Методы моделирования объектов автоматического управления

новным	способом понимания				мира.		доводилося осмислювати й розуміти
Первобытному		человеку		приходилось			навколишній світ, і міф був найбільш
осмысливать и понимать окружающий							ранньою формою світосприйняття й
мир, и миф выступал как наиболее ран-							розуміння самого себе, що відповідає
няя, соответствующая первым обще-							першим громадським утворенням, по-
ственным образованиям, форма миро-							чатковою формою духовної культури
восприятия и понимания самого себя,							людства. У міфах того часу ми знахо-
как первоначальная			форма духовной				димо дуже своєрідну систему фантас-
культуры человечества. В мифах того							тичних уявлень про навколишню при-
времени мы находим очень своеобраз-							родну й соціальну дійсність, що оточує
ную систему фантастических представ-							людину. Причини виникнення міфів
лений об окружающей человека при-							слід, мабуть, шукати в особливостях
родной и социальной действительно-							мислення, характерних для тогочасного
сти. Причины		возникновения			мифов		рівня культурно-історичного розвитку.
следует, по-видимому, искать в особен-
ности мышления, характерных для того
уровня культурно-исторического раз-
вития.
Мифологические образы традици-							Міфологічні образи традиційно яв-
онно представляют собой одушевлен-							ляють собою одуховлені, персоніфіко-
ные, персонифицированные конфигу-							вані конфігурації «метафор», символіч-
рации «метафор», символический образ							ний образ дуже приблизно відображає
очень приблизительно отражает то, что							те, що він моделює, бо форма тотожна
он моделирует, ибо форма тождествен-							змісту, а не є його алегорією, ілюстра-
на содержанию, а не является ее алле-							цією.
горией, иллюстрацией.
Характерная особенность мифа –							Характерна особливість міфу – йо-
его символизм. «Диффузность, нерас-							го символізм. «Дифузність, нерозчле-
члененность первобытного мышления							нованість первісного мислення вияви-
проявилась в неотчетливом разделении							лася в нечіткому відокремленні в міфо-
в мифологическом мышлении субъекта							логічному мисленні суб'єкта й об'єкта,
и объекта, предмета и знака, вещи и							предмета й знаку, речі й слова, істоти
слова, существа и его имени, вещи и ее							та його імені, речі та її атрибутів, оди-
атрибутов, единичного и множествен-							ничного й множинного, просторових і
ного, пространственных и временных							часових відносин, початку й принципу,
отношений, начала			и принципа,			т. е.	тобто походження й суті. Міфологічне
происхождения и сущности. Мифоло-							мислення оперує зазвичай конкретним і
гическое	мышление		оперирует,			как	персональним, маніпулює зовнішніми
правило, конкретным и персональным,							вторинними чуттєвими якостями пред-
манипулирует		внешними		вторичными			метів» [22]. Таким чином, замінюючи
чувственными		качествами		предметов»			одні символи іншими, з допомогою мі-
[22]. Таким образом, заменяя одни сим-							фічного підходу можна забезпечити до-
волы другими, с помощью мифическо-							ступність, упізнаваність, збагненність
го подхода можно обеспечить доступ-							описуваних предметів і явищ.

41

ность,	узнаваемость,		постижимость
описываемых предметов и явлений.
Очевидно, что попытка объяснения					Очевидно, що спроба пояснення
какого-то реального явления, свойств					якогось реального явища, властивостей
какого-то физического предмета – су-					якогось фізичного предмета – найістот-
щественнейшая черта мифологического					ніша риса міфологічного мислення.
мышления.
Неспособность			отличать есте-		Нездатність розрізняти природне й
ственное от сверхъестественного, без-					надприродне, байдужість до супереч-
различие к противоречию, слабое раз-					ності, слабкий розвиток абстрактних
витие абстрактных понятий, чувствен-					понять, чуттєво-конкретний характер,
но-конкретный характер, метафорич-					метафоричність, емоційність – ці та ін-
ность, эмоциональность − эти и другие					ші особливості міфічного мислення зу-
особенности		мифического		мышления	мовили перетворення міфу на своєрід-
обусловили превращение мифа в свое-					ну символічну (знакову) систему, з до-
образную символическую				(знаковую)	помогою якої сприймався й описувався
систему, с помощью которой воспри-					навколишній світ.
нимался	и	описывался окружающий
мир.

