170	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

или, исключив dz,

(8.36)

Считая величины /';.Н, еР и р постоянными в заданном интерва­ ле температур, при интегрировании уравнения (8.36) получим ли­

нейную зависимость между изменениями температуры и степени преврашения в адиабатическом реакторе идеального вытеснения

Т-Т0 =-	/';.Нсло	(8.37)
	'Хл=-/';.ТадХд,
	сРр

совпадающую с соответствующими зависимостями для периоди­

ческого и непрерывного реакторов идеального смешения.

Используя уравнение (8.37), можно представить в виде одного

уравнения

сл,оиdхл-k0 ехр[-	Е	]лхл) =О
dz	R(T 0 - /';.Тадхд)

или

математическую модель адиабатического реактора идеального вытеснения для проведения гомогенных необратимых реакций

п-го порядка.

§ 8.5. Тепловая устойчивость химических реакторов

При анализе совместного решения уравнений материального и теплового балансов адиабатического реактора идеального смеше­ ния для экзотермических реакций было отмечено, что возможны

случаи, когда система имеет не одно, а несколько решений. На­

пример, при пересечении прямой 2 и кривой 4 на рис. 8.4 (необ­

ратимая экзотермическая реакция первого порядка) система урав­ нений материального и теплового балансов имеет три решения,

соответствующие точкам В, С и D. Решаемая графически система

уравнений была составлена в предположении о стационарном ре­ жиме работы реактора, т. е. о неизменности во времени парамет­

ров процесса (в частности, температуры и степени превращения). Таким образом, наличие нескольких решений означает возмож­ ность множественности стационарных состояний.

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах

171

На практике, конечно, из трех возможных решений будет реа­ лизовано одно. Желательно, чтобы работа реактора характеризова­ лась высокой степенью превращения исходного реагента. Возмож­ но ли это? Как при наличии нескольких стационарных состояний

практически обеспечить наиболее выгодное? Ответить на эти воп­

росы помогает анализ устойчивости стационарных состояний. Устойчивость системы в стационарном состоянии определяет­

ся ее реакцией на возмушающее воздействие.

Стационарное состояние системы называется устойчивым, если небольшие кратковременные возмущающие воздействия не могут вы­ вести систему за пределы небольшой области, окружающей исследу­

емый стационар11ый режим.

Если систему, находящуюся в устойчивом состоянии, отклонить

от него, а затем предоставить ее самой себе, она самопроизвольно

вернется в начальное состояние. Отклонение системы, находящей­

ся в неустойчивом состоянии, вызовет после снятия возмущения ее самопроизвольный лереход в другое, устойчивое состояние.

Прежде чем анализировать теnловую устойчивость стационарных со­ стояний химического реактора, рассмотрим аналогию из области механи­ ки, связанную с движением шара no различным поверхностям. В случае «чаши» (рис. 8.8, а) шар 11айдст устОЙLIИВОС состояние nокоя на се дне. Для <•седла» (рис. 8.9, а) он скорее всего будет двигаться за 1Jа•1ало коорди­ нат по седловидной поверхности. Состояние шара в начале координат можно назвать неустойчивым стационарным (оно возможно, но малей­

ший толчок выведет шар из этого состояния).

Основные различия между устойчивым положением в <<чаше>> и неус­ тойчивым в <<седле» могут быть представлены в виде проекций траекто­ рий движения шара на nлоскости (х, у), называемых фазовыми траекто­

риями 1• Форма данных траекторий становится особенно наглядной, когда

	z
а	б
	у
Рис. 8.8. <<Чаша» в трех из­
мерениях (а) и nроскuия	у
траектории движения шара	х
на nлоскость (б)
	х

1 Этот термин nрименяется в теории дифференциальных уравнений и в теории

усто йч и воети .

172

а z

Раздел первый. Химические процессы и реакторы

бу

у

х

Рис. 8.9. <<Седло•> в трех измерениях (а) и проекция траектории движения шара на плоскость (6)

а z

б

у

Область

устойчивости

х

Рис. 8.10. <<Вулкан•> в трех измерениях (а) и проекция траектории движе­ ния шара на nлоскость (6)

шар начинает движение по симметричным nлоскостям. На рис. 8.8, б

и 8.9, б показаны траектории движения шара, при которых возможны устойчивое и неустойчивое стационарные состояния. Для упрощения на

рисунках не отмечены колебательные движения шара.

Возможным является случай, когда область устойчивого положения

в <<Чаше» имеет ограниченные размеры, как и должно быть на практике.

Тогда поверхность, по которой движется шар, становится подобной nоверхности кратера вулкана (рис. 8. \0, а). При этом одна из траекторий оnределит на nлоскости (х,у) ограниченную область устойчивости, внут­

ри которой все траектории сходятся к устойчивому стационарному состоя­

нию (рис. 8.10, б). Внешние траектории на этом рисунке отклоняются от

границы области устойчивости.

Для анализа устойчивости трех стационарных состонний В, С

и D адиабатического реактора идеального смешения (см. рис. 8.4)

используем сначала физические nредставления о природе процес­

са в реакторе. С этой целью преобразуем уравнения (8.15) и (8.17),

умножив их на тепловой эффект реакции 6.Н.

Глава 8. Tenлonepeltoc в химических реакторах		173
Урзвнение теплового баланса (8.15) примет вид
с р	с р
Хл/';.Н = q_ = _Р_ Т0 - _Р_Т.		(8.38)
Сл,о	Сл,о

Произвед~ние теплоемкости на плотность реакционной смеси

и ее температуру, отнесенное к начальной концентрации, пред­ ставляет собой физическую теплоту реакционной смеси, приходя­ щуюся на 1 моль (кмоль) исходного вещества, вошедшего в реактор.

Для экзотермической реакции Т..>< Т, а получаемая в уравнении (8.38) величина q_ показывает, насколько больше физической теп­ лоты будет вынесено из реактора покидающей его реакционной смесью, чем было внесено в реактор входным потоком. Так как q_

отнесено к 1 моль (кмоль) реагента А, эту величину можно назвать

удельным отводом теплоты из реактора.

Уравнение (8.17) показывает, каков прирост степени превра­

щения реагента при протекании химического процесса в реакторе.

Если эту величину умножить на тепловой эффект экзотермиче­

ской реакции !';.Н (кДжjкмоль) исходного реагента А, вступившего

в реакцию, получают удельное выделение теплоты q+ в реакторе,

приходящееся на 1 кмоль реагента А, вошедшего в реактор.

Так как величина !';.Н принята постоянной, то умножение на

нее уравнений (8.15) и (8.17) изменит лишь масштаб на графике, используемом для численного решения системы уравнений мате­ риального и теплового балансов. Точки пересечения линий на рис. 8.5, а приобретают теперь новый физический смысл: они от­

вечают условиям равенства удельного теплоотвода и удельного теп­

ловьщеления, обеспечивающего стационарное состояние. При

нарушении этого равенства, вызванном, например, кратковремен­

ным возмущением во входном потоке, будут преобладать либо q+, либо q_ и, следовательно, будет происходить самопроизвольное

повышение или понижение температуры в аппарате.

