Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методы моделирования объектов автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
85
Добавлен:
29.03.2019
Размер:
9.39 Mб
Скачать

 

 

1

S

V

 

 

)+

sin(α)P

H

 

δ

 

 

sin(α)P

δ

p

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

кр

 

H

H

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

p

= −

 

 

ay

 

 

 

(ρCya + Cyaρ

 

 

 

; ay

 

 

 

 

 

M

 

2

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

MV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρVS

C

δ

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δв

 

 

 

 

 

 

; aV = − ρV S b

 

 

 

mαaV

 

 

 

 

+ 2mz

 

 

a

= −

 

 

кр

 

ya

a

+ mV

;

 

 

y

 

 

 

 

2M

 

 

 

 

 

mz

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

z y

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aθ

= − ρV2 Sкрbamzα θy ; aα

= − ρV2 Sкрba (mαz + mz y ;

 

 

 

 

mz

2Iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mz

 

 

2Iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

= −

V

2

 

 

 

 

a (

ρ

 

H

+ m

α

)

+ m

ρ

H

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

S

 

b

m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

2I

 

 

кр

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aωz = − ρV2 Sкрba (mz

 

 

 

 

mz z );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mz

 

 

 

2Iz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

p

 

ρV

2

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

δ

 

 

 

 

ρV

2

 

 

 

(mz

 

 

δ

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

= −

 

 

Sкрbamz

a

y

;

a

 

 

= −

 

 

 

 

 

Sкрba

 

y

+ mz

m

z

2I

 

m

z

2I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

Полученная

система

уравнений

Отримана система рівнянь (2.83) є

(2.83) представляет собой систему ли-

системою

лінійних диференціальних

нейных дифференциальных уравнений

рівнянь з

постійними коефіцієнтами,

с постоянными коэффициентами, опи-

що описують вимушений рух літака в

сывающих вынужденное движение са-

поздовжній площині відносно сталого й

молета в продольной плоскости отно-

незбуреного горизонтального польоту,

сительно устойчивого и невозмущенно-

іншими словами, у ε-околі.

го горизонтального полета,

другими

 

 

словами, в ε-окрестности.

 

 

 

 

Дополнив эти уравнения соответ-

Після доповнення цих рівнянь від-

ствующими

атрибутами

(точностью

повідними атрибутами (точністю лінеа-

линеаризации,

параметрами

устано-

ризації, параметрами сталого стану, ді-

вившегося

состояния, диапазонами и

апазонами й характером вхідних і вихі-

характером входных и выходных сиг-

дних сигналів, числовими значеннями

налов, численными значениями коэф-

коефіцієнтів, діапазоном і масштабом

фициентов,

диапазоном и

масштабом

змінення часу) отримаємо лінійну ма-

изменения времени), получим линей-

тематичну

модель поздовжнього руху

ную математическую модель продоль-

літака.

 

ного движения самолета.

 

 

 

 

101

Глава 3 НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ШАГАЮЩЕГО РОБОТА «ANI» Розділ 3

НЕЛІНІЙНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КРОКУЮЧОГО РОБОТА «ANI»

Тот, кто хочет видеть результаты

Той, хто хоче бачити результати своєї

своего труда немедленно, должен идти

праці негайно, має працювати

 

 

 

в сапожники.

 

 

шевцем.

Альберт Эйнштейн (1879–1955)

Альберт Ейнштейн (1879–1955)

 

 

 

немецкий физик

 

 

німецький фізик

Одними

из

мобильных

объектов,

Одними

із

мобільних об'єктів,

сложных в управлении, считаются ша-

складних для керування, уважають кро-

гающие роботы, особенно четырёхно-

куючі роботи,

особливо чотириногі.

гие. Сложность управления обуславли-

Складність

керування обумовлюється

вается конструкцией робота и способом

конструкцією робота й способом пере-

его передвижения

по пересеченной

сування пересіченою місцевістю, коли

местности, при котором нужно обеспе-

потрібно забезпечити необхідну орієн-

чить требуемую ориентацию относи-

тацію відносно центра мас і рух зада-

тельно центра масс и движение по за-

ною траєкторією. Для якісного вирі-

данной траектории. Для качественного

шення завдань орієнтації і навігації

решения задач ориентации и навигации

крокуючого робота потребується багато

шагающего робота требуется целый ряд

моделей його руху. У розділі 3 описано

моделей его движения. В главе 3 опи-

змістовну, фізичну і нелінійну матема-

саны содержательная, физическая и не-

тичну моделі просторового руху робота

линейная математическая модели про-

«ANI».