В древнем мире мифы играли роль декларативного средства поддержания порядка в обществе, стабилизатора социальных отношений. Мифы, как правило, были связаны с заветными племенными традициями, они утверждали принятую в данном обществе систему ценностей. Миф как бы объясняет и санкционирует существующий в обществе и мире порядок, он так объясняет человеку его самого и окружающий мир, чтобы поддержать этот порядок.

Рассматривая миф как первоначальную форму мысленной идеальной модели, следует иметь в виду, что в первобытном обществе еще не возникла система научных знаний. В последующем мифы сыграли значительную роль в генезисе различных идеологических форм, послужив исходным материалом для развития философии, научных представлений, литературы. Так, мифы способствовали возникновению и развитию близких по жанру и времени

У стародавньому світі міфи відігравали роль декларативного засобу підтримки порядку в суспільстві, стабілізатора соціальних відносин. Міфи зазвичай були пов'язані із заповітними племінними традиціями, вони стверджували прийняту в даному суспільстві систему цінностей. Міф як би пояснює й санкціонує існуючий у суспільстві і світі порядок, він так пояснює людині його самого і навколишній світ, щоб підтримати цей порядок.

Розглядаючи міф як початкову форму уявної ідеальної моделі, слід мати на увазі, що в первісному суспільстві ще не виникла система наукових знань. У подальшому міфи відіграли значну роль у генезі різних ідеологічних форм, ставши вихідним матеріалом для розвитку філософії, наукових уявлень, літератури. Так, міфи сприяли виникненню й розвитку близьких за жанром і часом виникнення форм словесної творчості: казок, героїчного епосу, а також

42

возникновения форм словесного твор-					легенд, історичних переказів. Сліди ті-
чества: сказок, героического эпоса, а					сного зв'язку з міфологічною спадщи-
также легенд, исторических преданий.					ною чітко зберігають і перші кроки ро-
Следы тесной связи с мифологическим					звитку наукового підходу до опису ре-
наследием отчетливо хранят и первые					ального світу, наприклад, давньогрець-
шаги развития научного подхода к опи-					ка натурфілософія, науки в Стародавній
санию реального мира, например, древ-					Індії та Китаї.
негреческая натурфилософия,				науки в
Древней Индии и Китае.
Позднее,	когда	из	мифологии		Пізніше, коли з міфології остаточ-
окончательно выделяются такие формы					но виокремлюються такі форми суспі-
общественного сознания, как искус-					льної свідомості, як мистецтво, літера-
ство, литература, политическая идеоло-					тура, політична ідеологія та ін., вони
гия и др., они еще долго пользуются					ще довго користуються міфом як своєю
мифом как своим «языком», расширяя					«мовою», розширюючи й по-новому ін-
и по-новому интерпретируя мифологи-					терпретуючи міфологічні символи. У
ческие символы. В литературе, живо-					літературі,	живопису,		театральному
писи, театральном искусстве, скульп-					мистецтві,	скульптурному			мистецтві
турном искусстве на протяжении их					протягом їх розвитку широко викорис-
развития широко использовались тра-					товувалися традиційні міфи з худож-
диционные мифы в		художественных			ньою метою. Мотиви античної, біблій-
целях. Мотивы античной, библейской,					ної, індуїстської, буддистської та інших
индуистской,	буддистской		и	других	міфологій	були	арсеналом		поетичної
мифологий были арсеналом поэтиче-					образності, джерелом сюжетів, своєрі-
ской образности, источником сюжетов,					дною мовою		поезії,	особливо до
своеобразным языком поэзии, особенно					ХІХ ст. У ХХ ст. відбувається свідоме
до ХІХ в. В ХХ в. происходит созна-					звернення деяких напрямів літератури
тельное обращение некоторых направ-					до міфології (Ф. Кафка, Т. Манн, М.
лений литературы		к	мифологии		Гоголь, М. Булгаков, Г. Маркес та ін.),
(Ф. Кафка, Т. Манн, Н. Гоголь, М. Бул-					має місце як використання фабули тра-
гаков, Г. Маркес и др.), имеет место как					диційних міфів, так і міфотворчість,
использование	фабулы традиционных				створення власної мови поетичних си-
мифов, так и мифотворчество, создание					мволів.
собственного языка поэтических сим-
волов.
Некоторые особенности				мифоло-	Деякі	особливості		міфологічного
гического мышления могут сохраняться					мислення можуть зберігатися в масовій
в массовом сознании наряду с элемен-					свідомості поряд з елементами суто фі-
тами подлинно философского и науч-					лософської й наукової свідомості, ра-
ного сознания, вместе с использовани-					зом з використанням суворої наукової
ем строгой научной логики. Очевидно,					логіки. Очевидно, що міфологія як фо-
что мифология как форма обществен-					рма суспільної свідомості, поява й па-
ного сознания, появление и господство					нування якої були пов'язані з певним
которой были связаны с определенным					рівнем розвитку виробництва й духов-