Рассмотрим более подробно разные стационарные состояния

при наличии решений системы уравнений материального и теп­

лового балансов.

На рис. 8.11, а в координатах q- Т показава верхняя точка пе­ ресечения D, перенесенная с рис. 8.4. Пусть вследствие векоторого

возмущения состояние теплового равновесия нарушится; напри­

мер, в системе установится более высокая температура Тt>+· В этом

положении удельный теплоотвод q_ превышает удельный теплоот­

вод q+ и после снятия возмущения произойдет самопроизвольное

снижение температуры до Т0 , т. с. система вернется в прежнее состояние равновесия. Если при нарушении равновесия темпе­

ратура в реакторе понизится до Т0, то после снятия возмущения

174 Раздел первый. Химические процессы и реакторы

произойдет самопроизвольный разогрев до температуры Tn вслед­ ствие того, что q+ > q_. Таким образом, точка D соответствует ус­

тойчивому стационарному состоянию адиабатического реактора

идеального смешения.

Анализ состояния теплового равновесия в точке В (рис. 8.1 1, б)

также позволяет сделать вывод, что это решение системы уравне­

ний отвечает устойчивому стационарному состоянию.

Иным будет положение теплового равновесия средней точки пересечения С (рис. 8.1 1, в). Отклонение от состояния равновесия

вправо по оси температур приведет к дальнейшему самопроиз­

вольному разогреву, влево- к самопроизвольному понижению

температуры. Следовательно, равновесие системы в точке С явля­

ется неустойчивым.

Следует отметить, что для устойчивых стационарных состоя­

ний производная dq+jd Т [тангенс угла наклона касательной к кри­ вой q+( Т) в точках пересечения] меньше, чем тангенс угла наклона

линии q_( Т):

dq+<lcPpl

d Т сл,о '

а для неустойчивых состояний

dq+ > lcP pl

d Т Сл,о ·

Эти неравенства могут быть использованы при анализе устой­ чивости работы реактора.

а	б	в	q=xлf'...H

Рис. 8.11. Устойчивые (а, б) и неустойчивое (в) стационарные состояния адиабатического реактора идеального смешения при проведении экзотер­

мической реакции

Глава 8. Теплоперенос в хu.мических реакторах

Рис. 8.12. Фазовая nлоскость с множест­

венными стационарными состояниями

для nроточного реактора с nерсмеши ва нием

175

0,8

~

~ 0,6

о

:::;;

J:0,4

0,2

о ~~-'-:--':-7~.....

",..~~с:-!

Проверка системы на устойчивость стационарного состояния связана с введением нсстационарности (кратковременным нарушением состояния

теплового равновесия, и следовательно, непостоянством параметров во

времени). Уравнение материального и теnлового балансов проточного

нестационарного реактора идеального смешения можно представить в та-

ком виде:

(&.39)

Такие системы дифференциальных уравнений nоддаются графичес­ кому анализу, nри котором зависимые nерсменные ел и Тсчитаются ко­ ординатами так называемой фазовой плоскости. Исnользуя уравне~IИЯ типа

(8.39) , можно для фиксированных значений различных параметров опре­

делить каждую точку состояния системы на плоскости (ел, Т). Поскольку система сменяет во времени ряд состояний от начального

до конечного, изображение их на nлоскости (ел, Т) даст траекторию. Эти траектории (фазовые траектории) напоминают по своему виду траекто­ рии движения шара по различным плоскостям (см. рис. 8.8-8.10). На­ пример, на рис. 8.12 точки А и С соответствуют устойчивому стационар­ ному состоянию (сходимость в узел и спиралевидная сходимость в фокус), точка В- неустойчивому стационарному состоянию (расходящиеся тра­

ектории движения шара по пов срхности седла).

Следует отметить, что стационарное состояние реактора может быть очень чувствительным к небольшим возмущениям входных

параметров. Проанализируем, например, рис. 8.4 (случай тройно­

го пересечения при совместном решении уравнений материально­

го и теплового балансов для проводимой в реакторе экзотермичес­ кой реакции). Небольшое изменение температуры реакционного потока на входе (смещение вправо прямой 1 или 2) может вызвать скачкообразное увеличение температуры в реакторе. При такой

176	Раздел первый. Химические процессы и реакторы
высокой	параметрической чувствительности (чувствительности

к изменению параметров) затруднено управление процессом.

Высокой чувствительности, связанной с множественностью ста­

ционарных состояний, стараются по возможности избегать, если

только возможное единственное состояние удовлетворяет требо­ ваниям к степени превращения. Неучет параметрической чувстви­

тельности каталитических реакторов может, например, привести

к переходу каталитической реакции из кинетической области в

диффузионную, вызвать перегрев и термическую дезактивацию ка­

тализатора и т. д. (см. гл. 10). Подробный анализ параметрической

чувствительности реакторов имеется в специальной литературе 1•

При выборе условий проведения экзотермической реакции обычно стремятся обеспечить единственное устойчивое стационар­

ное состояние с высокой степенью превращения. Для этого мож­ но увеличить или уменьшить температуру Т0 (что вызовет сдвиг вправо прямой, отвечающей уравнению теплового баланса), или

среднее время пребывания в реакторе 'f(при этом сдвигается влево

кривая, отвечающая уравнению материального баланса). Такие

решения иногда невыгодны экономически. В данных случаях для

того, чтобы реактор самопроизвольно достигал верхней точки D

(см. рис. 8.4), в момент пуска в ректоре нужно иметь температуру,

отвечающую точке неустойчивого состояния С или чуть выше.

§8.6. Оптимальный температурный режим

испособы его осуществления

впромышленных реакторах

Впредыдущих параграфах были рассмотрены варианты тепло­ вых режимов химических реакторов и способы учета теплоперено­ са в реакторе при разработке математической модели.

Температурный (тепловой) режим проведения химического процесса, обеспечивающий экономически целесообразную макси­ мальную производительность единицы объема реактора (интен­

сивность) по целевому продукту, называют оптшиальным.

Подход к разработке оптимального температурного режима

может быть различным в зависимости от типа химической реак­

ции. Очевидно, что максимальная интенсивность реактора будет

достигнута при проведении процесса с максимально возможной скоростью. Рассмотрим поэтому, как влияет тип кинетического уравнения на выбор температурного режима.

' См., например: Перлмутrер Л. Устойчивость химнческих реакторов. Л., 1976.

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах

177

Простые необратимые реакции. Уравнение скорости необрати­

мых экзо- и эндотермических реакций можно записать в виде

w,л = k0exp(- :тJЛхл)·	(8. 40)
Например, для реакции первого порядка
w,л= k0exp(- :тJСло(1 - хл).	(8.41)

Скорость химической реакции является функцией нескольких

переменных: температуры и степеней прсвращсния реагентов (или

их концентраций). С ростом температуры константа скорости ре­ акции в соответствии с уравнением Аррениуса монотонно возрас­ тает. Из уравнений (8.40) и (8.41) видно, что принципиальных

ограничений повышения температуры с целью увеличении скоро­

сти необратимых реакций нет. С ростом степени превращения

реагентов скорость реакции падает. Для компенсаuии этого умень­ шения целесообразно увеличивать температуру.