 

 

странственного

движения

робота

 

 

 

«ANI».

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Содержательная модель

3.1. Змістовна модель

шагающего робота

 

крокуючого робота

В современных технологиях про-

У сучасних технологіях проекту-

ектирования

систем

автоматического

вання систем автоматичного керування

управления динамическими объектами

динамічними об'єктами одним з найва-

одним из важнейших этапов является

жливіших етапів є дослідження основ-

исследование основных свойств объек-

них властивостей об'єкта автоматично-

та автоматического управления с ис-

го керування з використанням моделей.

пользованием моделей.

 

 

 

 

Построение ряда моделей шагаю-

Побудова багатьох моделей кро-

щего робота «ANI», позволяющих по-

куючого робота «ANI», що дають змогу

лучить наиболее полную информацию

отримати найбільш повну інформацію

 

 

 

 

102

 

 

о свойствах ОАУ, целесообразно вы-

про властивості ОАК, доцільно викону-

полнять

на

единой

методологической

вати на єдиній методологічній основі –

основе – ЦИДИФАК-основе моделиро-

ЦІДІФАК-основі моделювання, основ-

вания, основными принципами которой

ними принципами якої є цілеспрямова-

являются целенаправленность, идеали-

ність, ідеалізація, декомпозиція, ітера-

зация, декомпозиция, итерационность,

ційність, формалізація, абстрагування й

формализация, абстрагирование и кон-

контрольованість. Етапи та зв'язки, що

тролируемость. Этапы и связи, отра-

відображають

процес моделювання у

жающие

процесс

моделирования

в

формі методики, показано на рис. 3.1.

форме

методики,

представлены

 

 

 

 

на рис. 3.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 1. Малогабаритный мобиль-

Етап 1. Малогабаритний мобіль-

ный робот «ANI» можно примененять в

ний робот «ANI» можна застосовувати

ряде задач, связанных с мониторингом

в багатьох завданнях, пов'язаних з мо-

объектов в автономном режиме, осмот-

ніторингом об'єктів в автономному ре-

ром аварийных зданий и предваритель-

жимі, оглядом аварійних будівель і по-

ным контролем состояния потерпевших

переднім контролем стану транспорт-

аварию транспортных средств.

 

них засобів, що зазнали аварій.

 

Робот может транспортировать по-

Робот може транспортувати кори-

лезные грузы, масса которых не пре-

сні вантажі, маса яких не перевищує 60

вышает 60 % его массы [2]. В соответ-

% його маси [2]. Відповідно до призна-

ствии с назначением робота целью мо-

чення робота метою моделювання є ро-

делирования является разработка ряда

зроблення ряду моделей робота «ANI»

моделей робота «ANI» как объекта ав-

як об'єкта автоматичного керування для

томатического управления для изуче-

вивчення особливостей динаміки його

ния особенностей динамики его движе-

руху заданою траєкторією.

 

ния по заданной траектории.

 

 

 

 

 

Этап 2. Результаты моделирования

Етап

2.

Результати моделювання

позволят

получить

представление

об

дадуть змогу отримати уявлення про

особенностях конструкции, компоновке

особливості конструкції, компонування

основных узлов и механизмов, кинема-

основних вузлів і механізмів, кінемати-

тической схеме, основных и вспомога-

чну схему, основні й допоміжні рухи

тельных движениях звеньев механиче-

ланок механічної частини робота (вер-

ской части робота (вербальная и графи-

бальна і графічна моделі), кількісні й

ческая модели), количественных и каче-

якісні характеристики статичних і ди-

ственных

характеристиках статических

намічних властивостей «ANI» на основі

и динамических свойств «ANI» на осно-

формалізованого опису в нелінійному й

ве формализованного описания в нели-

лінеаризованому вигляді (математична

нейном и линеаризованном виде (мате-

модель).

 

 

 

матическая модель).