43

уровнем развития производства и духовной культуры, и как ступень познания, предшествующая научному мышлению, исторически изжила себя.

Из современного научного знания о мифах удалось выяснить следующее: во-первых, мифы в примитивных обществах тесно связаны с магией и образом мышления и функционируют как средство поддержания природного и социального порядка и социального контроля; во-вторых, мифологическое мышление обладает известным логическим и психологическим своеобразием; в-третьих, мифотворчество является древнейшей формой, своего рода символическим «языком», в терминах которого человек моделировал, классифицировал и интерпретировал мир, общество и себя самого; в-четвертых, своеобразные черты мифологического мышления имеют известные аналоги в продуктах фантазии человека не только глубокой древности, но и других исторических эпох, и, таким образом, миф как тотальный или доминирующий способ мышления специфичен для культур архаических, но в качестве некоего «уровня» или «фрагмента» может присутствовать в самых различных культурах, особенно в литературе и искусстве, обязанных многим мифу генетически и отчасти имеющих с ним общие черты («метафоризм и т. п.») [22].

Итак, первобытный человек на первый вопрос отвечал себе мифом, а на второй вопрос «Как жить в этом Мире?» – басней. Басня – это краткое иносказательное нравоучительное стихотворение, рассказ. Кроме басни в ходу были, конечно же, пословицы, поговорки, поучительные сентенции (нравоучительные изречения). Как и миф, басня была в числе первых древнейших

ної культури, і як ступінь пізнання, що передує науковому мисленню, історично віджила своє.

Із сучасного наукового знання про міфи вдалося з'ясувати таке: по- перше, міфи в примітивних суспільствах тісно пов'язані з магією й способом мислення і функціонують як засіб підтримки природного й соціального порядку та соціального контролю; по- друге, міфологічне мислення має відому логічну й психологічну своєрідність; по-третє, міфотворчість є найдавнішою формою, своєрідною символічною «мовою», у термінах якої людина моделювала, класифікувала й інтерпретувала світ, суспільство і себе саму; по-четверте, своєрідні риси міфологічного мислення мають відомі аналоги в продуктах фантазії людини не тільки глибокої давнини, а й інших історичних епох, і, таким чином, міф як тотальний або домінуючий спосіб мислення є специфічним для культур архаїчних, але як певний «рівень» або «фрагмент» може бути наявним у різних культурах, особливо в літературі й мистецтві, що завдячують багато в чому міфу генетично і частково мають з ним спільні риси («метафоризм і т. ін.») [22].

Отже, первісна людина на перше запитання відповідала собі міфом, а на друге запитання «Як жити в цьому Світі?» – байкою. Байка – це короткий алегоричний повчальний вірш, оповідання. Крім байки вживалися, звичайно ж, прислів'я, приказки, повчальні сентенції (моралістичні вислови). Як і міф, байка була однією з перших найдавніших форм людського мислення.