Эндотермическая реакция сопровождаетсн поглощением теп­

лоты. Следовательно, такие реакции неuыгодно проводить в адиа­

батических условиях, так как по мере протекания реакции ее ско­ рость будет падать как из-за увеличения степени превращения,

так и из-за уменьшения температуры. Более разумно проводить эндотермические процессы в реакторах с подводом теплоты (изо­

термических или в реакторах с промежуточным тепловым режи­

мом), поддерживая температуру, максимально допустимую по

конструкционным соображениям. Необходимо при этом допол­

нительно провести оптимизацию температурного режима, сопо­

ставив экономические показатели: увеличение прибыли вследствие

роста производительности реактора и возрастания расходов на

поддержание высокой температуры.

Для необратимых экзотермических реакций рост степени пре­

вращения сопровождается выделением теплоты, и, следовательно,

в адиабатическом режиме это приведет к возрастанию температу­ ры реакционной смеси. Уменьшение скорости реакции вследствие

увеличения степени превращения будет частично компенсироватьсн

ростом константы скорости резкции с возрастанием температуры.

Проводя такую реакцию в проточном адиабатнческом реакторе,

можно обеспечить высокую скорость химической реакции и вы­

сокую производительность реактора в автотермическом режиме без использования посторонних источников теплоты. При этом теп­

лота реакционной смеси, выходящей из реактора, служит для

нагрева исходных реагентов на входе в реактор.

178	Раздел первый. Химические процессы u реакторы

Обратимые химические реакции. Проанализируем условия обес­

лечения оптимального темnературного режима обратимых реакций на примере обратимой реакции nервого nорядка Ар R. Скорость

такой реакции

wrл= k1сл-~cR~ k 10 ехр(- :~)ел-k20 ехр(- :~JcR (8.42)

или [см. уравнение (8.20)]
Wrл =k	cл,o(l-	Хл ]·	(8.43)
1		Хл,е

С одной стороны, как и скорость необратимой реакции [см . выражение (8.41)], она зависит от константы скорости k) и глу­

бины химического л ревращения хм а с другой - оnределяется сте­ пенью nриближения реакционной системы к состоянию хими­ ческого равновесия и значением предельно достижимой стеnени

превраwения в равновесных условиях хд,с · Характер изменения

скорости с ростом температуры будет разным для эндо- и экзотер­

мических реакций.

Повышение температуры проведения обратимой эндотерми­

ческой реакции приводит одновременно к росту k 1 и увеличению

равновесной степени превраwения Хло· Следовательно, nри фик­

сированной стеnени превраЩСНИЯ Хл СКОрОСТЬ обраТИМОЙ ЭНДОТер­

МИ'IеСКОЙ реакции с ростом температуры монотонно увеличивает­ ся. Поэтому nодход к разработке оптимального темnературного

режима этих реакций будет таким же, как и для необратимых эн­

дотермических лроцессов.

Ина•1е обстоит дело с обратимыми экзотермическими реакци­ ями. Так как скорость реакциифункция нескольких леремен­ ных (по меньшей мере, двух- Т и хл), то для анализа этой функ­

ции удобно использовать ее сечение при постоянстве всех

переменных, кроме одной.

Такой подход облегчает и задачу графического nредставления

функции. Функция n переменных/(х1, ~ , ... , х") графически изоб­

ражастен векоторой nоверхностью в (п + 1)-мерном пространстве.

Сечения функции можно nредставить в виде семейства графиков

на nлоскости в координатахf(х1, Х],... , х,) + Х; при постоянстве ле­

ременных х" х2, ... х;_ 1 , Х;+ 1 , ... , х".

В частности, рассмотрим два вида сечений функций w,л(Хл, Т):

при постоянных значениях Хл и при постоянных значениях Т.

Выберем некоторое значение степени превращсния О <Хл 1 < 1.

Для этой стеnени превращения концентрация исходного реаГента

при протекании реакции Ар R составит сл,l = сл_0(1- хл.1), а кон­ центрация продукта реакции cR .l = сл.оХл_ 1• С ростом темпера-

Глава 8. Теплоперенос в хuАшческих реакторах

179

туры увеличивается константа скорости прямой реакции [растет

сомножитель k1сд 0 в уравнении (8.43)], но одновременно умень­

шается равновесная степень преврашения хд.е и при фиксирован­

ном значении хд.l система находится ближе к состоянию равнове­

сия [уменьшится второй сомножитель в уравнении (8.43)]. Таким

образом, налицо два противоположных влияния. При низких тем­

пературах, когда темп изменения отношения Хл 1 /хл" меньше темпа

роста константы скорости kl с увеличением темпе'ратуры, преоб­

ладает влияние первого (возрастающего) сомножителя. При векото­

рой температуре Т1с выбранная стенень превращения Хл.1 становит­ ся равновесной (хл.е при температуре Т1.0), тогда скорость прямой

реакции равна скорости обратной реакции и суммарная скорость

реакции будет формально равна нулю. При приближении к этой температуре (слева) преобладает влияние второго сомножителя, характеризующего степень приближения системы к равновесию.

Очевидно, что существует какая-то оптимальная температура Т1"',

при которой скорость реакции при заданной степени превраще­ ния явлнстся максимальной. Найдем эту температуру, пользуясь

методами математического анализа (определение экстремума фун­ кции). Для этого продифференцируем функцию (8.42) по темпе­

ратуре, считая концентрации ел и с1< постоянными, и приравняем производную нулю:

(д;Тл1л.сR= слk,о Rf 2 ехр(-:~J- cRk20 RE~2 ехр(-:~}

Отсюда при Т= Тт

Е2 - Е, = ln k2ocR Е2

RTm k10сдЕ1

или

(8.44)

Уравнение (8.44) 1 позволяет определить оптимальную темпе­ ратуру для любой степени превращения [кроме Хл =О и Хл = 1, ког­

да функция w,л( Т, Хл) не имеет максимума].

Теперь можем построить сечение функции w,л(Т,хл)хл~'лl

(рис. 8.13, кривая 1 ). Для другой степени превращения Хл о > хл·1

функция wr,д(Т,хд)хд~хл2 также имеет максимум. Точка Т2"·-пере'­

сечения графика с осьЮ абсцисс находится левее, Т1", так как

' Тот же результат мог бы быть получен и из уравнения (8.43), однако такой вывод будет соnровождаться более rромо3дкими математическими выкладками.

180

Раздел первый. Химические процессы и реакторы

Рис. 8.13.

Сечения функuии w,д =

= w,д (хд, Т) при постоянных тем­

пературах:

1, 2, 3 - зависимости

w,д (Т) для сте­

пеней превращения Хл , Хд,, Хлз (хл <

< Хл2

< Хд3

1

"

1

) ; 4 -зависимость w,д (Т)

ДЛЯ Хл = 0

о

V1

~100

f--"_......,

:r

_../'"

),

/

5

60

/

1

Рис.

8.14.

Зависимость

скорости

i2

40

/

/

'\2

о

v/

окисления диоксида серы на вана­

~-"""""'/

~

20

V/

\

'

диевом катализаторе от температу­

8

,

Гt

3

ры при различных степенях превра­

о.