 

 

 

Побудований ряд моделей

дасть

Построенный ряд

моделей даст

можливість синтезувати закони керу-

возможность

синтезировать законы

вання,

які

забезпечать

сталий

управления, которые обеспечат устой-

рух робота з необхідною якістю пози-

чивое движение робота

с требуемым

 

 

 

 

 

 

 

 

 

103

 

 

 

Рис. 3.1. Методика процесса

моделирования

104

Рис. 3.1. Методика процесу

моделювання

105

качеством позиционирования на задан-

ціонування на заданій траєкторії. Це, у

ной траектории. Это, в свою очередь,

свою чергу, буде основою виконання

будет основой выполнения роботом за-

роботом завдань цільового призначен-

дач целевого назначения.

ня.

Этап 3. Шагающий робот «ANI»

Етап 3. Крокуючий робот «ANI» є

представляет собой четырехногий мно-

чотириногим багатоланковим механіз-

гозвенный механизм (рис. 3.2).

мом (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Графическая 3D-модель

Рис. 3.2. Графічна 3D-модель робота:

робота: 1 – несущая балка; 2 – передний

1 – несна балка; 2 – передній шарнір;

шарнир; 3 – главный привод;

3 – головний привід; 4−7 – приводи кі-

47 – приводы конечностей; 8 – блок

нцівок; 8 – блок керування;

управления; 9 – узел крепления видео-

9 – вузол кріплення відеокамери;

камеры; 10−13 – конечности;

1013 – кінцівки;

 

14, 15 – гибкие связи

14, 15 – гнучкі зв’язки

Предложенная

кинематическая

Запропоновану кінематичну схему

схема и конструкция шагающего робо-

й конструкцію крокуючого робота було

та была промоделирована с помощью

змодельовано

з допомогою пакета

пакета

SolidWorks 2013. Средствами

SolidWorks 2013. Засобами цього пакета

этого

пакета было

осуществлено

було здійснено 3D-проектування окре-

3D-проектирование отдельных компо-

мих компонувальних деталей крокую-

новочных деталей шагающего робота и

чого робота і складання об’єкта. Скла-

сборки объекта. Составные части мо-

дові частини

мобільного крокуючого

бильного шагающего робота приведены

робота наведено в табл. 3.1.

в табл. 3.1.

 

 

 

106

 

 

 

Таблица 3.1

 

 

 

Таблиця 3.1

№ п/п

Наименование элемента

Количество, шт.

Найменування елемента

Кількість, шт.

 

1

Аналоговый сервомотор SpringRC SR402P

1

Аналоговий сервомотор SpringRC SR402P

 

 

2

Аналоговый минисервопривод TowerPro SG90

1

Аналоговий мінісервопривід TowerPro SG90

 

 

3

Стандартный сервопривод TowerPro MG995

4

Стандартний сервопривід TowerPro MG995

 

 

 

Стабилизатор напряжения для питания серво-

 

4

приводов

 

5

Стабілізатор напруги для живлення сервопри-

 

 

 

водів

 

 

5

Цифровой акселерометр ADXL 345

1

Цифровий акселерометр ADXL 345

 

 

 

Веб-камера для обмена мгновенными сообще-

 

6

ниями FaceCam 1320

 

1

Веб-камера для обміну миттєвими повідомлен-

 

 

 

нями FaceCam 1320

 

 

7

Шарнир

 

1

Шарнір

 

 

 

 

8

Металлическая планка

 

56

Металева планка

 

 

 

 

9

Плата Arduino Nano 3.0 (ATmega328)

1

Плата Arduino Nano 3.0 (ATmega328)

 

 

10

Опорная пята

 

4

Опорна п’ята

 

 

 

 

11

Провод

 

22

Провід

 

 

 

 

12

Кабель Mini-B USB

 

1

Кабель Mini-B USB

 

 

 

 

13

Блок питания

 

1

Блок живлення

 

 

 

 

 

Удлинитель USB-ХАБ HAMA 2.0 1:4 HUB

 

14

39873

 

1

Подовжувач USB-HUB HAMA 2.0 1:4 HUB

 

 

 

39873

 

 

Шагающий робот собран из метал-

Крокуючий

робот складено з

лического конструктора, в составе ко-

металевого конструктора, який міс-

торого имеются пластины, планки и

тить пластини, планки й кутові еле-

уголки с отверстиями, крепежные эле-

менти з отворами, елементи кріплен-

 

107

 

менты. Конструктивная

схема робота

ня. Конструктивна схема робота скла-

состоит из основной несущей балки, к

дається з основної несної балки, до

концам балки прикреплены два моста с

кінців балки прикріплено два мости з

возможностью

вращения

вокруг двух

можливістю обертання навколо двох

вертикальных

осей

соответственно.

