§5. Формула полной вероятности
Пусть событие A
может наступить лишь при условии
появления одного из n
попарно несовместных событий B1,B2,B3,…Bn,
образующих полную группу событий, тогда
.
Пример: Для приема зачета преподаватель подготовил 30 задач: 10 по I теме, 20 по II теме. Для сдачи зачета студент должен решить первую попавшуюся задачу. Какова вероятность сдать зачет, если студент умеет решать 6 задач по I теме и 12 задач по II теме.
Решение: А – задача решена.
В1
– получена
задача по I
теме,
.
В2
– получена
задача по II
теме,
.
,
.
Тема 5: основы математической статистики План:
1. Случайные величины
2. Основные понятия математической статистики
3. Группировка данных
3.1. Группировка данных в случае дискретного признака (построение дискретного вариационного ряда)
3.2. Группировка данных в случае непрерывного признака (построение интервального вариационного ряда)
4. Статистические характеристики
4.1.Средние характеристики
4.2. Характеристики вариации
§1. Случайные величины
Определение Случайной величиной называется переменная, которая может принимать в зависимости от исходов испытания те или иные случайные значения.
Обозначают: X, Y, Z – случайные величины,
x1, x2, x3,…
y1, y2, y3,…- их значения.
z1, z2, z3,…
Различают два типа случайных величин: дискретные и непрерывные.
Определение Случайная величина, принимающая в результате испытания конечное множество значений, называется дискретной случайной величиной.
Пример 1). Число подтягиваний на перекладине.
2). Число стартов в данном соревновании.
3). Число участников турнира.
Дискретная случайная величина X представляется таблицей распределения, в которой перечислены все ее возможные значения: x1, x2,…,xk и указаны их вероятности.
-
xi
x1
x2
…
xk
pi
p1
p2
…
pk
При этом должно
выполняться следующее равенство:
.
Определение Случайная величина, которая может принимать различные значения из некоторого интервала, называется непрерывной случайной величиной.
Пример: 1). Результат в беге на определенную дистанцию.
2). Рост спортсмена.
3). Масса тела атлета.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно велико. Нет никаких оснований предполагать, что одно значение появляется чаще другого. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение, равна нулю. Поэтому невозможно описать распределение непрерывной случайной величины в виде вероятностей ее отдельных значений, как это делалось в случае с дискретной случайной величиной.
§2. Основные понятия математической статистики
Данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений, называют статистическими данными.
Математическая статистика – раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.
Определение Некоторое множество относительно однородных объектов, объединенных по тому или иному признаку для совместного изучения, называется статистической совокупностью.
Определение Члены статистической совокупностью называются объектами.
Объектами исследования в области физической культуры и спорта являются отдельные физкультурники и спортсмены.
Определение Вся подлежащая изучению совокупность называется генеральной совокупностью.
Определение Часть объектов генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой.
Пример: Генеральная совокупность – абитуриенты всех вузов города Волгограда.
Выборка – абитуриенты ВГАФК.
Определение Число членов в генеральной совокупности или выборочной называется объемом.
Обозначают: N – объем генеральной совокупности;
n – объем выборки.
По одним признакам элементы генеральной совокупности могут совпадать (если, к примеру, исследуются спортсмены одинаковой квалификации, одного пола и возраста), по другим – различаться (силой мышц, быстротой реакции, показателями восстановления).
Определение Изменяющиеся от объекта к объекту признаки называются варьирующими, а значения признаков, присущие отдельным членам совокупности называются вариантами.
Обозначают: x, y, z
Признаки делятся на количественные (результаты подсчета или измерения) и качественные (квалификация, спортивная специализация). Количественные признаки делятся на дискретные и непрерывные.