44

форм человеческого мышления.
Прецедентом басни стал пример						Прецедентом байки		став приклад
как простейшая форма аргументации в						як найпростіша форма аргументації в
обычной разговорной речи. В примере						звичайній живій мові. У прикладі жит-
жизненный опыт человека отражается в						тєвий досвід людини відображається в
простейшей форме конкретного случая.						простій формі конкретного випадку.
Здесь имеет место переход и обращение						Тут має місце перехід і звернення від
от частного к частному, представляю-						конкретного до конкретного, що явля-
щие собой первую ступень логического						ють собою першу сходинку логічного
мышления с постепенным дальнейшим						мислення з поступовим подальшим ро-
развитием и способностью обобщать.						звитком і здатністю узагальнювати. На
На смену одному инструменту − умоза-						зміну одному інструменту − умовиводу
ключению от частного к частному −						від конкретного до конкретного − при-
приходят более совершенные инстру-						ходять більш досконалі інструменталь-
ментальные средства − от частного к						ні засоби − від конкретного до загаль-
общему и от общего к частному. Жиз-						ного і від загального до конкретного.
ненный пример перестает быть повест-						Життєвий приклад перестає бути роз-
вованием		о	единичном		конкретном	повіддю про	поодинокий конкретний
факте и передает уже обобщенное						факт і передає вже узагальнене зобра-
изображение определенного подмноже-						ження певної підмножини аналогічних
ства аналогичных случаев. Такое обоб-						випадків. Таке узагальнене зображення
щенное	изображение			отличается от		відрізняється від конкретного прикладу
конкретного			примера	изрядной долей		неабиякою часткою вимислу.
вымысла.
Обобщенность басенного повест-						Узагальненість баєчного оповідан-
вования проявляется в том, что в каче-						ня виявляється в тому, що як дійові
стве действующих лиц в басне ис-						особи в байці використовуються примі-
пользуются примитивные простейшие						тивні найпростіші образи – представ-
образы	−	представители			животного	ники тваринного світу, а також у тому,
мира, а также в том, что круг мотивов						що коло мотивів і сюжетів звужується і
и сюжетов сужается и упрощается						спрощується	стосовно	можливостей
применительно к возможностям вве-						уведених персонажів, і, звичайно ж, у
денных персонажей, и, конечно же, в						тому, що описувана подія відбувається
том, что описываемое действие со-						поза певним часом і простором.
вершается вне определенного времени
и пространства.
Следует отметить, что образы, со-						Слід зазначити, що образи, створе-
зданные религиозным сознанием челове-						ні релігійною свідомістю людини, ста-
ка, стали первым достоянием его худо-						ли першим надбанням її художньої сві-
жественного сознания: боги и герои ста-						домості: боги й герої стали персонажа-
ли персонажами мира, а животные −						ми світу, а тварини – персонажами бай-
персонажами басни.						ки.
Как свидетельствуют исследования						Як свідчать дослідження джерел
					45

истоков возникновения басенного жанра, зачатки его коренятся в простейших одинаковых формах речевого общения всех народов мира. Поэтому возможности для становления басни имелись в культуре каждого народа. Конечно же, становление и дальнейшее развитие этих возможностей зависело от конкретных исторических особенностей формирования каждой культуры. Выделение басни в самостоятельный жанр произошло только в Греции. Так, сложившуюся форму басни с устойчивым множеством мотивов, сюжетов, персонажей и моральных толкований ученые нашли в греческой литературе VIII–VI вв. до н. э.

Легендарным родоначальником басни, подарившим мировой культуре значительное устное басенное творческое наследие, является, по преданиям того времени, гениальный человек по имени Эзоп.

виникнення жанру байок, зачатки його кореняться в найпростіших однакових формах мовного спілкування всіх народів світу. Тому можливості для становлення байки були в культурі кожного народу. Звичайно ж, становлення і подальший розвиток цих можливостей залежали від конкретних історичних особливостей формування кожної культури. Виокремлення байки в самостійний жанр відбулося тільки в Греції. Так, утворену форму байки зі стійкою безліччю мотивів, сюжетів, персонажів і моральних тлумачень учені знайшли в грецькій літературі VIII–VI ст. до н. е.

Легендарним родоначальником байки, який подарував світовій культурі значну усну баєчну творчу спадщину, є, за переказами того часу, геніальна людина на ім'я Езоп.

ЛИСИЦА И ВИНОГРАД

Голодная лисица увидела виноградную лозу со свисающими гроздьями и хотела до них добраться, да не смогла; и, уходя прочь, сказала сама себе: «Они еще зеленые!».

Так и у людей: иные не могут добиться успеха по причине того, что

сил нет, а винят в этом обстоятельства.

ЛИСИЦЯ І ВИНОГРАД

Голодна лисиця побачила виноградну лозу із гронами, що звисали, і хотіла до них добратися, але не змогла; і, ідучи геть, сказала сама собі: «Вони ще зелені!».