10

/

~

Vi"

l\

шения S02:

~

6

/

\-4

1 - Xso2 =

0,7; 2 - Xso 2 = 0,8; 3 -

1

"'

4

:Е

Xso2 =

0,85;

4- Xso2 =

0,9;

5- Xso2 =

to:

2

..-ft\

~

= 0,95; штриховая линия -

линия оп­

u

о

\-5

тимальных температур

~

ь

420

460 500

540 t,

0С

у обратимых экзотермических реакций большая равновесная сте­

пень превращения достигается при меньшей температуре (при

меньшей температуре наступает равенство Хл 2 и Хд 0 ) . Из уравне­

ния (8.44) следует, что с ростом степени превращения оптималь­

ная температура T2m также уменьшается, потому что функция

у= хд/(1 - хд) в знаменателе уравнения является возрастающей. Та­ ким образом, кривая w,д(Т)хл~хл 2 (кривая 2) будет находиться ниже

кривой w,д( Т)хл =Хд (кривая /) И ее максимум будет сдвинут влево.

Соединив точки1 максимумов (рис. 8.14) на различных сечени­

ях w,д( Т), получим линию оптимальных температур.

Проведение процесса по линии оптимальных температур пред­

полагает, что по мере увеличения степени превращения темпера­

туру в реакторе нужно уменьшать, чтобы скорость реакции всегда

оставалась максимально возможной.

Чтобы убедиться в том, что скорость реакции действительно не может быть выше, чем при проведении процесса по линии оп­

тимальных температур, рассмотрим сечения функции w,л( Т, хл) при

фиксированных температурах, т. е. зависимость скорости реакции

от степени превращения.

Глава 8. TenлonepeiiOC в химических реакторах

181

Рис. 8.15. Сечения функции w,л = = w,л (хл, Т) при постоянных тем­

пературах:

J-5- зависимости w,л (хл) для тем­

ператур ~, Т2, Тз, Т4, Т5 (~ < Т2	< 7J <
< Т4 < Т5) ; штриховая линия -	линия

оптимальных температур

Рис. 8.16. Зависимость степени пре­

вращения диоксида серы на вана­

диевом катализаторе от температуры:

1- линии, отвечающие условию w,л =

=О, 8w,л.ort; 2 - равновесная кривая;

штриховая линия -линия оптимальных

температур w,л = w,л.ort

0,8	~ ~~1
	.....	~
0,4	""
0,6	/~...
0,2		\

о

400 440 480 520 560 t, "С

Если Т= Т1 = const, величины k1 и Хл.е, зависящие от темпера­ туры и входящие в уравнение (8.43), также являются постоянны­ ми. Тогда уравнение (8.43) описывает прямую, пресекаюшую ось

абсцисс в точке Хл = хл.е и ось ординат в точке	w,л = k1( ~) сл.о
(рис. 8.15, линия 1). Для другой температуры Т2 >Т1	точка пересе­

чения прямой с осью абсцисс сдвинется влево, а точка пересече­

ния с осью ординат - вверх. На рис. 8.15 нанесено семейство таких сечений, отвечающее условию Т1 < Т2 < Тз< Т4 < ... < Т". Ли­

ния оптимальных температур будет получена в этом случае как огибающая этого семейства прямых. Из рис. 8.15 видно, что ни при каких температурах скорость реакции не может быть выше

скоростей, определяемых линией оптимальных температур.

При решении практических задач линию оптимальных темпе­ ратур часто строят в координатах Хл- Т. Тогда это линия, абсцис­ сы точек которой - температуры, обеспечиваюшие максималь­

ную скорость реакции для степеней преuращения, являющихся

ординатами этих точек. Для построения такой кривой можно пас­

пользоваться уравнением типа (8.44). На рис. 8.16 приuедена ли­

ния оптимальных температур для процесса окисления диоксида

182 Раздел первый. Химические процессы и реакторы

серы на ванадиевом (V20 5) катализаторе при составе исходной га­

зовой смеси (в объемных долях, %) 7% S02 и 11% 0 2• Линии 2

отвечают условию, когда скорость реакции составляет 80% макси­

мальной.

Как указывалось, проведение процесса по линии оптимальных

температур должно обеспечивать максимальную интенсивность реактора. Рассмотрим пример, в котором сравниваются процессы проведения обратимой экзотермической реакции первого порядка

в реакторе идеального вытеснения: 1) при постоянной температу­ ре, обеспечивающей максимально возможную степень превраще­ ния; 2) при изменении температуры в соответствии с линией оп­

тимальных температур.

Пример 8.2. Обратимую экзотермическую реакцию первого порядка Ар R проводят в реакторе идеального вытеснения. Отношение объема реактора к объемному расходу ('Е = Vjv) составляет 1 ч. Реакция характе­

ризуется следуюшими параметрам и: тепловой эффект реакции /I.H =

= -70 000 кДжjкмоль, при 298 К константа равновесия К29~ = 20, констан­ та скорости прямой реакции k1 = 5 · IO~exp(-50 000/RT) ч-1 •

Возможны два температурных режима проведения процесса: при под­ держании в реакторе одинаковой температуры и в соответствии с линией

оптимальных температур. Требуется определить: 1) оптимальную темпе­

ратуру, обесnечивающую максимальную степень превращения при про­

ведении процесса по первому варианту при условии, что 'Е = 1 •r; 2) время 'fur•, если реакцию проводят по линии оптимальных температур до дости­

жения той же степени превращения, что и при проведении процесса в оп­

тимальных условиях по первому варианту.

Решение. Если процесс проводят в реакторе при постоянной темпера­

туре, то для его описания достато•1но уравнения материального баланса.

Длн реактора идеального вытеснения оно имеет вид

'f=CA,07	cJ.xA	=САо7	cJ.xA	=-_!_ХА	,е	ln(J-	ХА 1.
о	w,A (хА)	' о kicA,O(J - хА/хА,е)		ki		l	хА,е )
Отсюда получаем
							(8.45)
Подставив в уравнение (8.45)			константу скорости k,			= k1( 7) и равно­

весную степень превращения хл.с = Хл.с ( 7), полу•rаем зависимость степени прсвращения хл от температуры. Приравняв нулю производную dxл/d Т,

можно определить оптимальную температуру и достигаемую при этом

степень превращения. Получаемое при дифференцировании уравнение

является трансцендентным относительно температуры, и решать его нуж­

но численными методами. Можно определить оптимальную температуру

идругим путем, рассчитав Хл по уравнению (8.45) для разных температур

ипостроив график зависимости хл( Т) (рис. 8.17).

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах			183
		~VXA.e
	0,8	1\.
		А \
Рис. 8.17. Зависимости действительной и рав-	0,6		\
новееной степеней превращения от темпера-		1

туры для обратимой экзотермической реак-

ции, проводимой в реакторе вытеснения

0,4	1\
0,2 vJ

о

273 293 313 333Т, К

Данные, необходимые для построения указанной зависимости, приведе­

ны в табл. 8.2. Величину хл,с определяем по уравнению хлс = К( Т)/11 + К( Т)], где константа равновесия К( Т) рассчитана по уравнению ВантГоффа

d ln Kjd Т= !lH/( RP), откуда

ln К(Т) = _ llH (_!_ __1_)·

К298

R Т 298

Итак, результаты расчета показывают, что оnтимальная температура составляет 31 б К, а достигаемая nри этом максимальная стеnень nревра­

щения хл.m = 0,80, если 1 = 1 ч.