вертикальних осей відповідно. Задній

Задний мост состоит из трех стандарт-

міст складається з трьох стандартних

ных сервоприводов и двух ног, перед-

сервоприводів і двох ніг, передній

ний мост – из двух сервоприводов и

міст – з двох сервоприводів і двох ніг.

двух ног. Конечности шагающего робо-

Кінцівки крокуючого робота, які

та, собранные из двух планок и угол-

складено з двох планок і кутових еле-

ков, соединённых с помощью винтов и

ментів, з'єднаних з допомогою гвинтів

гаек, являются опорами для рассматри-

і гайок, є опорами для конструкції, що

ваемой конструкции.

 

 

розглядається.

Под балкой размещены крепления

Під балкою розміщено кріплення

для установки стабилизаторов напря-

для встановлення стабілізаторів на-

жения для питания сервоприводов и

пруги для живлення сервоприводів і

плата управления. Шарнир, находя-

плата керування. Шарнір, розташова-

щийся между сервоприводами передне-

ний між сервоприводами переднього

го моста, и две тяги предназначены для

моста, і дві тяги призначені для пере-

передачи движения от заднего моста к

давання руху від заднього моста до

переднему.

 

 

 

переднього.

Конструкция корпуса робота имеет

Конструкція корпусу робота має

симметричную

форму

относительно

симетричну форму відносно поздовж-

продольной оси. Конструкция конечно-

ньої осі. Конструкція кінцівок нале-

стей относится к группе однорычажных

жить до групи одноважільних односе-

односегментных схем (рис. 3.3) и имеет

гментних схем (рис. 3.3) і має жорстку

жесткую конфигурацию с одной степе-

конфігурацію з одним ступенем сво-

нью свободы (движение в вертикальной

боди (рух у вертикальній площині).

плоскости).

 

 

 

 

Положение корпуса робота может

Положення корпусу робота може

изменяться в горизонтальной плоско-

змінюватися в горизонтальній площи-

сти. Поскольку при изменении высоты

ні. Оскільки при зміненні висоти мо-

может происходить

проскальзывание

же відбуватися проковзування кінці-

конечностей, на ногах робота преду-

вок, на ногах робота передбачено гу-

смотрена резиновая основа. При подъ-

мову основу. При підйомі опорні точ-

еме опорные точки сдвигаются под

ки зсуваються під нижню частину ко-

нижнюю часть корпуса, а при спуске

рпусу, а при спуску відсуваються в

отодвигаются в стороны.

 

сторони.

Веб-камера прикреплена к основе,

Веб-камеру прикріплено до ос-

состоящей из металлической пластины

нови, яка складається із металевої

и вспомогательных планок. Веб-камера,

пластини й допоміжних планок. Веб-

находящаяся в голове робота, вместе с

камеру, що міститься в голові робота,

основой соединена с основной частью

разом з основою з'єднано з основною

объекта (туловищем) с помощью двух

частиною об'єкта (тулубом) з допомо-

 

 

 

108

Рис. 3.3. Схема конечностей

Рис. 3.3. Схема кінцівок

шагающего робота

 

 

крокуючого робота

 

изогнутых планок. Кроме того, веб-

гою двох зігнутих планок. Крім того,

камера приводится в движение с помо-

веб-камера приводиться в рух за допо-

щью минисервопривода, который рас-

могою мінісервоприводу, розташовано-

положен под камерой и также прикреп-

го під камерою і також прикріпленого

лен к металлической основе. Трехсте-

до металевої

основи. Триступеневий

пенной блок цифровых акселерометров

блок цифрових акселерометрів розмі-

находится ближе к переднему мосту,

щено ближче до переднього моста, біля

возле шарнира.

 

 

 

шарніра.

 

 

 

 

 

Мобильный

шагающий робот

Мобільний

крокуючий

робот

«ANI» предназначен для передвижения

«ANI» призначений для пересування як

как по горизонтальной

поверхности,

по горизонтальній поверхні, так і по

так и по пересеченной местности.

пересіченій місцевості. Керування об'є-

Управление

объектом рассмотренной

ктом розглянутої

структури зводиться

структуры сводится к управлению сер-

до керування сервоприводами. У конс-

воприводами. В конструкции исполь-

трукції використовуються

стандартні

зуются стандартные аналоговые серво-

аналогові

сервоприводи

 

TowerPro

приводы TowerPro MG995, управляе-

MG995,

 

керовані

широтно-

мые широтно-модулированными им-

модульованими імпульсами. Ці сервоп-

пульсами. Эти сервоприводы предна-

риводи призначені для піднімання й

значены для поднимания и опускания

опускання опор конструкції та підтри-

опор конструкции и поддержания ее в

мки її у вертикальному положенні. Діа-

вертикальном положении.

