Билет №3.

1. Случайные ошибки, сопровождающие эксперимент. Меры вариации. Точечная и интервальная оценка результата наблюдения. При статистической обработке данных, например, результатов повторных наблюдений имеет место быть интервальная оценка. Каждая инт. оц. имеет вариацию(колебание). В качестве мер этого колебания используют дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

D это мат. ожидание квадрата отклонения случ. Величины от ее мат.ожидания. Дисперсия равна отношению суммы квадратов отклонений случ,величины от среднего значения к числу степеней свободы этой дисперсии. Числом степеней свободы f является разность между кол-вом наблюдений и кол-вом связей, положенных на эти наблюдения. Рассматривают выборочную и генеральную дисперсии. Первая хар-ет рассеяние элементов выборочной совокупности, а вторая –генеральной. У генеральной в знаменателе (n-1). При обработке результатов измерения пользуются двумя оценками - точечная оценка (ср знач, коэф регр, коэф кор) интервальная оценка(сркв откл, коэф ков.)

2. Выбор генерирующих соотношений. Определяющие контрасты. Генерирующее соотношение – соотношение, позволяющее получить дополнительный фактор в ДФЭ.. План с одним генерирующим соотношением называется полурепликой Допустим, мы ввели генерирующее соотношение х1х2=х3, предположив, что парное взаимодействие первых двух факторов отсутствует. Если бы оно было значимо, тогда нам не удалось бы отличить влияние третьего фактора на отклик, от влияния взаимодействия первого и второго факторов. b₃=B3+B12, и если В12 не стремится к нулю, то коэффициент оказывается смещенным относительно своего мат. Ожидания, то есть информация о влиянии х2 на отклик будет искаженной. Для выявления таких одинаковостей(одинаковых столбцов) используют метод определающих контрастов. Определяющий контраст получают, перемножив обе чатси генерирующего соотношения на часть, которая стоит слева, например:

х4=х1х2

х4х4=х1х2х4

1=х1х2х4 это и будет определяющим контрастом Т.о. совпадающие столбцы легко выявляются умножением обеих частей на интересующий нас фактор.

Билет №4.

1. Математическое ожидание. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Доверительный интервал. Уровень значимости.

- При контроле кач.ва производят либо 100%ый либо выборочный контроль, когда из общ кол.ва эл.ов выбираются случ. Несколько. Этосвзано с мат.ожид. след. образом Дисперсия это мат. ожидание квадрата отклонения случ. Величины от ее мат.ожидания. Дисперсия равна отношению суммы квадратов отклонений случ.велич от среднего значения к числу степеней свободы этой дисперсии. Числом степеней свободы f является разность между кол-вом наблюдений и кол-вом связей, положенных на эти наблюдения.Рассматривают выборочную и генеральную дисперсии. Первая хар-ет рассеяние элементов выборочной совокупности, а вторая –генеральной. У генеральной в знаменателе (n-1).Уровень значимости – заранее назн. вер-ть того, что рез-ты, получ в ходе Э, не верны. Ее задают, считая очень малой, но не равной нулю. Если альфа=0,05, это значит в 95% случаев данные верны. Ее не стоит задавать слишком низкой, те строгой, потому что есть риск забраковать всю продукцию. Число степеней свободы –число набл-ний за вычетом кол-ва связей наложенных на эти набл-я. Если f= Кл-ву набл-ний, то дисперсия генеральная. Харак-ет ген.совокупность_к-ая состоит из всех мыслимых набл-ний

2. Расчёт коэффициентов регрессии по результатам дробного факторного эксперимента.

Рассм возм-сть ищучить вл-е 4факт-ого 1/2реплику от ПФЭ2 с ген.соотн-ем х4=х1х2,1=х1х2х4 – опр контраст

1

2

3

4

5

6

7

8

Х1=х2х4

Х2=х1х4

Х3=х1х2х3х4

Чем < коэф-тов искажено парными вз-виями, тем выше эффект-сть ДЭ. Эффект-сть такого э-та зависит от выбора ген.соотн-я. Вместо ранее выбр-ого ген.соотн-я рассм ген.соотн-е х4=х1х2х3

1=х1х2х3х4

Х1=х2х3х4

Х2=х1х3х4

Х3=х1х2х4

Х4=х1х2х3х

Незначим-ые в больш-ве случаев. Следует убед-ся, что парные вз-вия смешаны др с др. Обычно обеспечивают эффек-сть ДФЭ, выбирая вкачестве ген соотн-я то,к-е имеет наиб кол-во сомножителей

Рассм 1/2реплику от ПФЭ 2 , те ДФЭ 2 Пусть х5=х1х2х3х4.

1=х1х2х3х4х5

Х1=х2х3х4х5

Х2=х1х3х4х5

Х3=х1х2х4х5

Х4=х1х2х3х5

Парные с тройными. Анализ опр контраста приводит к выводу об оч высокой эффект-сти этой полуреплики:практ-ки неискаж-ной получ-ся инфо как о линейных факторах, так и о парных вз-виях.

Видно, что высокйю эффек-сть ДФЭ удается обеспечить, имея дело с аддитивными о-тами исследования.

Оч часто вз-вия факторов не проявл-ся при малых приращениях этих факторов.