Глава 5. Химические реакторы с идеальной структурой потока

101

альнога смешения линейная функциональная зависимость скорости

реакции от концентрации исходного реагента, имеющая отрица­

тельный угловой коэффициент (- 1/ 't).График этой зависимос­

типрямая линия, перссекающая ось абсцисс (ось концентра­

ций) в точке ел= сл.о (линия 2).

Уравнению (5.8) удовлетворяют такие значения концентра­

ций с._, nри которых значения функций, стоящих в левой и правой

частях этого уравнения, равны, иначетакие концентрации, nри

которых графики этих функций nересекаются. Как видно линии 1

и2 nересекаются в единственной точке М. Абсцисса этой точки

иесть искомая концентрация реагента на выходе из реактора иде­

ального смешения.

§ 5.2. Реактор идеального вытеснения

Реактор идеального вытеснения nредставляет собой длинный

канал, через который реакционная смесь движется в nоршневом

режиме (рис. 5.4). Каждый элемент потока, условно выделенный

двумя nлоскостями, nерnендикулярными оси канала, движется

через него как твердый поршень, вытесняя nредыдущие элементы

nотока и не перемешиваясь ни с nредыдущими, ни со следующи­

ми за ним элементами.

Естественно, что nри nроведении химической реакции, наnри­ мер реакции, в которой участвуют два или более реагентов, nерс­ мешивание участников реакции является необходимым условием

ее осуществления, иначе невозможным будет контакт между раз­

ноименными молекулами, в результате которого и nроисходит эле­

ментарный акт реакции. Если в реакторе идеального смешения

персмешивание носит глобальный характер и благодаря ему пара­

метры nроцесса полностью выравниваются по объему аппарата,

в реакторе идеального вытеснения nерсмешивание является ло­

кальным: оно происходит в каждом элементе nотока, а между со­

седними по оси реактора элементами, как уже указывалось, nерс­

мешивания нет.

Теплоноситель

v

Рис. 5.4. Схема реактора идеального

Тепло­

вытеснения			носитель
	1~----	~~------	1

102	Раздел первый. Химические процессы и реакторы

Идеальное вытеснение возможно nри выnолнении следующих доnущений: 1) движущийся nоток имеет nлоский nрофиль линейных

скоростей; 2) отсутствует обусловленное любыми причинами nе­

ремешивание в направлении оси nотока; 3) в каждом отдельно

взятом сечении, nерпендикулярном оси nотока, параметры nро­

цесса (концентрации, темnературы и т. д.) nолностью выравнены. Следует отметить, что строго эти доnущения в реальных реак­ торах не выnолняются. Из гидравлики известно, что даже в очень

гладких каналах при движении nотока, характеризующегося высо­

кими числами Рейнольдса Re, у стенок канала существует так на­ зываемый пограничный вязкий nоделай, в котором градиент ли­

нейной скорости очень велик. Сравнивая nрофили скоростей nри различных nотоках (рис. 5.5) видно, что максимально приблизить­

ся к идеальному вытеснению можно лишь в развитом турбулент­

ном режиме.

Однако турбулентный поток характеризуется наличием нере­

гулярных пульсаций, носящих хаотичный характер, в результате чего некоторые частицы потока могут опережать основной поток

или отставать от него, т. е. произойдет частичное персмешивание в осевом направлении. Конечно, абсолютные значения таких nе­

ремещений будут невелики по сравнению с основным осевым nерсмещением потока и при больших линейных скоростях ими

можно nренебречь. В то же время турбулентные nульсации в ради­

альном наnравлении будут способствовать локальному nерсмеши­

ванию реагентов и выnолнению третьего доnущения .

. В реальном реакторе можно nриблизиться к режиму идеально­ го вытеснения, если реакционный nоток - турбулентный и nри

этом длина канала существенно nревышает его nоnеречный раз­

мер (наnример, для цилиндрических труб L/D > 20).