Диапазон

пазон обертання вихідного вала серво-

вращения выходного вала сервопривода

приводу становить 180 градусів. Анало-

составляет

180

градусов. Аналоговый

говий сервомотор SpringRC SR401P за-

сервомотор SpringRC SR401P обеспе-

безпечує поворот заднього моста в го-

чивает поворот заднего моста в гори-

ризонтальній

площині. З

допомогою

зонтальной

плоскости.

С

помощью

шарніра і двох спеціальних тяг рух зад-

 

 

 

 

109

 

 

 

 

 

шарнира и двух специальных тяг дви-

нього моста передається на передній

жение заднего моста передается на пе-

міст. Таким чином, один цикл перемі-

редний мост. Таким образом, один цикл

щення складається з дванадцяти рухів:

перемещения

состоит

из

двенадцати

чотирьох поворотних рухів заднього й

движений: четырёх поворотных движе-

переднього мостів і восьми підйомно-

ний заднего и переднего мостов и вось-

спускових рухів чотирьох кінцівок ро-

ми подъемно-спусковых движений че-

бота.

тырех конечностей робота.

 

 

 

Конструкция мобильного

шагаю-

Конструкція мобільного крокую-

щего робота позволяет

реализовать

чого робота дає змогу реалізувати шість

шесть различных вариантов движения,

різних варіантів руху, а саме: уперед,

а именно: вперед, назад, вперед-вправо,

назад, уперед-управо, уперед-уліво, на-

вперед-влево, назад-вправо, назад-

зад-управо, назад-уліво. Веб-камера з

влево. Веб-камера с матрицей 1.3 МП и

матрицею 1.3 МП і роздільністю відео

разрешением видео 1280x1024 пиксе-

1280x1024 пікселів напрямлена в бік

лей направлена в сторону движения

руху мобільної платформи. Аналоговий

мобильной

платформы.

Аналоговый

мінісервопривід TowerPro SG90 забез-

минисервопривод TowerPro SG90 обес-

печує рух камери вліво-управо, унаслі-

печивает движение камеры влево-

док чого відбувається сканування прос-

вправо, в результате чего происходит

тору перед роботом.

сканирование пространства перед робо-

 

том.

 

 

 

 

 

Робот «ANI» обладает ещё одной

Робот «ANI» має ще одну функці-

функциональной особенностью – воз-

ональну особливість − можливість від-

можностью

восстанавливать

рабочее

новлювати робоче вертикальне поло-

вертикальное положение. Для этого на

ження. Для цього на кожному кроці за-

каждом шаге запускается проверка зна-

пускається перевірка знака прискорен-

ка ускорения вдоль оси Z. Если знак

ня вздовж осі Z. Якщо знак вектора си-

вектора силы тяжести

отрицательный,

ли тяжіння від’ємний, то робот втратив

то робот потерял устойчивое верти-

стійке вертикальне положення (переки-

кальное положение (перевернулся) и

нувся) і необхідно не крокувати, а запу-

необходимо не шагать, а запускать

скати процедуру перевороту на ноги.

процедуру переворота на ноги.

 

 

Тяговым двигателем в этом объек-

Тяговим двигуном у цьому об'єкті

те является

сервопривод SpringRC

є сервопривід SpringRC SR402P, статор

SR402P, статор которого жестко связан

якого жорстко зв'язаний з корпусом

с корпусом ОАУ, а выходной вал ре-

ОАК, а вихідний вал редуктора – з тя-

дуктора – с ведущим мостом. Одна нога

говим мостом. Одна нога тягового мос-

ведущего моста и одна нога ведомого

та й одна нога веденого моста під час

моста во время движения находятся в

руху розташовуються у верхньому по-

верхнем положении. Крутящий момент,

ложенні. Крутний момент, що створю-

создаваемый

приводом, преобразуется

ється приводом, перетворюється на тя-

в тяговое усилие с плечом, равным по-

гове зусилля з плечем, яке дорівнює

ловине длины моста.

 

 

 

половині довжини моста.

110