Так і в людей: деякі не можуть добитися успіху з тієї причини, що сил немеє, а звинувачують у цьому обставини.

46

	Творческое наследие Эзопа, про-				Творчий спадок Езопа, пройшовши
делав длинный и сложный путь, появи-					довгий і складний шлях, з’явився в
лось в эпоху Возрождения в форме эзо-					епоху Відродження у формі езопової
повского сборника, а заодно и в форме					збірки, а водночас і в формі «Життє-
«Жизнеописания Эзопа» [23].					опису Езопа» [23].
	Итак, мифы, басни, сказки, притчи				Отже, міфи, байки, казки, притчі та
и другие аналогичные способы мироот-					інші аналогічні способи світовідобра-
ражения		представляли		собой первые,	ження являли собою перші, початкові,
начальные, наивные формы обществен-					наївні	форми	суспільної	свідомості,
ного	сознания,		способы понимания		способи розуміння навколишнього сві-
окружающего мира. Эти формы и спо-					ту. Ці форми і способи відображення
собы отражения реальной действитель-					реальної дійсності поряд з такими, як
ности наряду с такими, как изобрази-					образотворче		й театральне	мистецтво,
тельное и театральное искусство, лите-					література, стали основою, фундамен-
ратура, послужили основой, фундамен-					том, базою для розвитку більш точного
том, базой для развития более строгого					підходу до формування наукової кар-
подхода к формированию научной кар-					тини Світу.
тины Мира.
	В истории возникновения, станов-				В історії виникнення, становлення
ления и развития античной и средневе-					й розвитку античної та середньовічної
ковой научной картины мира идеаль-					наукової картини світу ідеальні уяв-
ные	представления формировались в				лення формувалися в «середовищі чис-
«среде чистого разума» и, как правило,					того розуму» і зазвичай протиставляли-
противопоставлялись практической де-					ся практичній діяльності. Важко й дуже
ятельности. Трудно и очень долго					довго наукова думка йшла звивистим
научная мысль шла извилистой дорогой					шляхом усвідомлення модельного ха-
осознания модельного характера иде-					рактеру ідеальних побудов людського
альных построений человеческого ра-					розуму. Поява античної філософії і на-
зума. Появление античной философии					уки пов'язана головним чином з умо-
и науки связано главным образом с					глядною діяльністю, що			надихається
умозрительной			деятельностью, вдох-		вічним прагненням людей до знання.
новляемой вечным стремлением людей					«Усі люди від природи прагнуть до
к знанию. «Все люди от природы стре-					знання», – так починає свою працю
мятся к знанию, – так начинает свой					«Метафізика»		найвеличніший мисли-
труд «Метафизика» величайший мыс-					тель	античності		Аристотель
литель		античности		Аристотель	(384–322 рр. до н. е.) і далі, − … зір бі-
(384−322 гг. до н. э.) и далее, − … зре-					льше всіх інших почуттів сприяє на-
ние больше всех других чувств содей-					шому пізнанню й виявляє багато від-
ствует нашему познанию и обнаружи-					мінностей у речах» [24].
вает много различий в вещах» [24].
	Человек с первых дней своей жиз-				Людина від перших днів свого
ни включается в социальный, обще-					життя долучається до соціального, су-
ственно-исторический				мир. Благодаря	спільно-історичного світу. Завдяки
				47

Природні національні мови, мови наук, як і інші способи передавання інформації, – це системи знаків. Важливість знаків полягає не тільки в тому, що вони є знаряддям пізнання, засобом добування знань, що виходять за межі безпосереднього сприйняття.

Людське мислення завжди має знакову форму. Будь-якій думці властиві відвернення, абстрагування. Абстракція

– 1) уявне відвернення, відокремлення від тих чи інших сторін, властивостей або зв'язків предметів і явищ для виділення їх істотних ознак; 2) абстрактне поняття, теоретичне узагальнення досвіду [25]. Будь-яка абстракція реалізується за допомогою якогось знаку. Сукупність знаків (мови, формул, рівнянь, рисунків, графіків, таблиць, схем та інших зображень), що являє собою або заміщає будь-який об'єкт пізнання й дає змогу отримати про нього додаткові нові відомості й дані, − це не що інше, як знакова модель.

