Билет № 19.

1. Проверка адекватности уравнения регрессии. Анализ причин неадекватности и путей её устранения.

След. этапом обр-ки опытов явля-ся проверка адекватности получ-ого Ур-я регрессии. Адекватное Ур-ние – не противоречит практ данным. Проверка адек-сти сост в оценке соотв-ям/у рез-ми опыта и данными расчета по Ур-ю регрессии. На основе сравнения опытных и расчетных данных вычисл-ся так наз-мая остаточная дисп-сия. Она растет с ростом несоотв-вия.

Ур-ние адекватно,если остат.дисперсия(хар-ет неадекват-сть) не превосходит дисперсии воспроизводимости.

Факт-ки мы имеем дело не с ген, а с выбор-ми дисп,поэтому даже при собл-ии этого нерав-ва, м ок-ся что

Ур-ние регрессии адекв-но, если

Где F- табл зн-е критерия Фишера.Расс выб ост дисперсию

-расчетное зн-е

-число повторений опытов

-кол-во коэф регрессии, оставшихся в Ур-нии регрессии(число в матрице) -число опытов.

В нашем сл р=4,n=10 f=10-4=6. В табл критерий Фишера нах-ся по α, f1(число степ свободы,хар-щих ост диспер),f29хар-щее дисп воспр).

Возможные причины неад-сти:1.неосновательно занижена дисп воспр ;2.необосн-ная простота Ур-я регр-сии. Пытаясь ул-ть адекв-сть,усложним модель

Ввод 3х доп слаг возм, т к общее число слаг при этом не превысит кол-во проведенных опытов. После этого пол-сь след коэф регр-сии.В рез-те ост-лось неадек, но его адекватность улучшилась.далее следовало допол-ть квадратными переменными и вновь пересчет. И так до тех пор, пока не обн-ся адекватность. Однако часто этого не удается достичь,вследствии сильного умен-я числа степ-ней свободы.Всвязи с эти заранее стрем-ся план-ть большее кол-во опытов. Обычно (n>>20k(кол-во исс-емых факторов))Если усл-е к еще большей нед-сти-набл р-ты обусл-ны сильно действ факторами,к-е не были учтены

2. Графический метод решения задач линейного программирования.

По условиям задачи их42. 1)выразим х3=1-х1-х2 2) выразим х2 через х1 3)строим графики (линии) х2 от х1 при пограничных значениях областей(неравенств)графически плучаем обл-ть допустимых реш-ий,НО тогда слишком много вариантов решения 4) найдем допустимый состав шихты, при кот минимиз-ся ее себестоимость F 5) подставляя произвольные знач-я F, получим ур-ния семейства парал-ных прямых,кот-е смещаются снизу вверх с ростом F 6)точка мин стоимости будет там, где линия будет пересекать область допустимых решений

Билет № 20.

1. Особенности информационной и дисперсионной матриц при активном эксперименте.

2. Постановка и решение транспортной задачи линейного программирования.

имеется некоторая продукция, имеющая однородный характер, которой необходимо обеспечить ряд потребителей. Также имеется некоторое количество поставщиков и потребителей. От каждого поставщика продукция транспортируется к одному или нескольким потребителям в соответствии с имеющимся запасом и с учетом потребностей. Процесс перевозок д.б. организован т.о., что,.s суммарная стоимость транспортных операций (или других затрат) была минимальной.

обычно транспортная задача решается в несколько этапов путем последовательного продвижения к оптимальному плану. На первом шаге д.б. выбран какой-либо произвольный план.

Критерии этого плана:

• баланс по строкам и столбцам

• p=m+n-1 – кол-во загруженных клеток, т.е. где нет прочерков, m- кол-во поставщиков, n – кол-во потребителей

обычно для составления исходного плана пользуются одним из 2-х методов:

• метод северо-западного угла (легче осуществить)

• метод минимального элемента (близок к оптимального, но более трудоемок

метод северо-западного угла. при составлении плана этим методом стремятся записать наибольшее кол-во ресурса в клетки, примыкающие к северо-западному углу.

метод минимального элемента. максисмально большое кол-во ресурсов в самую дешевую клетку.

существует несколько методов перехода от неоптимального к оптимальному:

• проверка эффективности заполнения каждой незаполенной клетки

• метод потенциалов

метод потенциалов. составим каждому поставщику величину – потенциал, м.б + или – или 0. составим каждому потребителю . пусть эти потенциалы будут такими что , где - то, что стоит в верхних углах (стоимость). Пплан оптимален, если для всех незагруженных клеток соблюдается это неравенство. Если в некоторых клетках это не соблюдается, то незаполненная клетка, в которой неравенство не соблюдается в наибольшей мере, объявляется перспективной для заполнения. Если потенциал равен 0 – это значит, что соответствующий участникпроцесса не несет никаких доп. затрат, если он положителен, значит участник процесса вкладывает доп средства, если отрицателен – участник премируется.

Цена цикла – алгебраическая сумма тарифов, характеризующая вершины этого цикла. Изменение фиктивности плана будет наиболее существенным при условии, что в перспективную пустую клетку будет перемещено максимально возможное кол-во ресурса. Легко понять, что это кол-во соответствует минимальному содержимому клеток-доноров.