра масс ξ(		ϕ1):
a – графическая линеаризация;
б – график производной	dξ
	dϕ
	1

Атрибуты линеаризации графика функции ξ = ξ(ϕ1):

1) максимальная погрешность линеаризации:

δmax = Δξmax maxc

Рис. 4.9. Зміщення центра мас		ξ(ϕ1):
a – графічна лінеаризація;
б – графік похідної	dξ
	dϕ
	1

Атрибути лінеаризації графіка функції ξ = ξ(ϕ1):

1) максимальна похибка лінеаризації:

100 % = 5%;

2) координаты рабочих точек:

2) координати робочих точок:

146

р.т.:

{0;

}
0	1

; р.т.:

{1,05;

}
0,033	2

;

3) диапазон линеаризации по	3) діапазон лінеаризації за узагаль-
обобщенной координате:	неною координатою:

Δϕ1max

=1,05

рад;

4) диапазон линеаризации по зна-	4)	діапазон лінеаризації за значен-
чениям функции:	нями функції:
Δξmax = 0,0316 м;
5) коэффициент пропорционально-	5)	коефіцієнт пропорційності:
сти:

K	ξ	=

Δξ	= 2,7	10	−3	; 0,046
ϕ
1

м/рад;

6) линеаризованное уравнение:

Δξ

7) масштаб времени: mt =1.

=

K

ξ

ϕ1

6) лінеаризоване рівняння:

;

7) масштаб часу: mt =1.

Атрибуты линеаризации графика			Атрибути лінеаризації графіка фу-
функции ψmax = ψmax (ϕ1):		нкції ψmax = ψmax (ϕ1):
1) максимальная погрешность ли-			1) максимальна похибка лінеари-
неаризации:		зації:
δmax =	max		100 % = 5%;
	(Δψmax )
		max
2) координаты рабочих точек:			2) координати робочих точок:

р.т.:

{0;

}
0,108	1

;

р.т.:

{1,05;

}
0,101	2

;

3) диапазон линеаризации по	3) діапазон лінеаризації за узагаль-
обобщенной координате:	неною координатою:

Δϕ1max

=1,05

рад;

4) диапазон линеаризации по зна-	4) діапазон лінеаризації за значен-
чениям функции:	нями функції:

(Δψmax )max = 0,018 рад;

147

а

б

Рис. 4.10. Функция ψmax (ϕ1): a – графическая линеаризация;

		dψ
	б – график производной	max
		dϕ
		1

5) коэффициент пропорционально-

сти:

Рис. 4.10. Функція ψmax (ϕ1): a – графічна лінеаризація;

		dψ
	б – графік похідної	max
		dϕ
		1

5) коефіцієнт пропорційності:

					ψmax	[		]
K			=			= −0,07;0,05			;
					ϕ1
			ψmax
6) линеаризованное уравнение:							6) лінеаризоване рівняння:

ψmax

7) масштаб времени: mt =1.

= Kψmax

ϕ1;

7) масштаб часу: mt =1.

148

а

Рис. 4.11. Функция fv (ϕ1): a – графическая линеаризация;

		df
	б – график производной	v
		dϕ
		1

Атрибуты линеаризации графика функции fv = fv (ϕ1):

1) максимальная погрешность линеаризации:

б

Рис. 4.11. Функція fv (ϕ1): a – графічна лінеаризація;

		df
	б – графік похідної	v
		dϕ
		1

Атрибути лінеаризації графіка функції fv = fv (ϕ1):

1) максимальна похибка лінеаризації:

δ	max	=	max	100
			f
			vmax

% = 5

%

;

2)	координаты рабочих точек:	2) координати робочих точок:
	р.т.: {0; 0,083}1; р.т.: {1,05; 0,016}2 ;
3)	диапазон линеаризации по	3) діапазон лінеаризації за узагаль-
		149

обобщенной координате:

неною координатою:

Δϕ1max

=1,05

рад;

4) диапазон линеаризации по зна-	4)	діапазон лінеаризації за значен-
чениям функции:	нями функції:
fvmax = 0,067 м;
5) коэффициент пропорционально-	5)	коефіцієнт пропорційності:
сти:

K

fv

=

fv

ϕ1

=

[

−0,136;

0

]

м/рад;

6) линеаризованное уравнение:

6) лінеаризоване рівняння:

7) масштаб времени:

m

t

=

1

.

f	v	= K	f
			v

ϕ1

;

7) масштаб часу:

m

t

=

1

.

Полученные линеаризованные выражения коэффициентов нелинейной математической модели ОАУ позволяют представить нелинейные уравнения движения в частично линеаризованной форме:

Отримані лінеаризовані вирази коефіцієнтів нелінійної математичної моделі ОАК дають змогу записати нелінійні рівняння руху в частково лінеаризованій формі:

A

(

ϕ1

)

(

)

	2	(

Mкр

−

Mc4

)

−

Mc23

; (4.1)

f5

(ϕ1)

)Mкр + PОАУξ

(ϕ1);

2f

f

e

=

(fvрт

+ Kf

ϕ1)

1 ;

υцм

v

x

r

=

(f7рт

+ Kf

ϕ1)

;

υцм

7

x

υцмr

=

(

+

f

ϕ1)ψ ;

f

8рт

K

y

8

r

= −(Roрт + KR

ϕ1)

ψψ ;

υцм

z

ψmax = ψmaxрт +

ψmax

ϕ1;

K

υ

= υe

+ υr

;

цмx

цмx

цмx

υцм01

=

(1− ϕ0ϕ5 )

υцм

x

− (ϕ5 + ϕ0 )υцм

;

x

y

υцм01

=

(ϕ5

+ ϕ0 )υцм

x

+ (1− ϕ0ϕ5 )υцм

;

y

y

ϕ5 = ϕ5рт + Kϕ ϕ1;

R0 = R0рт + KR ϕ1,

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

150