3.1. Оценка средней арифметической генеральной совокупности

Доверительный интервал определяется формулой:

, где

n - объем выборки,

- среднее выборочное,

- среднее квадратическое отклонение выборки,

=n-1, t( ; ) - критическое значение t-критерия Стъюдента.

3.2. Оценка дисперсии генеральной совокупности

Доверительный интервал определяется формулой:

, где

n - объем выборки,

- среднее квадратическое отклонение выборки,

=n-1, t( ; ) - критическое значение t-критерия Стъюдента.

Тема 7. Элементы корреляционного и регрессионного

анализа

План:

1. Функциональная и корреляционная взаимосвязи

2. Корреляционное поле. Коэффициент корреляции

3. Расчет коэффициента корреляции методом условных вариант

4. Ошибка коэффициента корреляции

5. Регрессионный анализ

§1. Функциональная и корреляционная взаимосвязи

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Например, чем больше скорость разбега, тем больше дальность прыжка. Чем больше рост, тем больше длина прыжка с места и т.д.

Вид этой взаимосвязи бывает различным. В практике спортивных исследований иногда встречаются функциональные взаимосвязи.

Определение Взаимосвязь называется функциональной, если каждому значению одного признака соответствует одно единственное значение другого признака.

Пример Средняя скорость v на отрезке дистанции L функционально связана со временем t на нем: .

Чаще всего в спорте имеют место корреляционные взаимосвязи.

Определение Взаимосвязь называется корреляционной, если каждому значению одного признака могут соответствовать несколько значений другого.

Это случаи, когда исследователя интересуют ответы на такие вопросы:

- Как зависит спортивный результат от элементов техники спортивного движения?

• Как связаны энергозатраты организма, с объемом физической нагрузки заданного типа?

• Насколько точно по результатам выполнения некоторых упражнений можно судить о потенциальных возможностях спортсмена в том или ином виде спорта (проблема подбора теста)?

и т.д.

Ответы на эти вопросы дает корреляционный и регрессионный анализ.

Определение Две случайные величины X и Y находятся в корреляционной зависимости, если каждому значению любой из этих величин соответствует определенное распределение вероятностей другой величины.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными признаками X и Y. В качестве меры связи используют коэффициент корреляции.

§2. Корреляционное поле. Коэффициент корреляции

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат.

Пусть рассматриваемые признаки X и Y заданы значениями:

xi	x1	x2	…	xn
yi	y1	y2	…	yn

Определение Если каждую пару (x_i;y_i) представить точкой на плоскости XOY, то получится корреляционное поле.

Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости. Если точки графика образуют эллипс, то форма зависимости называется линейной и представляется уравнением Y=AX+B, в других случаях форма зависимости – нелинейная.

Определение Коэффициентом корреляции называется величина, абсолютное значение которой используется для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе.

Обозначают: r

Границы значений: -1<r<1.

Если r=0, то точки (x_i;y_i) располагаются в области, ограниченной окружностью.

Если -1<r<1 точки (x_i;y_i) находятся в области ограниченной линией, напоминающей эллипс. Чем ближе коэффициент корреляции к ±1, тем уже эллипс и тем теснее точки сосредоточены вблизи прямой линии.

При r>0 говорят о положительной корреляции. В этом случае имеет место прямая пропорциональность, то есть с увеличением x_i значения y_i также увеличиваются.

При r<0 говорят об отрицательной корреляции. В этом случае имеет место обратная пропорциональность, то есть с увеличением x_i значения уменьшаются y_i.

Значение коэффициента корреляции интерпретируют следующим образом: если

- связь слабая;

- связь средняя;

- связь заметная;

- связь сильная.