Оnределим теnерь величину 10р1 nри проведении той же реакции по линии оптимальных темnератур. Для этого в уравнение материального баланса необходимо подставить зависимость скорости от стеnени nревраще­ ния, соответствующую оnтимальному температурному режиму. Получить

Таблица 8.2. Данные расчета степени иревращения

в изотермическом реакторе

			Равновесная	Константа
	Темпера-	Константа		скорости
			степень		Хл
				nрямой
	тура. К	равновесия	К
			nреврашения хл.с	реакции k1,	ч · '
	273	263,00	0,996	О, 145	О, 135
	283	89,00	0,989	0,3 16	0,270
	293	32,30	0,970	0,650	0,474
	303	12,60	0,926	1,478	0,693
	313	5,19	0,838	2,404	0,791
	323	2,26	0,693	4,350	0,692
	333	1,04	0,509	7,596	0,509
	343	0,50	0,332	12,800	0,332

184	Раздел перRый. Хшшческие процессы и реакторы
w	кмоль
ГА> ~ г--..,----,----,---,г---,
	12~--+---+---+---+-__,
	Рис. 8.18. Зависимость w,"(хл),
	соответствующая линии опти­
	мальных температур
	при температуре:
	1 - 343 К; 2 -	333	К;	3 -	323	К;
	4- 313 К; 5 -	303	К;	6 -	293	К;
	7- 273 к

такую зnвисимосп, аналитически трудно. Однако ее легко определить rра­

фи•Iески, построив сечения w,д(х~) т=оогы• nналогичные сечениям нn рис. 8.1 5.
Дnнныс, необходимые для построения этих сечений, имеются в табл. 8.2
(точки пересечения	прямых с осью	абсuисс -	хл_,, точки пересечения
с осью ординат- k1	сл.о = k, ·1 = k,).	На рис. 8.18	построена зависимость

1v,"(x" ), соответствующая линии оптимальных температур (штриховая кри­ вая). Так как функuия w,л(Хл) задана теперь не в виде уравнения, а в виде графика, интегрирование уравнения материального баланса

		-	хfл	d Хл
		t =Сл	0	W,д(Хд)Орl
		'0
проведем численными методами.
	Таблица 8.3. Данные для расчета торt
Хл	Wrл.urt	1/w,л.orr		Хл	WrЛ,opt	1/w"'·''r'
0,00	12,8	0,078		0,40	1,9	0,526
0,04	11,3	0,088		0,44	1,6	0,625
O,OS	9,7	0,103		0,48	1,3	0,769
0,12	8,2	0,122		0,52	1,1	0,909
0,16	6,6	О, 152		0,56	0,9	1, 111
0,20	5,3	О, 1&9		0,60	0,75	1,333
0,24	4,2	0,23 8		0,64	0,6	1,667
0,2&	3,3	0,303		0,68	0,45	2,222
0,32	2,5	0,357		0,72	0,35	2,857
0.36	2,3	0,435		0,76	0,25	4,000
				O,SO	0,2	5,000

Глава 8. Теплоперенос в хu.мических реакторах

185

В табл. 8.3 приведсна зависимость w,л(x.J с интервалом lixл = 0,04 (весь

интервал от Хл =О дохл= 0,8 разбит на 20 участков). Среднее время пре­ бывания определим по формуле трапеций:

Рассчитанное таким образом значение 'fopt составляет 0,82 ч, т. с. про­

ведение проuесса по линии оптимальных температур дает прирост произ-

водительности:

1,0-0,82100"' 22%.

0,82

Способы осуществления оптимального температурного режима.

Решение практической задачи проведения процесса в промыт­

ленном реакторе в соответствии с оптимальным температурным

режимом зависит от многих факторов и преЖде всего от теплового

эффекта и кинетики реакции.

Для эндотермических (обратимых и необратимых) реакций

целесообразно химический процесс проводить в реакторах с под­ водом теплоты, причем желательно обеспечить достаточно равно­ мерное распределение температуры по объему реактора. Распрост­

раненным типом аппаратов для проведения эндотермических

реакций являются трубчатые реакторы, похожие по конструкции на кожухотрубные теплообменники. В этих аппаратах трубное про­ странство представляет собой собственно реактор, в котором реа­ генты движутся в режиме вытеснения, а по межтрубному простран­ ству проходит теплоноситель, например топочные газы. Трубчатый реактор для проведения каталитических реакций, обогреваемый топочными газами (рис. 8.19), применяют, в частности, для паро­ вой конверсии природного газа. Аналогичную конструкцию имеет ретортная печь для синтеза бутадиена из этилового спирта, в которой

ПрОдуКТЬI t-

t-

-1 Топочнь

-i газы

	Топочные 1-
Рис. 8.19. Трубчатый реактор	газы
для проведения эндотермической	-i РеагентЬ!

реакции	-1

186Раздел первый. ХиАшческие процессы и реакторы

аб

т	~	т		)(
				"'	Р11с. 8.20. Темnературные nро­
	t!		1
				t!
	<]			<]	фили в каналах малого	(а) и
Тет		Тет	1		большого (б) диаметров	nри
			"-... 1 /
					проведении эндотермической
	:		i
					реакuии
	r			r

катализатор вместо труб располагают в ретортахузких каналах с nрямоугольным сечением. В таких реакторах ширина nоnереч­

ного сечения каналов, по которым движется реакционн ая смесь,

должна быть невелика, чтобы nолучить достаточно равномерное расnределение температуры по сечению. Так как в реальных реак­

торах гидродинамический режим отклоннется от режима идеаль­

ного вьпесненин, nри котором в любом nоперечном сечении ус­

ловия выровнены, то темnература в центре канала отличается от

температуры у стенки. Из рис. 8.20 видно, что в трубах большого

диаметра темnература на оси трубы существенно ниже темnерату­

ры у стенки. Следовательно, и скорость реакции в той '!3СТИ реак­ ционного потока, которан движется близко к оси трубы , ниже средней скорости в апnарате. При проведении каталитических про­

цессов можно наносить катали затор только на внутреннюю nовер­

хность труб, что обеспечит примерно одинаковую темnературу по

всему реактору.

Гомогенные эндотермические реакции можно также осушеств­ лять в реакторах с интенсивным nерсмешиванием и теnлообмен­ ной nоверхностью, так как и в этом случае будет обесnечено рав­

номерное расnределение темnературы по реактору.

Экзотермические реакции проводят, как правило, либо в ади­

абатических условиях, либо в аnпаратах с отводом теплоты.

При осуществлении необратимых экзотермических реакций

рост температуры приводит однозначно лишь к увеличению ско­

рости nроцесса. Для снижения энергетических затрат такие реак­ ции выгодно проводить в автотермическом режиме, когда требуе­ ман темnература обесnечивается исключительно выделяюшейся теплотой химической реакции без nодвода энергии извне. Сушест­ вуют две предельные темnературы (нижняя и верхнян), между ко­

торыми целесообразно проводить nроцесс.

