4.2. Характеристики вариации
К характеристикам вариации относятся:
- размах вариации;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент вариации;
- ошибка среднего выборочного.
Определение Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями выборки.
Определение Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от выборочной средней.
В случае, если
ряд дискретный, то:
,
где
- объем выборки,
- значение признака,
- соответствующая
ему частота,
- среднее выборочное.
Вычисления оформим в виде таблицы:
В случае, если
ряд интервальный, то:
,
где
- объем выборки,
-
среднее арифметическое значение
интервала,
- соответствующая ему частота,
- среднее выборочное.
Вычисления оформим в виде таблицы:
Определение Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дают характеристику рассеяния наблюдаемых значений вокруг своего среднего значения. Размерность среднего квадратического отклонения в отличии от размерности дисперсии совпадает с единицами измерения изучаемого признака.
Для сравнения варьируемости двух или нескольких выборок, имеющих разные единицы измерения, используют коэффициент вариации.
Определение Коэффициентом вариации называется относительный показатель, равный отношению среднего квадратического отклонения к среднему выборочному значению признака.
Принято считать, что если
- вариативность
малая,
- вариативность
средняя,
- вариативность
большая.
Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемый признак и наоборот.
Отклонения выборочных коэффициентов от параметров в генеральной совокупности называются ошибками параметров. Эти ошибки возникают в силу того, что выборочная совокупность представляет генеральную совокупность только приближенно.
Определение Ошибкой выборочной средней называется величина равная
.
Чтобы подчеркнуть
точность оценки средней выборочной, ее
чаще всего записывают в виде:
.