таким способностям человека, как таким здібностям людини, як відчутощущение, восприятие, память, вообтя, сприйняття, пам'ять, уява, формуражение, формируется мышление как ється мислення як вища форма відбивысшая форма отражательной деятельвної діяльності, що дає змогу пізнати ности, позволяющая познать сущность суть предметів і явищ, їх взаємозв'я- предметов и явлений, их взаимосвязь, зок, закономірність розвитку. У міру закономерность развития. По мере оволодіння рідною, а потім спеціальовладения родным, а затем специальними мовами наук (математики, фізиными языками наук (математики, физики, механіки та ін.) можливості людки, механики и др.) возможности челоського пізнання зростають і виходять веческого познания возрастают и выходалеко за межі особистого досвіду, що дят далеко за рамки личного опыта, что відкриває доступ до скарбів знань, открывает доступ к сокровищам зна- накопичених людством протягом усієї ний, накопленных человечеством на історії розвитку цивілізації.

протяжении всей истории развития цивилизации.

Естественные национальные языки, языки наук, как и другие способы передачи информации, − это системы знаков. Важность знаков заключается не только в том, что они выступают как орудие познания, как средство добывания знаний, выходящих за пределы непосредственного восприятия. Чело-

веческое мышление всегда облечено в знаковую форму. Всякой мысли свойственно отвлечение, абстрагирование. Абстракция − 1) мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения существенных их признаков; 2) отвлеченное понятие, теоретическое обобщение опыта [25]. Любая абстракция реализуется посредством какого-либо знака. Совокупность знаков (языка, формул, уравнений, рисунков, графиков, таблиц, схем и других изображений), представляющая собой или замещающая какой-либо объект познания и позволяющая получить о нем дополнительные новые сведения и данные, − это не что иное, как знаковая модель.

48

Особенности		формирования иде-			Особливості формування ідеаль-
альных представлений о мире наиболее					них уявлень про світ найбільш яскра-
ярко и выразительно представлены в					во й виразно подані в історії станов-
истории становления точных наук, сре-					лення точних наук, серед яких найто-
ди которых самой точной по праву счи-					чнішою по праву вважається, як її на-
тается, как ее называли ранее, «царица					зивали раніше, «цариця наук» – мате-
наук» − математика. «Математика (гр.					матика. «Математика (гр. μαθηματικά,
μαθηματικά, от		μάυημα –		знания,	від μάυημα – знання, наука) – наука
наука) – наука о количественных отно-					про кількісні співвідношення й прос-
шениях	и пространственных			формах	торові форми дійсного світу» – таке
действительного мира» − такое опреде-					означення ми знаходимо у статті «Ма-
ление мы находим в статье «Математи-					тематика» видатного радянського ма-
ка» выдающегося советского математи-					тематика
ка А. Н. Колмогорова [26]. Прием аб-					А. М. Колмогорова [26]. Прийом абс-
страгирования, применяемый в чистой					трагування, що застосовується в чис-
математике, вовсе не означает ее отры-					тій математиці, зовсім не означає її ві-
ва от материальной действительности					дриву від матеріальної дійсності світу.
мира. Запас количественных				и про-	Запас кількісних і просторових форм
странственных форм постоянно попол-					постійно поповнюється у зв'язку з не-
няется в связи с неиссякающими запро-					вичерпними запитами наукового при-
сами научного естествознания и бурно					родознавства й техніки, що бурхливо
развивающейся техники. Сфера прило-					розвивається. Сфера застосування ма-
жения математических средств непре-					тематичних засобів безперервно по-
рывно распространяется на различные					ширюється на різні області людської
области	человеческой		деятельности,		діяльності, навіть на такі, здавалося б,
даже такие, казалось бы, удаленные от					віддалені від магістрального напряму
магистрального		направления		точных	точних знань у розвитку людської ду-
знаний в развитии человеческой мысли,					мки, як біологія, соціологія, науки гу-
как биология, социология, науки гума-					манітарного профілю. Однак, як за-
нитарного профиля. Однако, как заме-					значає А. М. Колмогоров, «ніяка пев-
чает А. Н. Колмогоров, «никакая опре-					на математична схема не вичерпує
деленная математическая схема не ис-					всієї конкретності дійсних явищ, тому
черпывает всей конкретности действи-					процес пізнання конкретного відбува-
тельных явлений, поэтому процесс по-					ється завжди в боротьбі двох тенден-
знания конкретного протекает всегда в					цій: з одного боку, виділення форми
борьбе двух тенденций: с одной сторо-					досліджуваних явищ і логічний аналіз
ны, выделение формы изучаемых явле-					цієї форми; з іншого боку, розкриття
ний и логический анализ этой формы; с					моментів, які не вкладаються в уста-
другой стороны, вскрытие моментов, не					новлені форми, і перехід до розгляду
укладывающихся		в	установленные		нових форм, більш гнучких і таких,
формы, и переход к рассмотрению но-					що повніше охоплюють явища» [26].

