Билет № 17.

1. Доверительные интервалы. Возможности исключения незначимых коэффициентов.

Задача:оценка точности коэф-тов регрессии.Они рассч по усредненным рез-там каждого опыта.Необх занть вел-ну дисп среднего зн-я отклика:

Коэф-т значим, если он сущ-но отл-ся от 0.Рассчит дисп коэф регрессии

-диаг.эл-т матрицы

Рассч довер-ный интервал для каждого коэф регрессии

Если бы b1=b2=0, то что не удалось обн-ть вл-я соотв-щих факторов на рез-т y. Если вып-ся нер-во , то коэф регрессии считают значимым.Он значимо отл-ся от 0, его мат.ожидание не=о.

Оценим ковариации коэф-тов регрессии

План э-та близок к оптимальн тем в большей степени, чем <ков э-та(ид=0). В нашем сл все недиаг-ные Эл-ты обр матр отл-ся от 0, не=0все ков э-та,что говорит о наличии вз-связи м/у ошибками этих коэф-тов. Если бы нек-ые из коэф регрессии ок-лись незначимыми, то м б вывод о т,что их мат.ожидание возможно =0. В этом сл ест-но искл-ние соотв-щего слагаемого из Ур-ния регрессии. Исключив слагаемое с незнач-мым коэф-том, мы приписываем этому коэф 0значение, что м б ошибочно.Если факт-ки незнач-ый коэф отл-ся от 0, то мы совершаем ошибку.Однако при ненулевых корреляциях эта ошибка приведет к необх-сти корректировки остальных коэф регрессии.Для т, чтобы избежать этой ошибки искл-е незначимых коэф-тов д сопров-ся пересчетом всех ост коэф-тов. Этот пересчет в многофак-ном случае оч трудоемок, допуск-ся оставлять незначимый коэф-т в Ур-нии регрессии

Прежде чем исп-ть Ур-ние регрессии необходимо убедиться в его аддекватности

2. Метод деформируемых многогранников.

В завис-ти от получ-ых рез-ов производят обычное отраж-е либо деф-цию симплекса: 1) растяжение 2) сжатие 3) редукция

Допустим, ищем макс-ум проранжируем получ отклики в точках a,b,c Ya<Yb<Yc наихудш a

1. Yd> Yc необх-мо провести растяжение, кот может быть эффективным и неэф-ным 1.1)Yе> Yd – эф-но=>можно строить новый симплекс после произвольного отр-ния худш точки этого растянутого симплекса 1.2) Yе<=Yd – нужно отказаться от растяжения, вернуться к bcd и продолжать отр-ние

2. Yb < Yd <Yc – обычное отражение точки симплекса bcd

3. Ya < Yd < Yb и Yd < Ya – произв -ся сжатие симплекса ??? и abc соответственно

4. Ya<Yb<Yc – редукция: произв-ся сжатие а потом отр-ние наихудш точки симплекса; е – хар-ет рез-ты сжатия симплекса. Может обнаружиться: Ya< Yе – сжатие эф-но и далее отраж-ем наихудш вершину симплекса bcе; Yе < Ya - произв-им редукцию симплекса abcполуч подобный симплекс(только меньше), теперь опыты в нем и как правило рез-ты лучше.

Этот метод очень эф-вен при поиске экстремума в ограниченной области.

Билет № 18.

1. Расчёт остаточной дисперсии и оценка числа её степеней свободы. Понятие о насыщенном плане эксперимента.

Остаточная дисперсия , где SS – остаточная сумма квадратов, - число степеней свободы для остаточной дисперсии, p – кол-во коэффициентов, сохраненных в уравнении регрессии. Для активного эксперимента можно преобразовать формулу для

Если уравнение регрессии содержит столько коэффициентов сколько проведено опытов, то план такого эксперимета – насыщенный. остаточная дисперсия при таком плане равна 0, след-но уравнение получается абсолютно точным.

2. Линейное программирование как метод оптимизации.

В технике сущ-ют мн-во задач условной оптимизации,в кот и оптимиз-ся целевая функция и ограничения явл-ся линейными ф-ми аргументов

y1=а1х1+а2х2+а3х3

y2=с1х1+с2х2+с3х3

y3=m1х1+ m2х2+ m3х3

y1max при А< = y2< =В и С< = y3< =D

Особ-ти на примере: расчит оптим шихтн сплав, выплавленный из шихты путем ее переплава. Шихта сост-т из неск-ких компонентов, кот м.б.много. Все эти компоненты обр-ют сплав, химсостав кот оговаривается ст-том. Если устанавливаются обл-ти значений для 3х компонентов(шихты):1)выражение для себест-ти 3хкомп-ной шихты х1+х2+х3=1 2)соотношения опр-ся выполнением усл-й ст-та 3) при известной завис-ти лимитируемого св-ва сплава от содерж-я в нем некот комп-ов можно найти разл варианты комп-ого состава шихты,кот будут удовл-ть заданным условиям. Обычно,выбирают тот вариант кот наиб-е эффективен.