В соответствии с nринятыми доnущениями общее уравнение материального баланса (4.7) для элементарного объема nрото<шого

реактора можно упростить. Прежде всего в качестве элементарного

объема в этом случае можно рассматривать объем, вырезанный

a+W--1- 6+3~-+ "[§--1-

Рис. 5.5. Профили линейных скоростей потока при ламинарном (а), раз­ витом турбулентном (б) и идеальном поршнсвом (в) режимах течения

жидкости

Глава 5. Хш,щческuе реакторы с идеальной структурой потока

103

двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга

на бесконечно малом расстоянии dz и перпендикулярными оси

канала z (см. рис. 5.4). В этом элементарном объеме в соответствии

с третьим допущением дс1 1дх = О и дс1 1ду = О. Следовательно,

конвективный перенос происходит только в направлении оси z.

В соответствии со вторым и третьим допущениями диффузион­

ный перенос в реакторе идеального вытеснения отсутствует (как

и в реакторе смешения). Следовательно, уравнение (4.7) для реак­

тора идеального вытеснения в нестационарном режиме работы

примет вид

дс1		1	дс1	(5.9)
-и -- w			= -
z дz	r		д't

Из уравнения (5.9) видно, что в нестационарном реакторе иде­

ального вытеснения концентрация участника реакции с1 является

функцией двух переменных: координаты z и времени 't. При ста­ ционарном режиме уравнение будет еще более простым (в этом

случае концентрация является только функцией координаты z):

(5.10)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения ка­

нала линейная скорость потока и. будет величиной постоянной,

равной отношению объемного расхода и к площади сечения F

(и.= vl F). Тогда, с учетом того, что Fz lv = Vlv =т, уравнение (5.10)

с

можно записать в таком виде:

dc1			(5.11)
--- w =0		.
d'f	rJ
Следует еще раз обратить внимание на то,			что величина 't

(среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, ха­

рактеризующее для реактора вытеснения продолжительность про­

хождения потоком расстояния от входа в реактор до векоторой точ­

ки z на оси реактора) по физическому смыслу отличается от величи­ ны 'tв правой части уравнения (5.9) -времени, в течение которого в векоторой фиксированной точке внутри реактора происходит

изменение параметров процесса. Условно можно рассматривать 'f

как некоторую <<внутреннюю>> характеристику реактора, непосредст­

венно связанную с его размерами, а 'tкак- <<внешнюю>> характерис­

тику, никак не зависящую от конструктивных особенностей реактора.

Говоря о среднем времени пребывания 'f для реактора идеаль­

ного вытеснения, следует помнить, что в силу первого допущения

104Раздел первый. Химические процессы и реакторы

оплоском профиле линейных скоростей действительное время пребывания всех частиц потока в аппарате будет одинаковым и как раз равным 'f,однако для единообразия в дальнейшем для всех

проточных реакторов, и в том числе для реактора идеального

вытеснения, будем использовать 'f,как удобную характеристику,

пропорциональную объему реактора.

Уравнение (5.11) для стационарного режима реактора идеаль­

ного вытеснения можно проинтегрировать относительно 'f:

CJJ	dc	(5.12)
'f= - f - J -
CJ,O	WrJ( CJ)
или, если J - исходный реагент,
Xj,f	d.x
'f=c1,0 f	(1 ).	(5.13)
0	wrJ х1

Уравнения (5.12), (5.13) по виду напоминают уравнения (5.2), (5.3) для периодического реактора идеального смешения.

Если считать, что элементарный объем d V, для которого со­

ставлялся материальный баланс, может двигаться вместе с пото­

ком, в поршневом режиме он может рассматриваться как своеоб­

разный периодический микрореактор идеального смешения, время

проведения реакции в котором равно среднему времени пребыва­

ния реагентов в реакторе идеального вытеснения.

Уравнения (5.12) и (5.13) могут быть использованы для расчета

размеров изотермического реактора идеального вытеснения и глу­

бины протекающего в нем процесса.