вых форм, более гибких и полнее охватывающих явления» [26].

49

Длинный исторический путь, кото-	Довгий історичний шлях, який
рый при своем становлении и развитии	протягом свого становлення й розвит-
прошла математика, наиболее полно	ку пройшла математика, найбільш по-
описал А. Н. Колмогоров в своей статье	вно описав А. М. Колмогоров у своїй
с помощью такой периодизации. Воз-	статті з допомогою такої періодизації.
никновение интуитивных представле-	Виникнення інтуїтивних уявлень про
ний о числах и наивных манипуляций с	числа й наївних маніпуляцій з ними
ними относится к периоду с момента	припадає на період від моменту заро-
зарождения цивилизации по VI−V вв.	дження цивілізації до VI−V ст. до н.
до н. э., и назван он периодом зарожде-	е., і названо його періодом зароджен-
ния математики. К этому периоду отно-	ня математики. На цей період припа-
сится рукопись Ахмеса, названная «Па-	дає рукопис Ахмеса «Папірус Райда»
пирус Райда» (XVII–XVI вв. до н. э.),	(XVII–XVI ст. до н. е.), який було
которая была найдена в 1858 г. В этой	знайдено 1858 р. У цьому рукописі
рукописи сказано, что она посвящена	сказано, що він присвячений «доско-
«совершенному и основательному ис-	налому й обгрунтованому досліджен-
следованию всех вещей, пониманию их	ню всіх речей, розумінню їх сутності,
сущности, познанию их тайн». До	пізнанню їх таємниць». До наших днів
наших дней дошли еще два раритета:	дійшли ще два раритети: «Московсь-
«Московский папирус» (XVII–XVI вв.	кий папірус» (XVII–XVI ст. до н. е.) і
до н. э.) и «Кожаный свиток египетской	«Шкіряний сувій єгипетської матема-
математики» (XIX–XVIII вв. до н. э.). В	тики» (XIX–XVIII ст. до н. е.). У цих
этих папирусах есть задачи на вычис-	папірусах є задачі на обчислення –
ление – образцы выполнения арифме-	зразки виконання арифметичних опе-
тических операций, задачи на раздел	рацій, задачі на поділ майна, знахо-
имущества, нахождение объема амбара	дження об’єму комори або кошика,
или корзины, площади поля и ряд дру-	площі поля й багато інших. Є свідчен-
гих. Есть свидетельства зарождения ма-	ня зародження математичної культури
тематической культуры и в Вавилоне.	й у Вавилоні. З вавилонських глиня-
Из дошедших до наших дней вавилон-	них клинописних табличок, що дійш-
ских глиняных клинописных табличек	ли до наших днів, випливає, що шу-
следует, что шумеры могли решать за-	мери могли розв’язувати задачі на
дачи на арифметические и геометриче-	арифметичні й геометричні прогресії,
ские прогрессии, задачи на проценты	задачі на відсотки за боргами. У Ме-
по долгам. В Месопотамии владели	сопотамії володіли правилами набли-
правилами приближенного вычисления	женого обчислення коренів. Зараз бі-
корней. Сейчас большинство таких за-	льшість таких задач зводиться до рів-
дач сводится к уравнениям первой и	нянь першого й другого степенів. Ми-
второй степеней. Искусство решения	стецтво розв’язання рівнянь набуло
уравнений достигло высокого уровня в	високого рівня в XVIII ст. до н. е. в
XVIII в. до н. э. в эпоху царя Хаммура-	епоху царя Хаммурапі. Існували зада-
пи. Существовали задачи, сводимые к	чі, що зводяться до невизначених рів-
неопределенным уравнениям. Вот са-	нянь. Ось найдавніший і знаменитий

50