Нижней предельной является температура, при которой ско­

рость экзотермической реакции (а следовательно, и скорость вы­ деления теплоты) достаточна для обеспечения автотермического

режима. Ниже этой теnлоты скорость теnловыделения меньше

скорости отвода теплоты с реакционным потоком, выходяшим из

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах

187

реактора, и температура в проточном адиабатическом аппарате

будет падать.

Верхнее предельное значение температуры связано с побочны­ ми процессами (побочными химическими реакциями или побоч­ ными физическими явлениями), а также с жаропрочностью конст­

рукционных материалов. Например, при проведении гетерогенных процессов обжига зернистого твердого материала повышение тем­

пературы выше некоторого предельного значения приводит к спе­ канию твердых частиц, а следовательно, к увеличению времени их полного превращения и уменьшению производительности реакто­

ра (см. гл. 9). Часто рост температуры ограничен прочностью конст­

рукционных материалов и нецелесообразностью применения доро­

гостоящих жаропрочных материалов.

При nроведении экзотермических процессов микробиологи­

ческого синтеза повышение температуры ограничено жизнестой­

костью микроорганизмов. Поэтому такие процессы целесообраз­

но осуществлять в реакторах с отводом теплоты, а во избежание

локальных переrревов лучше использовать реакторы, гидродина­

мический режим в которых приближается к идеальному смеше­

нию. Интенсивное персмешивание в таких процессах не только

обеспечивает равномерное распределение температуры, но и ин­

тенсифицирует стадии массоперсдачи кислорода из газовой фазы

в жидкую.

Обратимые экзотермические реакции нужно проводить в соот­

ветствии с линией оптимальных температур, т. е. понижая темпе­

ратуру в аппарате по мере роста степени превращения реагентов.

Такой режим неосуществим ни в адиабатических, ни в изотерми­

ческих реакторах: при адиабатическом режиме рост степени пре­

вращения сопровождается выделением теплоты и разогревом, а не

охлаждением реакционной смеси; при изотермическом режиме

температура остается постоянной и не меняется с ростом степени

превращения.

Осуществить процесс строго по линии оптимальных темпера­ тур чрезвычайно сложно. Это можно было бы сделать в реакторе с теплообменной поверхностью, работающем в режиме вытеснения,

при условии, что количество теплоты, отводимое через стенку ре­

актора, будет разным на различных участках аппарата. Реагенты

перед началом реакции следовало бы нагреть до высокой темпера­

туры, а сразу же после их поступления в аппарат предусмотреть

отвод теплоты. Если реактор разбить по длине на несколько участ­

ков, то, чтобы обеспечить движение по линии оптимальных тем­ ператур, на каждом из них количество отводимой теплоты должно

быть немного больше количества теплоты, выделяющейся в ходе

188	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

реакции. Следует иметь в виду, что по мере увеличения степени

превращения падает скорость реакции и, следовательно, умень­

шается скорость тепловыделения. Поэтому на участках реактора,

где реакция завершается, нужно отводить меньше теплоты, чем на

начальных участках.

Некоторым приближением к линии оптимальных температур

является проведение процесса в реакторе вытеснения, находящем­

ся внутри теплообменной трубки, по которой проходит холодный

реагент (рис. 8.21 ). Такая конструкция может быть применена, на­

пример, в колоннах синтеза аммиака.

Рабочая линия процесса, характеризующая изменение темпе­

ратуры с ростом степени превращения (кривая 3) на участке BCFD,

близка к линии оптимальных температур (штриховая линия). Од­ нако указанные выше требования по условиям теплообмена в та­ ком реакторе соблюдаются слабо. Действительно, на участке ВС

скорость тепловыделения максимальна и нужно отводить много

теплоты. В то же время скорость теплоотвода здесь мала, так как невелика движущая сила теплопередачи (д7). На участке FD теп­ лоты выделяется сравнительно немного, но по наружной трубке

идет холодный газ, д Т велика и скорость теплоотвода выше необ­

ходимой. В какой-то степени этот недостаток можно устранить в аналогичных реакторах с двойными теплообменными трубками

(рис. 8.22).

Вообще же на практике обычно считают, что степень прибли­

жения к линии оптимальных температур удовлетворительная, если

для реактора выполняется условие

(8.46)

На графике хл(Т) две линии, соответствующие условию w,л = 0,8wrA.ort' проходят выше и ниже линии оптимальных темпе­

ратур, образуя область оптимальных температур (см., например,

рис. 8.16), удовлетворяющую условию (8.46). При построении об­

ласти оптимальных температур следует иметь в виду, что верхняя

ограничивающая линия находится ниже равновесной кривой

Хл.е(Т). При выборе конструкции реактора и режима его работы стремятся к тому, чтобы болльшая часть рабочей линии процесса находилась внутри области оптимальных температур. Такому усло­ вию отвечают, в частности, рабочие линии на рис. 8.21, в и 8.22, б.

Сравнительно простым способом приближения к оптимальному

режиму является проведение процесса в многосекционном реакто­

ре вытеснения, в котором каждая секция работает в адиабатическом

режиме, и между секциями имеется промежуточное охлаждение

(рис. 8.23, а). На рис. 8.23, бпоказано, как будет проходить рабочая

Глава 8.	Теплоперенос в химических реакторах				189
а	А	D	б	в
			z А
				D

с

с

'

в

т

в

т

Рис. 8.21. Реактор с теплообменной трубкой (а), температурный профиль

по длине реактора (б) и зависимость стеnени nревращения от температу­

ры (в):

1 ~ реактор; 2 ~ теnлообменная трубка; 3 ~ кривая изменевин темnературы по

дпине реактора (рабочая линия); штриховая линия ~линия оптимальных темnератур

Рис. 8.22. Реактор с двойными тепло­ обменными трубками (а) и nрофиль темnератур в нем (б)

а	б Хл
	Хл,4 1---....::.....	?1<..=~.....
	Хл,з~--~~~~'
	Хл,21-------	+~-+~~~
	XA,l~-----	4~~~~~~

Рис. 8.23. Многосекционный реактор вытеснения с промежуточным отво­

дом теnлоты (а) и зависимости Хл( Т), характеризующие nроцесс в нем (б):

1 ~линии, отвечающие условию w,A = 0,8w,A.opt; 2 ~равновесная кривая; 3 ~

рабочая линия процесса; щтриховая линия ~ линия оптимальных темnератур

(w,A = w,A,opt)

190	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

линия процесса в таком реакторе. В секции 1реактора (см. рис. 8.23, а) процесс протекает адиабатически, причем изменения температу­

ры и степени превращения связаны между собой уравнением (8.37).

Объем секции должен быть таким, чтобы на выходе из нее дос­

тигалась степень превращения хА 1, соответствующая пересечению

адиабаты с верхней границей области оптимальных температур.

Необходимое значение объема (или среднего времени пребыва­ ния) можно найти из решения системы уравнений материального и теплового балансов такого реактора.

На выходе из секции 1 реакционную смесь необходимо охла­ дить от температуры Т1 до температуры Т20, соответствующей

нижней границе оптимальной области при хА= xA.J· Затем реакци­

онная смесь попадает в адиабатическую секцию II, второй тепло­ обменник, секцию lll и т. д. Так как скорость реакции по мере увеличения степени превращения уменьшается, объем каждой по­

следующей секции возрастает.

