Билет №14.

1. Обработка результатов многофакторного эксперимента. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в матричной форме. Расчёт коэффициентов регрессии по результатам пассивного эксперимента.

Многофак-ный э-т- э-т путем одновременного изменения неск-ких факторов.При многоф-ном иссл-нии переход от опыта к оп сопр-ся одновр-ным измен-ем всех факторов, т о чтобы по отн-нию др к др изм-я этих факторов были бы случайными.(r-0).Ур-ние регрессии м б лин и нелин по отн-ю к факторам.

Нелинейное(степенной полином имеет непоср-ную связь с разложением в ряд Тэйлора. Обычно слагаемые, имеющие порядок выше 3его,ок-ся пренебрежимо малыми-возм-сть ограничить Ур-ние регрессии слагаемыми не выше 3его порялка, обычно огр-ся 3м порядком. Оба полинома линейны по параметрам. После окончания э-та восп-ся опыт.данными для расчета коэф.регрессии МНК

Где =1 фиктивная переменная

Иногда допуск-ся иной порядок индексации данных, не Х (i-порядк №фактора, u-№опыта) i(0,k) u(1,N)

Условие мин:рав-во всех част произв 0

(к+1)нелинейных Ур-ний с (к+1)неизв-ными. Сведем эту сис-му норм Ур-ний МНК к единств компактному матричному Ур-нию.Для этого рассм Матрицу плана э-таМатрица откликов Искомое,вектор неизв знач-ий

Информационная матрица эксп-та

Рассм произв матриц(вектор своб членов норм Ур-ния)

Видно,что получена матрица левых частей си-мы Ур-ний.

Правые части сис-мы норм Ур-ний.Решим полученное матр.ур-ние отн-но В.Умножим обе части этого выр-я на

2. Крутое восхождение.Как метод поиска оптимума.

Начало процедуры совпадает с правилами градиентного поиска, расчит-ся величина шага и исходн.точки и вычисл-ся в знач. F в новой точке, если обнаружиться улучш. Этой ф-ции, то след.шаг произв-ся в прежнем направл-ии и так до тех пор, пока не обнаруж-ся ухудш-е F после очередн.шага. В этом случае возвр.в предыдущ.точку и вычисл.приращ-я факторов, обеспеч-щее движ-е по grad из этой точки. Эти 2 стадии сменяют др/га при ∂F/∂x и ∂F/∂y оч.близко(равно) 0 то треб-ся остановить нахождение экстремумов.

Билет №15.

1. Проверка статистических гипотез при обработке результатов эксперимента.

Стат метод выявления промахов. задается и , к – это доля отклонения крайнего значения, затем она сверяется с табличным значением к, если , то проверяемое значение – промах.

Коэф. стьюдента. Проверяют также гипотезу о значимости коэффициента корреляции, т.е. о том что его мат. ожидание гарантировано не равно нулю. , , кэффициент корреляции значим, если

Проверка стат гипотезы о случайности различия между выборочными дисперсиями. Гипотезу проверют с помощью G-критерия (критерий Кохрэна) - (если соблюдается, то гипотеза принимается), критерий G берут из таблиц для заданного уровня значимости, кол-ва опытов и числа дублирования каждого опыта.

Стат метод для проверки адекватности уравнения регрессии. При этом необходимо еще знать число степеней свободы для дисперсии воспроизводимости и для остаточной дисперсии. Если неравенство соблюдается, то уравнение регрессии адекватно.

2. Планирование и проведение экспериментов при поиске оптимума методом Бокса-Уилсона.