Пример 5.2. Определить среднее время пребывания реагентов в nро­ точном реакторе идеального вытеснения для условий примера 5.1 (реак­

ция	второго	порядка		2А ~ R + S,		кинетическое	уравнение w,д = 2, 5cl ,
сл.о =	4 кмоль/м\ ХлJ =			0,8).
	Реше11ие. Используем для расчета уравнение (5.13):
	v		XA,f	d		ХдJ =-1-~=0,4ч.
	-Т=-= СА О		J		Хл
	v	,	о kcl,o(l-xд)2			kcA,O 1-XA,f	2,5·41-0,8
Таким образом, для достижения аналогичных результатов значения
'f=	V/v для реактора идеального вытеснения (0,4 ч) существенно мень­

ше, чем значение 'fдля проточного реактора идеального смешения.

Пример 5.3. Уравнения материального баланса (5.18) и (5.19) могут быть

использованы не только для оnределения среднего времени пребывания т

Глава 5. Хи.миttеские реакторы с идеальной структурой потока

105

и размеров рсакuионного пространства при заданной глубине химичес­

кого превращения (проектный расчет), но и lUIЯ решения обратной зада­

чи (поверочного расчета) при заданных размерах аппарата lUIЯ определе­

ния реакuионноrо состава на выходе из него.

Приведем примеры аналитического решения математической модели (5.18) и (5.19) lUIЯ некоторых частных случаев.

Простая эле;иентарная реакция А~ R. Скорость такой реакции w,л = kсл. Подставлясм это кинетическое уравнение 1:! уравнение матс­

риалыюга баланса

Сд d

'f=-f~

сд.О kcА

и интегрируем :

_	1 (		)
1:=--lncл-ln cлo
	k	·

1	Сл	1	Сл.о
=--ln--=-ln--.
k	сл.о	k	Сл

Тогда

и

_

1:

	_ Сл,о -Сл	-k-т
хл-		=1-е .
	Сл,о
Обратимая реакция А~	) R . При условии, что ск.о
-==k='=::!
	k2

Подставим это значение w,л в формулу (5.12):

Интеграл может быть записан в таком виде:

	1		'fл	d[(k1 +k2)сл -k2сл.о]		1			k +k	с
= ----				(k1 + k2)сА - kzcА,О	- - --- ln						А
k1	+ k	2 сА.О			, - k1	+ k	2	[ (	1	2)

=О,

Jl'л .

-k2сл.о 'л.о,

_	1	(kl +k2)Сл -k2Сло
1:=----ln		·.
	kl + k2	kiCA,O

Из последнего выражения

106	Раздел первый. Химические процессы и реакторы
или
откуда

Параллельная реакция ~~~ . Для этой реакции скорость по

компоненту А w,л = (k1 +~)ел и выражения для сА и хА будут:

Выражение скорости по компоненту R

Интегрируя левую часть равенства в пределах от cR.o до cR и правую­ от нуля до 'f(при этом ск.о = 0), получим

с	=-k_t_c	[l - e- (kl+k2)t].
R	k1 + k 2	А,О

Аналогично находим:

с = _k_t_c [1- e-(kl+k2) t].

skl + k2 А,О

§5.3. Сравнение эффективности

проточных реакторов идеального смешения

и идеального вытеснения

Как видно из nримеров 5.1 и 5.2, nри одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глуби­

ны превращения среднес время пребывания реагентов в проточном

реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеально1о

Глава 5. Химические реакторы с идеальной структурой потока

107

вытеснения. Этот факт легко может быть объяснен характером

распределения концентрации реагентов по объему указанных ре­

акторов. Если в проточном реакторе идеального смешения кон­ uентраuии во всех точках равны конечной конuентраuии (рис. 5.6,

линия 1), то в реакторе идеального вытеснения в двух соседних

точках на оси реактора конuентраuии реагентов уже отличаются

(линия 2). Например, в соответствии с уравнением (5.12) в случае реакuии первого порядка (wгл =kсл) формула распределения кон­ uентраuии реагента А по длине реактора идеального вытеснения

имеет вид

ел = Сл,оехр(-k и~}

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, про­ порииональна концентрации реагентов. Следовательно, в реакто­

ре идеального вытеснения она всегда выше, чем в проточном ре­

акторе идеального смешения. А при большей скорости протекания реакции для достижения той же глубины превращения требуется меньшее время пребывания реагентов в реакторе.

Более наглядно эти положения можно проиллюстрировать, сравнивая среднее время пребывания реагентов в проточных реак­ торах как площади геометрических фигур.

