Билет № 21.

1. Вывод основных соотношений для расчёта коэффициентов регрессии по результатам активного эксперимента .

2. Постановка и решение задачи о назначениях.

Разработаны и применены спец.методы задач о назнач.Решение задачи о назнач-Венгерский метод: рассмотрим матрицу.находим х кот.обеспеч.minцелевой ф-ции; в каждой строке матрицы найти наим.элемент и вычитаем его из всех эл-тов строки;в каждом столбце находим наим.эл-т и вычит его из всех элементов этого столбца.Полученную матрицу анализируем:при пересмотре сверху находим строку с наим.кол-вом 0 и один из них (более левый) обозначаем точкой. Остальные нули принадлежат строке и столбцу к котор.принадлеж. выделенный точкой элемент перечеркивают. Если 0’ окажутся в кажд.строке то получен рез-тат соотв-щий оптим. Плану назначения. Если в одной строке или неск-ких 0’ отсутств., то необх.поиск оптим.плана путём дальн.преобраз.матрицы. Отметим * строки где нет 0’ и столбцыкотор.в отмеч. * строках. Далее отмеч.* те строки в кот.наход 0’ в отмеченном * столбце. Зачёркиваем строки не отмеч * и столбцы отмеч *. Найдём среди незачёркн.эл-тов наим.число. Получаем нов.матрицу:из всех невычерк.эл-тов вычтем наим.число;ко всем эл-там наход-мся на пересеч.лин.зачёр-я прибавим тоже число, остальные эл-ты неизм.далее снова отмечаем 0’ (в каждой строке=оптим. план)

Решение задачи в MathCAD^

C:=…………; i=1…….n; j:=1……n; n:=6.

F(x):=∑ * ∑ * Xij *Cij

i j

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

X:= 0 0 1 0 0 присвоили произв.знач-е матрице Х.

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

Xij=0 Хji=1

Given

<j>

∑X =1

T <j>

∑(X) =1

X>=0

X:= minimize (F,X)

Элементы столбца матрицы х по вертикали =1.

Огранич-е равенства (1 только в одной из клеток столбца и строки)

Билет № 22.

1. Табличный алгоритм расчёта коэффициентов регрессии.

Ранее был рассмотрен метод расчета, треб-щий пост-ого обращения к матрице плана э-та.при машинном расчете это требует хр-я данной матрицы в памяти.

Рассм более рациональный способ. Для этого необх упоряд-ть отклики в строках в соотв-вии со станд планом э-та.

Х1 х2 х3 у

5 - - + 9,67

3 7,86

6 11,27

1 8,51

8 10,13

2 9,8

4 8,93

7 8,73

1

2

3

4

5

6

7

8

1 8,51 18,31 36,1 74,9 9,3625

2 9,8 16,79 39,8 5,36 0,67

3 7,86 20,94 2,36 -3,6 -0,45

4 8,93 18,86 3 -0,42 -0,0525

5 9,67 1,29 -1,52 4,7 0,5875

6 11,27 1,07 -2,08 0,64 0,08

7 8,73 1,6 -0,22 -0,56 -0,07

8 10,13 1,4 -0,2 0,02 0,0025

2. Особенности решения оптимизационных задач средствами системы Маткад.(оптим состав шихты и стоимость)

F(x1,x2,x3):=100*x1+200*x2+508x3

X1:=0 X2:=0 X3:=0

Given

0.2*x1+0.3*x2+0.35*x3>=0.25

0.2*x1+0.3*x2+0.35*x3<=0.3

10*x1+5*x2+7*x3>=6

10*x1+5*x2+7*x3<=6.5

0.3*x1+0.5*x2>=0.4

X1>=0 X2>=0 X3>=0

X1+x2+x3 = 1 логическое равенство

X1

X2 :=Minimize (F,x1,x2,x3)

X3

X1=

X2=

x3=

F(X1,X2,X3)=

Билет № 23.

1. Аддитивные и неаддитивные объекты исследования в металлургических процессах и технологиях. Парные взаимодействия. Взаимодействия высокого порядка.

2. Использование методов экспертной оценки при управлении качеством продукции.

Билет № 24.

1. Физический смысл коэффициентов регрессии, рассчитанных по результатам полного и дробного факторного эксперимента.

1.при х1=х2=х3=0(когда узцчаемые ф-ры застабилизированы при их ср зн-ях) имеем b0- ожидаемое зн-е отклика при ср зн-ях

2.

Если х2=х3=0,то

B1-степень вл-я фактора х1(арг) на у(ф-ю);хар-ет чувств-сть отклика к изм-ю фактора(чувств-сть прочности к изм-ю сод-я жидкого стекла Х1 1,5%х1.Видно,что b1=ожидаемому изм-ю прочности, обусл-му изм-ю Х1 на 1, т е изм-ю х1 на 1,5%(в соотв с выбр инт-лом варьирования).При увел на 1,5%, прочность увел на 0,67

3.

Если влажность увел-ся от ср ур-ня до высшего, то прочность умен-ся на 0,45 при усредненных зн-ях остальных факторов.

4.

B12:какова ст-нь влияния влажности катал-ра(х2)на степень вл-я фактора(х1) на у(прочность). Изм-е хар-ра зависим-сти у от х1 под влиянием фактора х2. b12=изм-ю чувств-сти прочности к изм-ю содерж-я жидкого стекла под влиянием влажности катализатора.

5.

Мы рассм-ем коэф-ты регрессии, харктер-щие эффекты взаимодействия технолог-ого факторов. Если вз-вие отсутствует,то изучаемая сисма аддитивна, в противном сл она неаддитивна. Эффекты вз-вия м оказаться пренебр-мо малыми при малых интервалах вариирования фактора .Если все коэф-ты регрессии сохр-ся, то план такого э-та наз-ся насыщенным. Остат дисп-я при нас.плане = 0, т е знач-е пол-ся абс-но тчным(совпадение)

Иногда отн-е остат дисп к дисп воспр ок-ся <1. Это означает,что Ур-е регрессии адекватно при любых Ур-ях ззнач-сти.

2. Статистические методы, используемые в системах технической диагностики и управления качеством продукции.