§1. Некоторые формулы комбинаторики

Комбинаторика – раздел математики, в котором решаются задачи, связанные с составлением различных комбинаций из элементов заданных множеств.

Определение Перестановками из n элементов называются соединения, которые отличаются друг от друга только порядком элементов.

Обозначают:

Пример: Различное расположение 4-х человек на четырехместной скамейке.

Решение: .

Определение Размещениями из n элементов по m элементов называются соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком элементов.

Обозначают:

Пример: Сколькими способами можно составить 3-х цветный флаг (полосатый), если имеются ткани 5-ти цветов?

Решение: .

Определение Сочетаниями из n элементов по m элементов называются соединения, которые отличаются друг от друга составом своих элементов.

Обозначают:

Пример: Сколькими способами можно составить команду из 4-х человек для соревнований по бегу, если имеется 7 бегунов?

Решение: .

§2. Предмет теории вероятностей. Основные определения

В окружающей нас жизни приходится сталкиваться с различными явлениями и фактами, наступлению которых приписывается случаю, а сами явления и факты называются случайными. Когда рассматриваются массовые количества однородных явлений или фактов, то вскрываются определенные закономерности.

Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений составляет предмет теории вероятностей и основанной на ней математической статистики.

Определение Испытанием называется опыт, эксперимент, наблюдение.

Определение Событием называется результат или исход испытания.

Пример: выигрыш, проигрыш, ничья в игре футбол.

Обозначение: A, B, C, D…

Определение Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания.

Пример: Извлечение черного шара из корзины, в которой все шары черные.

Определение Событие называется невозможным, если в результате испытания оно не может произойти.

Пример: Извлечение белого шара из корзины, в которой все шары черные.

Определение Событие называется случайным, если исход испытания приводит либо к появлению, либо к не появлению этого события.

Пример: Извлечение белого шара из корзины, в которой и черные и белые шары.

Определение Два события называются несовместными, если в результате испытания они не могут произойти вместе.

Пример: А - загорание зеленого света светофора,

В - загорание красного света светофора,

А и В – несовместные события.

Определение Два события называются противоположными, если в результате испытания они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Обозначение: А и .

Пример: А – сдать зачет,

В – не сдать зачет,

А и В – противоположные события.

Определение Совокупность событий образует полную группу событий, если в результате испытания одно из них обязательно происходит.

Пример: А – выпал герб,

В – выпала цифра,

А и В образуют полную группу событий.