Сравним эффективность работы идеальных проточных реакто­

ров для случая проведения в них простых реакций, не осложнен­

ных побочными взаимодействиями. Зададимся одинаковой степенью превращения исходного реагента и будем считать более эффектив­

ным тот реактор, в котором для достижения заданных результатов

требуется меньшее среднее время пребывания 'Е = Vjv.

Для проточного реактора идеального смешения при заданной глубине превращения (концентраuии исходного реагента А в вы'­

ходном потоке сд.fили соответствующей степени превращения·хл.J)

среднее время пребывания 'Е в соответствии с уравнениями (5.5)

Рис. 5.6. Распределение вдоль оси ре­

актора концентрации исходного реа­

гента в проточных реакторах идеаль­

ного смешения ( 1) и идеального вытеснения (2)

108Раздел первый. Химические процессы и реакторы

и(5.7) можно определить как произведение двух постоянных

величин:

или

т. е. геометрически представить в виде прямоугольника с соответ­

ствующими сторонами.

Для стационарного реактора идеального вытеснения

Сд.J	1
'fв=-J	Wr,A (ел)	dсл
ело

или

т. е. величина 'f в как определенный интеграл выражается геомет­ рически площадью криволинейной трапеции, ограниченной пря­

мыми ел= сл.t• ел= сл,о, графиком функции 1/w,л =/(ел) и осью

абсцисс (рис. 5.7, а) или, в соответствии с уравнением (5. 7), пло­

щадью криволинейной трапеции, ограниченной прямыми Хл =О,

Хл = xAJ' графиком функции 1/w,л = Лхл) и осью абсцисс (рис. 5.7, б).

Из рис. 5. 7 видно, что площади криволинейных трапеций, со­

ответствующие 'f8 , меньше площадей прямоугольников, соответ­

ствующих 'fc, причем разница тем больше, чем больше дости­

гаемая в реакторе степень превращения исходного реагента.

Следовательно, при равном объемном расходе для достижения

а 1	б
WrA	в
	с

	D
А	Е	о
	Сд,О СА

Рис. 5.7. Графическое сравнение проточных реакторов идеального смеше­

ния и идеального вытеснения как плошадей геометрических фигур

Глава 5. Химические реакторы с идеалыюй структурой потока

109

одинаковых результатов реактор идеального вытеснения должен

иметь меньший объем, чем проточный реактор идеального смеше­

ния. Интенсивность реактора идеального вытеснения (/ = П/ V=

= vсл.оХл 1V) будет выше. Объяснить это можно более высокой ско­

ростью реакции в реакторе вытеснения вследствие более высокой

концентрации реагентов.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких кон­ центраций исходных реагентов. Так, в § 3.3 было показано, что

при проведении параллельных реакций разного порядка в том слу­ чае, если порядок целевой реакции меньше порядка побочной ре­ акции (n 1 < n2), при низких концентрациях исходных реагентов

обеспечиваются более высокие зна'Iения дифференциальной се­ лективности (см., например, рис. 3.1 ).

Сравним проточные реакторы идеального вытеснения и иде­

ального смешения при проведении параллельных реакций разно­

го порядка

а1 А --7 rR

(1)

а2 А --7 s S

по выходу целевого продукта R. Будем считать, что в обоих типах

реакторов достигается одинаковая степень превращения исходно­

го реагента А (т. е. заранее примем, что тв <те).

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (I)

(5.14)

tсм. уравнение (1.11)].