Охлаждение реагентов между секциями адиабатического реак­

тора можно вести не только косвенным теплообменом, но и вnе­ дением свежей холодной реакционной смеси (рис. 8.24, а). В об­

щем случае добавление к уже частично прореагировавшей смеси

свежих реагентов изменяет их концентрацию и может привести

к смещению равновесия. Положение линии оптимальных темпе­ ратур зависит и от положения равновесной кривой, следовательно,

изменение равновесного состава несколько сместит и положение

линии оптимальных температур (рис. 8.24, б).

Возможным вариантом осуществления процесса по оптималь­

ному температурному режиму является и применение каскада ре­

акторов смешения, в каждом из которых поддерживается своя темпе­

ратура благодаря введению теплообменных поверхностей (рис. 8.25, а). Задавшись температурой Т1, а следовательно, и степенью превра­

щения в первой секции хА~> соответствующей верхней границе

области оптимальных температур, можно рассчитать необходимый

объем первой секции, рассматривая ее как реактор, работающий

при постоянной температуре. Аналогично могут быть рассчитаны

вторая и третья секции. Уравнение теплового баланса для таких

реакторов позволит определить необходимую поверхность тепло­

обмена и расход хладагента для поддержания в секциях темпера­

тур, заданных рабочей линией процесса (рис. 8.25, б).

Для каждого из рассмотренных вариантов возможна дальнейшая оптимизация процесса - расчет оптимальных объемов секций, на­ чальных температур, объемных расходов в байпасных линиях и т. д. При такой оптимизации стремятся получить наиболее целесооб­ разные экономические показатели процесса. Более подробно вопро­

сы оптимизации, ее методы рассмотрены в специальной литературе.

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах

191

т

Рис. 8.24. Многосекционный реактор вытеснения с байпасными линиями

ввода холодного газа между секциями (а) и зависимости хл( Т), харак­ теризующие процесс в нем (б) (обозначения те же, что и на рис. 8.23)

а

т

Рис. 8.25. Схема каскада реакторов идеального смешенин с отводом теnлоты в секциях каскада (а) и зависимости хл( Т), характеризуюшие nроцесс в нем (б) (обозначения те же, что и на рис 8.23)

Использование нестационарных режимов для проведения ката­

литических реакций в оптимальных температурных условиях. В по­

следние годы исследователи, занимающиеся катализом, уделяют

большое внимание нестационарным каталитическим процессам. В качестве причин, вызывающих интерес к этим явлениям, можно

назвать, во-первых, то, что многие каталитические процессы не­

стационарны по своей природе - под воздействием реакционной среды во времени происходит изменение каталитической актив­ ности. Во-вторых, оказалось, что в ряде случаев искусственно со­

зданная нестационарность позволяет конструктивно более просто

решить вопросы создания оптимальных технологических режимов.

Стационарный режим характеризуется постоянством во вре­

мени параметров процесса, в частности неизменными остаются

состав и температура газовой фазы в реакторе, а также концент­

рации всех промежуточных соединений на поверхности. В этом

случае и скорость каталитического процесса «стационарна>>, она

192	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

полностью определяется составом реакuионной смеси в газовой

фазе и температурой катализатора: w,л = w,л(сл, с13, с1,, Cs, ... , Т).

В несл:щионарных проuессах состав газовой фазы и температу­

ра катализатора во времени изменяются. Уравнения материально­ го и теплового балансоn для зерна катализатора или слоя катализа­

тора в uелом содержат члены, включающие производные состава

или температуры по времени (накопление массы или теплоты).

В этом случае наблюдаемая скорость химического превращения W, определяемая из решений системы дифференuиальных уравнений и начальных условий, не равна w,л!Цт) ... Т(т)]. Чем быстрее изме­

няется состояние газовой фазы и катализатора, тем сильнее могут отличаться друг от друга функuии w,л и W.

Можно указать на четыре основные причины возникновения

нестанионарности при проведении гетерагенно-каталитических

проuессов: 1) вынужденные внешние воздействия; 2) неустойчи­

Jюсть стаuионарного состояния или автоколебания; 3) случайные

помехи, возмущения; 4) изменяюшиеся во времени активность

и селективность катапизатора.

Разработка моделей нестационарных проuессов, а особенно

расчеты на основе этих моделей численными методами, создание

систем автоматического управления нестаuионарными режимами

несомненно намного сложнее, чем для станионарных проuессов.

Рассмт·рим лишь кратко качественные результаты некоторых ви­

дов нсстационарности в каталитических проuессах.

Работа в режиме вынужденных внешних воздействий приво­

дит к тому, что при одних и тех же средних значениях входных

параметров реактора, но разных законах их изменения во времени

возникают широкие возможности в формировании полей коннен­ траций, температур и составов поверхности катализатора. Поэто­ му в нестаuионарном режиме можно добиться более благоприят­

ных условий протекания проuесса, чем в стационарно работающем

реакторе. Например, производительность и избирательность про­

uесса в нестанионарном режиме могут оказаться значительно

выше, чем в станионарном. Это отличие, возникающее прежде

всего из-3а нелинейной зависимости скорости реакнии от состава реакuионной смtси и температуры, в значительной мере зависит от динамических свойств поверхности катализатора. Эффектив­

ность нестаuионарного процесса зависит от 3акона изменения

входных параметров: состава реакuионной смеси, начальной тем­

пературы, нагрузки.

Рассмотрим в качестве примера способ проведения обратимой экзотермической реакции в адиабатическом реакторе с искусст­

венно организованной нестаuионарностью. Нестационарность

Глава 8. Теплоперенос в химических реакторах

193

достигается периодическим переключением направления подачи

реакционной смеси в слой катализатора (рис. 8.26).

Основная идея способа заключается в том, что слой катализа­ тора выполняет не только свою основную функциюускорение

реакции, но также является и регенератором теплоты.

В начале процесса неподвижный слой катализатора разогре­ вают до некоторой температуры, при которой экзотермическая химическая реакция протекает со значительной скоростью и, сле­

довательно, с высокой скоростью выделения теплоты. Затем в ре­

актор подают реакционную смесь с существенно более низкой

входной температурой (рис. 8.26, а). Так как катализатор уже ра­

зогрет, реакция протекает с достаточной скоростью, причем по длине слоя катализатора устанавливается определенный темпера­

турный профиль, перемещающийся во времени. Постепенно тем­

пература входного участка катализатора уменьшается, а выходно­

гоостается достаточно высокой или растет. Внекоторый момент

времени переключают направление подачи холодного реагента

(рис. 8.26, б). Тепловой фронт начинает перемещаться в противо­

положном направлении.

Протекание реакции в нестационарном режиме при низких

температурах на входе в слой поддерживается непрерывным по­ ступлением в область высоки;s температур слоя реакционной сме­ си с непрореагировавшим исходным компонентом, который всту­

пает в реакцию с выделением теплоты. Часть теплоты химической реакции сохраняется в реакционном объеме. Развитая поверхность зерен катализатора обеспечивает хороший теплообмен между ра­

зогретым катализатором и холодным потоком газа, что доводит

температуру последнего до вполне достаточной, чтобы протекала

реакция.

