Билет № 16.

1. Оценка точности коэффициентов. Дисперсии и ковариации коэффициентов регрессии и их связь с матрицей, полученной обращением информационной матрицы.

B – случ.вел-на. Охарактеризуем отличие коэф-тов регр-сии от их мат.ожидания ковариациями и дисперсиями.

Дисперсия генеральная

Ковариация-мат произведение ошибок 2х сл.величин(хар-ет связь м/у ошибками 2х коэф дисперсии

Если ошибки коэф и не связаны, не взаимонезависимы, то cov=0.Точность коэф-тов регрессии хар-ся вел-ной эл-тов матрицы дисперсий-ковариаций.

Найдем мат.ожидание от обеих частей этого равенства

Прим:как известно мат.ожидание матрицы=матрице мат.ожиданий его Эл-тов.Итак, для оценки довер-ных интервалов коэф-тов регрессии необх-мо знать вел-ну каждого Эл-та матрицы дисп-ков. Обратимся к фор-ле

При орган-ции э-та обесп-ся пренебрежимо малая ошибка в фиксации треб-мых зн-ний факторов.Вектор довер-ных интервалов:

Перейдем к мат.ожиданиям(т-ко к случ.вел-нам)

Отдельно рассм.подчеркнутый сомнож-ль.

Матр ков-дисп откликов,где

Матрица имеет искл-но простой вид.в больш-ве случаев все опыты,предусм-ные э-том,равноточные, т е ген.дисперсия откликов есть вел-на пост, т е

-ген дисперсия воспроизвод-сти отклика(вообще).в бол-ве случаев ошибки любых 2х опытов не зависят др от др cov( y1 y2)=0

Вывод: видно,что матрица диспер-ков коэф-тов регрессии с точностью до пост-ого множителя совпадает с матрицей

Поэтому суть оптима-ого план-я э-та сост в стремлении мин-ть Эл-ты матрицы Для т,чтобы реально оценить Эл-ты матрицы дисп-ков коэф-тов регрессии, треб-ся знать вел-ну ген дисперсии

По опытным данным вместо ген дисп подст-ют зн-я выбор.дисперсии отклика, к-ую легко рассч-ть по рез-там паралл-ых опытов.Рассч. выбор.дисперсии воспр-сти для каждого из 5 опытов.

На 1ый взгляд, получ-ые рез-ты противоречат утв-ю о равноточности опытов.Необх проверить статист.гипотезу о случайности различия м/у 5ю дисперсиями(выб) воспр-сти с помощью Gкритерия.Кохран. По табл(α-принятый Ур-нь знач-сти, при числе степеней свободы N, числа дублир-я каждого опыта) и проверка неравенства:

Если вып-ся, то гипотеза сч-ся доказанной.Э-т считаем равноточным.

2. Последовательный симплекс-метод оптимизации.

Симплексом наз-ют выпукл.геометрич.фигуру, имеющую кол-во вершин на ед-цу превышающее кол-во координат в котор.образована(постр-на) эта фигура.

Односторон.тругольник-правильный симлекс.Если в пространстве факторов поместить точки, соотв-щие вершинам симплекса, то эти точки имеют координаты соотв-щие очень экономному плану эскп-та. На опред.стадии симплекс-го поиска возникает ситуация, когда отражение наихудшей вершины, приводит к ещё более плохим рез-там. Если следовать первонач.алгоритму, то отражение этой новой точки приведёт нас в худшую точку предыдущ.симплекса.Эта ситуация наз.-колебания симпл. Для продолж.поиска экстремума изменяют правило отраж-я отражают не наихудш.точку а предшеств.ей по качеству. Если перечисл-е правила отраж-я наихудш.вершин приводят к вращению симпл.вокруг одной и той же вершины, пренадлеж.нескольким симплексам, то это означ. Что с точностью до размера симпл.обнаружена искомая точка экстремума.

Достоинчства метода: простота алгоритма, быстрота заканчив-я при большом кол-ве факторов, движ-е симпл.происходит практически в направл.grad оптимизируемой ф-ции.

Недостатки метода: полная неопред-ть в выборе размера симпл., симпл-й план эксп-та не ортогонален, поэтому невозможно получить взаимно-независим.оценки коэф-та регр.