Достигаемая на выходе из реактора концентрация целевого

продукта cR будет определяться, с одной стороны, выбранным ти­ пом реактора, а с другой - кинетическими особенностями реак­ ции (I), которые могут быть учтены через дифференциальную селективность <р', равную отношению скорости расходования реа­ гента А на целевую реакцию к общей скорости его расходования. Для удобства дальнейшего рассмотрения представим систему сте­ хиометрических уравнений (I) в эквивалентном виде

r

А --7 -R al

s

(la)

А --7 - S

а2

(это нужно сделать, если стехиометрические коэффициенты а1 и а2 не равны). Скорость расходования А на целевую реакцию можно

110 Раздел первый. Химические процессы и реакторы

выразить через скорость образования целевого продукта, которая в соответствии с определением скорости [см. уравнение (3.3)] равна

__ dcR

Тогда			r 1а1	d т
			1 ) Jd CR jd '!
1	=	[ 11(r 10			1 d CR	(5.15)
<р				= ----- .
		- d сА j d т			r 1а1 d сА

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (5.15), полу­ чим зависимость концентрации cR от дифференциальной селек­ тивности <р1 :

Подставляя выражение для cR в уравнение (5.14), получим

ФR	1	Сд,J	1
	= ---	f	<р dcA.	(5.16)
	СА,О	сд,О

Дифференциальная селективность <р1 , стоящая под знаком ин­ теграла, является в общем случае убывающей или возрастающей

функцией концентрации исходного реагента А, и в том случае, если концентрация сл не постоянна, для определения ФR нужно

провести интегрирование этой функции. В частности, такую опе­

рацию необходимо сделать при расчете выхода продукта R в реак­

торе идеального IЗЫтеснения. Если сл постоянна по объему реакто­ ра и во времени (в стационарном реакторе идеального смешения), то и дифференциальная селективность <р1 будет характеризоваться постоянным числовым значением, следовательно, уравнение (5.16)

для реактора идеального смешения можно упростить:

ф	= СА,О - CA,f	<р	1 (с	)	(5.17)
R,c				A,f ·

сА,о

Выход целевого продукта ФR, определенный по уравнениям

(5.16) для реактора идеального вытеснения и (5.17) для реактора

идеального смешения, можно представить графически в виде пло­

щадей криволинейной трапеции (Ф1{ н) И прямоугольника (ФR.J.

Соотношение между этими площадямИ зависит от характера функ­

ции <р1 (сл).

Если порЯдок целевой реакции превышает порядок побочной параллельной реакции (n 1> n2), выход целевого продукта ФR выше

/;шва 5. Химические реакторы с идеШiьной структурой потока			111
{/ rp'	б rp'	в rp'
	2		1;2
	2
	1
	о	о
	Сл, о Сл	Сл,г

Рис. 5.8. Графическое сравнение выхода целевого продукта в проточных

реакторах идеального вытеснения ( 1) и идеального смешения (2) при

11роведении параллельных реакций разного порядка

в реакторе идеального вытеснения (рис. 5.8, а). При этом, как ука­ щю выше, и среднее время пребывания для достижения заданной

степени превращения реагентов меньше, чем в реакторе идеаль­

IIОГО смешения.

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной ре­

акции (n 1 < n2), более высокое значение выхода целевого продукта

;юстигается в реакторе идеального смешения (рис. 5.8, б). Однако

в рассматриваемом случае, т. е. при одинаковой степени превра­

щсния исходного реагента, среднее время пребывания 'fc в реак­

торе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального

вытеснения.

Если целевая и побочная реакции имеют одинаковый порядок (11 1 = n2 ), выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реагента не зависит от типа выбранного реактора (рис. 5.8, в).

Проведеиное сравнение показывает, что в ряде случаев для ностижения высокого выхода целевого продукта эффективнее ре­

актор идеального вытеснения, а иногда реактор идеального сме­

шения. При этом следует отметить, что даже при достижении бo­

Jice высокого выхода целевого продукта при равной степени

11ревращения реактор идеального смешения имеет больший объем,

'Jсм реактор идеального вытеснения.

При сравнении не учитьшалея ряд факторов, ограничивающих

11рименение аппаратов, работающих в режиме, близком к идеаль­

Iюму вытеснению. К ним следует отнести, например, большое гид­ равлическое сопротивление трубчатых реакторов, трудность чист­ ~-;и таких аппаратов и т. д. Конструктивно проточные аппараты с интенсивным персмешиванием проще, но обладают тем харак­

lсрным недостатком, что в них устанавливается низкая концент­

рация исходного реагента (равная конечной) и, следовательно, 11изкой будет скорость химической реакции. Для использования

11реимуществ реакторов смешения и в то же время поддержания