На рис. 8.27 приведены профили температур и степеней пре­

вращения по длине слоя катализатора, рассчитанные для описанного

а

б

lmmll- lmmll

Рис. 8.26. Схемы адиабатического каталитического реактора с периоди­

чески переключающимися направлениями движения реакционной смеси

194	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

нестационарного реактора при протекании обратимой экзотерми­

ческой реакции первого порядка Ар R.

Пусть до пуска реактора температура в слое катализатора оди­ накова по всей длине и равна Т0 (кривая l ). В момент времени t 1 =О в слой вводят реакционную смесь с температурой Тнх· Кри­

вые 2 и 3 передают профили температуры и степеней превраше­

ния в последуюшие моменты времени соответственно т2 и т3• Про­ исходит постепенное охлаждение левой части слоя. В момент

времени т3 изменяют направление подачи реакционной смеси на

противоположное. С этого момента начинает охлаждаться правая

часть слоя, ставшая уже входным участком, а область высоких темпе­

ратур перемешается влево (кривые 4 и 5). Температура на выходе из

слоя повышается, но благодаря тепловой емкости катализатора это

происходит постепенно. Направление подачи смеси переключается

в момент времени т6 , когда температура на выходе из слон достигает

значения ~'(температуры переключения). Тепловой фронт опять

начинает перемешаться слева направо. По достижении на выходе из слон температуры ~~ вновь переключают направление подачи

реакционной смеси и т. д. Последуюшие профили температур

и степени преврашенин будут такими же, как кривые 4, 5 и 6 (иду­ щими то слева направо, то справа налево). В слое устанавливается

периодически повторяюшийся автотермический режим: количе­ ство теплоты, пришедшее с реакционной смесью в течение цикла,

плюс количество теплоты, выделенное в течение этого цикла, рав­

но количеству теплоты, отведенному из слоя выходящей смесью.

Как видно из рис. 8.27, профили температур на выходе из слоя

катализатора (кривые 4, 5, 6) понижаютсн с ростом степени пре­

вращения, т. е. ход процесса соответствует оптимальному темпе­

ратурному режиму. Соответствующим выбором температуры пе­

реключенин, линейной скорости, размера зерна катализатора,

температуры на входе можно добиться хорошего приближения к

линии оптимальных температур и, как следствие, получить в од­

ном адиабатическом слое катализатора высокую степень превра­

шсния при сохранении высокой производительности.

На рис. 8.28 приведсна линия оптимальных температур (штри­ ховая), проведение по которой экзотермической реакции Ар R обеспечивает максимально возможную скорость. Линия 2 показы­

вает ход процесса при традиционном осуществлении его в стаци­

онарном реакторе с последовательно расположенными слоями ка­

тализатора и промежуточным отводом теплоты (сравните с рис. 8.23).

Теоретический оптимальный режим требует понижения темпера­

туры с ростом степени преврашения, а в адиабатическом слое, ра­ ботаюшем в стационарном режиме, имеет место обратная картина.

[qава 8.	Теплоперенос в химических реакторах					195
а	3		б	т	6
t:i						4
<U
.";
()
;>.						5
(<j-	10			10
о.
~
(<j
о.
О)	5			5
t:
~
~
	0, 5	1,0		о	0,5	1,0
	Длина реактора, уел. ед.				Длина реактора, уел. ед.
в gj			2
:<:
s1,00
(<j
g. o,75			0,75
О)
о.
~ 0,50			0, 50
:<:
~0,25			0, 25
<U
f-o
u	о	1,0		о	0,5	1,0
	0,5
	Длина реактора, уел. ед.				Длина реактора, уел. ед.

Рис. 8. 27. Профили температур (а и б) и степеней nреврашения (в и г) по

мине слоя катализатора, работающего в нестационарном режиме, в раз­

личные моменты времени:

/ - 'f,; 2 -'t2; 3 -Т:з;4-Т:4; 5-'fs; 6 -т:б

Рис. 8. 28. Зависимости х,( Т) мя обрати­

мой	экзотермической	реакци и А р R :
1 -	равновесная кривая;	2 - рабочая линия

осуществляемого в реакторе npouecca с nо­ следовательно расположенными слоями ката­

лизатора и nромежуточным отводом теплоты;

3 - рабочая лини я npouccca в одном слое

катал изатора nри работе в нсстаuионарном

режи ме; штриховая ли ния - ли ния оnтималь­

н ых температур

1,00

t>:

:s:

:<:

s o,7s

(<j

а.

JX)

О)

§'0,50

..Q

:<:

<U

t:

~0,25

u

Темnература, уел. ед.

196	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

Кривая 3 отражает режим в одном адиабатическом слое, работаю­ щем в нестационарном режиме и обесnечивающем такую же об­ щую степень nревращенин, как и в стационарном реакторе, работа которого соответствует линии 2.

Вопросы и упражнения

для повторения и самостоятельной проработюt

l. В чем состоят принципиальные различия в условиях теплообмена для изотермического и адиабатического режимов работы реактора?

2. Составьте систему уравнений материального и теплового балан­

сов для изотермического реактора Идеального смешения.

3.Почему нельзя найти аналитическое решение системы уравнений материального и теnлового балансов адиабатического реактора идеально­

го смешения, работающего в стационарном режиме , относительно темnе­

ратуры в реакторе и достигаемой в нем степени превращения?

4.Используя графи•tеское решение системы уравнений материаль­ ного и теплового балансов адиабатического реактора идеального смеше­

ния, nроанализируйте возможности увеличения достигаемой в реакторе степени превращения в случае проведения в нем: а) необратимой реак­

ции; б) обратимой эндотермической реакции; в) обратимой экзотерми­ ческой реакции.

5.Найдите графическое решение системы уравнений материально­ го и теnлового балансов реактора идеального смешенин nромежуточного тиnа при проведении в нем обратимой эндотермической реакции .

6.Составьте алгоритм и схему расчета на ЭВМ изменения во време­

ни темnературы в nериодическом реакторе идеального смешения с ру­

башкой обогрева nри проведении в нем необратимой эндотермической

реакции первого порядка.

7. Составьте алгоритм и схему расчета на ЭВМ распределения сте­

nени превращения по длине реактора идеального вытеснения с промежу­

точным тепловым режимом при проведении в нем необратимой экзотер­

мической реакции первого порядка.

8. Какая величина выбирается в качестве критерия оптимизации при разработке оптимального температурного режима? Обоснуйте сделанный

выбор.

9. Постройте линию оптимальных темnератур для проведения ре­ акции Ар R, характери:зующейся следующими кинетическими парамет­

рам и:

k 1 = 7 · J0	4	exp		40000)	с-	1
			(	----		'
				RT

10.Как можно построить рабочую линию проведения обратимой эк­ зотермической реакции в последовательно соединенных адиабатических

реакторах вытеснения с промежуточным теплоотводом?

11.В чем достоинства и недостатки использования нестационарных режимов для проведения обратимых экзотермических реакций в прибли­

жении к линии оптимальных температур?