1.4.1.3. Измерение доходности и отдачи облигаций

Существует несколько видов категорий доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются:

а) номинальная или купонная доходность;

б) действующая (текущая) доходность;

в) доходность к погашению.

Номинальная доходность (купонная ставка) показывает про­центную величину ежегодного суммарного дохода, полученного от об­лигации в виде купонных выплат, по отношению к номинальной стои­мости облигации. Ее можно записать в виде следующей формулы:

Номинальная доходность = (купонная ставка)

Ежегодный купонный доход Номинальная стоимость

Номинальная доходность (купонная ставка) позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получает инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка С, = 4%, то, следовательно, ежегодно по облигации в виде процента (купонной выплаты) выплачивается 0,04 номинальной стоимости облигации.

Несмотря на большое значение, которое играет купонная ставка (номинальная доходность) в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограничивающих возможности ее ис­пользования. Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется номинальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может дать неверный результат. Во-вторых, номинальная ставка оставляет в стороне иные, кроме купонных выплат, составляю­щие отдачи облигации, которые она может обеспечить.

Действующая доходность устраняет первый недостаток номи­нальной доходности, так как при ее исчислении используется не номи­нальная, а действующая (текущая) рыночная цена облигации. Запишем ее следующим образом:

Действующая _ Ежегодные купонные выплаты

доходность Действующая стоимость облигации

Действующая доходность широко используется при оценке об­лигаций: особенно полезна она бывает для тех инвесторов, для кото­рых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.

Однако действующая доходность также не устраняет второй не­достаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи от облигаций.

Доходность к погашению (yield to maturity YTM) является наибо­лее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, посколь­ку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и действующей доходности. Существует несколько эквивалентных определений доход­ности к погашению. Для того чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три облигации "А", "В" и "С", имеющие оди­наковую номинальную стоимость 1000 руб.:

• облигация "А" (бескупонная, срок погашения - 1 год), ее цена составляет 930,23 руб.;

• облигация "В" (бескупонная, срок погашения - 2 года), ее це­на составляет 849,46 руб.;

• облигация "С" (купонная, срок погашения - 2 года), ее цена составляет 963,70 руб.

Итак: приобретя облигацию "А" за 930,23 руб., инвестор через год получит 1000 руб.; если он купит облигацию "В" за 849,46 руб., то 1000 руб. он получит через 2 года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 руб. даст инвестору процентную выплату через год в размере 60 руб., а через два года в момент погашения он получит еще одну про­центную выплату, равную 60 руб., и плюс номинал, т.е. 1060 руб.

Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложения де­нег, предназначенных для покупки облигации, для размещения в банке. В таком случае, под доходностью к погашению облигации следует по­нимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом на­числения сложного процента через определенные промежутки време­ни), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение платежей, предусмот­ренных условиями выпуска облигации. Например, в случае с облигаци­ей "А" доходность к погашению i_a составляет такую процентную став­ку, при которой размещение 930,23 руб. в банке принесет через год инвестору доход, равный 1000 руб., что и было предусмотрено услови­ями эмиссии. Иными словами:

(1 +i_a) х 930,23 - 1000 , (16)

отсюда получим: 1 + i_a = 1,075, a i_a= 0,075 или 7,5%, что и составит ве­личину доходности к погашению первой облигации.

Соответственно, в случае с облигацией "В" альтернативное раз­мещение в банке 848,46 руб. по ставке процента i_b должно через год дать сумму, равную: (l+i_b)x 849,46 руб., а через два года с учетом слож­ного процента эта сумма возрастет до: (l+i_b)x(l+i_b)x849,46 руб., кото­рая, по условиям выпуска, должна составить 1000 руб.:

(17)

отсюда получим: (l+i_b) = 1,1772. Следовательно: (l+i_b) = 1,085, a i_b = 0,085 или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации "В".

Сложнее вычислить доходность к погашению облигации "С". Представим, что в исходный момент мы разместили на счете в банке 963,7 руб. Через год эта сумма должна возрасти до: (l+i_c)x 963,7 руб. После этого инвестор получает в виде купонной выплаты 60 руб. и на счете у него остается: [(l+i_c)x963,7 - 60] руб. Данная сумма еще через год даст инвестору на счете: [(l+i_c)x963,7 - 60J х (l+i_c) руб., что по условию эмиссии облигации, должно составить 1060 руб.:

(18)

отсюда получим: i_c = 0,08 или 8%. Таким образом, доходность к пога­шению облигации "С" составляет 8%.

Для того чтобы вывести второе определение доходности к по­гашению облигации, обратимся к равенствам (16-18). Разделим обе части равенства (16) на величину (l+i_a) и получим:

(19)

Аналогичные операции произведем с равенствами (17) и (18), только в данном случае обе части равенства (17) разделим на величину (1 +i_b)², а равенства (18) - на (1 +i_c)². При этом получим:

1000

(20)

(21)

Выражения (19-21) представляют собой формулы для вычисле­ния текущей стоимости облигаций. Из этих выражений следует второе эквивалентное определение доходности к погашению: доходность к по­гашению облигации - это такая ставка дисконта, которая делает теку­щую стоимость денежных потоков, обеспечиваемых условиями выпус^ ка облигации (купонные выплаты и номинал), равной рыночной цене облигации Р₀ на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутрен­ней нормы отдачи (internal rate of return IRR) инвестиций.

Наконец, вернемся к равенству (21) и запишем его вновь в сле­дующем виде:

и, следовательно, i_c

отсюда

(22)

(23)

В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначальных инвестиционных затрат Р₀ или, если проводить анало­гию с банковским счетом, сумма начального вклада 963,7 руб. Числи­тель же представляет собой тот суммарный доход, который инвестор желает иметь за два года. Так, через год он получит 60 руб. в виде про­центных выплат и сможет их вновь положить в банк под тот же про­цент i_c. На второй год от этого дополнительного вклада инвестор будет иметь: 60x(l+i_c) руб. (что является процентом на процент), плюс еще 60 руб. как процент за второй год вклада и плюс 1000 руб. номинала. Таким образом, из выражения (23) можно вывести третье альтерна­тивное определение доходности к погашению: доходность к погаше­нию - это средняя геометрическая годовая норма отдачи, которую ин­вестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.

Обратим внимание на принципиальный момент, часто усколь­зающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к по­гашению YTM рассматривается как средняя геометрическая норма от­дачи, в реальности же YTM - это ожидаемая (в смысле предполагаемая) или обещанная величина, которая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполнения следующих условий:

1) при условии, что эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы, а также номинал в соответствии с условиями вы­ пуска облигации;

2. при условии, что инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;

3. при условии, что все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке про­цента, равной YTM.

Из этих трех условий самым сложным является последнее: необ­ходимо четко понимать, что обеспечение получения заданной доход­ности к погашению означает, что владелец облигации должен реинве­стировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной этой доходности к погашению.

Не представляет труда вычислить доходность к погашению бес­купонных облигаций. Например, если рыночная цена бескупонной облигации номиналом в 1000 руб. и сроком погашения 5 лет составляет 729,9 руб., то доходность к погашению i такой облигации найдем из ра­венства: 729,9 =1000/(l+i)⁵. Расчеты дают величину, равную: i=0,065 или 6,5%. Поскольку по бескупонной облигации ежегодные выплаты не дела­ются, то требование обязательного реинвестирования получаемых сумм в этом случае неприменимо. Если инвестор купит бескупонную облигацию и будет держать ее до момента погашения, то он получит доходность к погашению, которая была на момент приобретения облигации.